设X与Y为相互独立的随机变量~U[0,1],Y=2X+1则下面各式中正确的是()A Y~U[0,1]B Y~U[1,3]C？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-03-12 09:44 标签： 设随机变量X与Y相互独立同分布

若实数x，y满足关系式x2+y2=2x+2y，则u=x+y的取值范围是（　　）
A．[0，4]B．（0，4]C．[-2，2]D．（-4，4]
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答案解析
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由于实数x，y满足关系式x2+y2=2x+2y，即（x-1）2+（y-1）2=2，令x-1=
cosθ，y-1=
sinθ，则u=x+y=
（sinθ+cosθ）+2=2sin（θ+
）+2．由于-1≤sin（θ+
）≤1，可得 0≤u≤4，故选A．
设出圆的参数方程，表示出x+y，利用两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可求出u的范围．
本题考点：直线与圆相交的性质．
考点点评：本题主要考查圆的参数方程的应用，三角函数的化简求值，正弦函数的值域，考查计算能力，属于中档题．
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