高一数学必修一知识点总结
　　总结是在一段时间内对学习和工作生活等表现加以总结和概括的一种书面材料，它可以明确下一步的工作方向，少走弯路，少犯错误，提高工作效益，让我们一起认真地写一份总结吧。那么你真的懂得怎么写总结吗？下面是小编精心整理的高一数学必修一知识点总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。
高一数学必修一知识点总结1
　　知识点1
　　一、集合有关概念
　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
　　2、集合的中元素的三个特性：
　　1、元素的确定性；
　　2、元素的互异性；
　　3、元素的无序性
　　说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
　　（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
　　（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
　　（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
　　3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
　　1、用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
　　2、集合的表示方法：列举法与描述法。
　　注意啊：常用数集及其记法：
　　非负整数集（即自然数集）记作：N
　　正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R
　　关于“属于”的概念
　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a？A
　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
　　②数学式子描述法：例：不等式x―3>2的解集是{x？R|x―3>2}或{x|x―3>2}
　　4、集合的分类：
　　1、有限集含有有限个元素的集合
　　2、无限集含有无限个元素的集合
　　3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=―5｝
　　知识点2
　　I、定义与定义表达式
　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
　　（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大、）
　　则称y为x的二次函数。
　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
　　II、二次函数的三种表达式
　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
　　顶点式：y=a（x―h）^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]
　　交点式：y=a（x―x？）（x―x？）[仅限于与x轴有交点A（x？，0）和B（x？，0）的抛物线]
　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
　　h=―b/2ak=（4ac―b^2）/4ax？，x？=（―b±√b^2―4ac）/2a
　　III、二次函数的图像
　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
　　IV、抛物线的性质
　　1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=―b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
　　2、抛物线有一个顶点P，坐标为
　　P（―b/2a，（4ac―b^2）/4a）
　　当―b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2―4ac=0时，P在x轴上。
　　3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
　　当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
　　|a|越大，则抛物线的开口越小。
　　知识点3
　　1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
　　x=―b/2a。
　　对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
　　2、抛物线有一个顶点P，坐标为
　　P（―b/2a，（4ac―b’2）/4a）
　　当―b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b’2―4ac=0时，P在x轴上。
　　3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
　　当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
　　|a|越大，则抛物线的开口越小。
　　4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
　　当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；
　　当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。
　　5、常数项c决定抛物线与y轴交点。
　　抛物线与y轴交于（0，c）
　　6、抛物线与x轴交点个数
　　Δ=b’2―4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
　　Δ=b’2―4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
　　Δ=b’2―4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=―b±√b’2―4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
　　知识点4
　　对数函数
　　对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
　　右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
　　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
　　（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。
　　（2）对数函数的值域为全部实数集合。
　　（3）函数总是通过（1，0）这点。
　　（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
　　（5）显然对数函数。
　　知识点5
　　方程的根与函数的零点
　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点。
　　3、函数零点的求法：
　　（1）（代数法）求方程的实数根；
　　（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
　　4、二次函数的零点：
　　（1）△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。
　　（2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。
　　（3）△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。
高一数学必修一知识点总结2
　　二次函数
　　I.定义与定义表达式
　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
　　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)
　　则称y为x的二次函数。
　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
　　II.二次函数的三种表达式
　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
　　顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
　　交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
　　III.二次函数的图像
　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
　　IV.抛物线的性质
　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为
　　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
　　|a|越大，则抛物线的开口越小。
高一数学必修一知识点总结3
　　一、集合及其表示
　　1、集合的含义：
　　“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
　　所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
　　2、集合的表示
　　通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。
　　有一些特殊的集合需要记忆：
　　非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+
　　整数集Z有理数集Q实数集R
　　集合的表示方法：列举法与描述法。
　　①列举法：{a,b,c……}
　　②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
　　③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
　　例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
　　强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
　　A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。
　　3、集合的三个特性
　　(1)无序性
　　指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
　　例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
　　解：，A=B
　　注意：该题有两组解。
　　(2)互异性
　　指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}
　　(3)确定性
　　集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
高一数学必修一知识点总结4
　　1、柱、锥、台、球的结构特征
　　(1)棱柱：
　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。
　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
　　(2)棱锥
　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。
　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
　　表示：用各顶点字母，如五棱锥
　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
　　(3)棱台：
　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。
　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
　　表示：用各顶点字母，如五棱台
　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
　　(4)圆柱：
　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
　　(5)圆锥：
　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
　　(6)圆台：
　　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
　　(7)球体：
　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
　　2、空间几何体的三视图
　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)
　　注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;
　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;
　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
　　3、空间几何体的直观图――斜二测画法
　　斜二测画法特点：
　　①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
高一数学必修一知识点总结5
　　1. 函数的奇偶性
　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;
　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);
　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
　　2. 复合函数的有关问题
　　(1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
　　3.函数图像(或方程曲线的对称性)
　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;
　　4.函数的周期性
　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2?a?的周期函数;
　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4?a?的周期函数;
　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;
　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;
　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;
　　5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);
　　6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;
　　7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
　　(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
　　8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
　　9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
　　10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5)
y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
　　11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
　　12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题
　　13. 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;
高一数学必修一知识点总结6
　　高一数学集合有关概念
　　集合的含义
　　集合的中元素的三个特性：
　　元素的确定性如：世界上的山
　　元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y}
　　元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合
　　3。集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
　　用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
　　集合的表示方法：列举法与描述法。
　　注意：常用数集及其记法：
　　非负整数集（即自然数集）记作：N
　　正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R
　　列举法：{a，b，c……}
　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x（R|x―3>2}，{x|x―3>2}
　　语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
　　Venn图：
　　4、集合的分类：
　　有限集含有有限个元素的集合
　　无限集含有无限个元素的集合
　　空集不含任何元素的集合例：{x|x2=―5｝
高一数学必修一知识点总结7
　　一、集合有关概念
　　1. 集合的含义
　　2. 集合的中元素的三个特性：
　　(1) 元素的确定性,
　　(2) 元素的互异性,
　　(3) 元素的无序性,
　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
　　(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
　　(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
　　? 注意：常用数集及其记法：
　　非负整数集(即自然数集) 记作：N
　　正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
　　1) 列举法：{a,b,c……}
　　2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R
x-3>2} ,{x
x-3>2}
　　3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
　　4) Venn图:
　　4、集合的分类：
　　(1) 有限集 含有有限个元素的集合
　　(2) 无限集 含有无限个元素的集合
　　(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
　　二、集合间的基本关系
　　1.“包含”关系―子集
　　注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
　　2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
　　实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
　　即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
　　②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
　　③如果 A?B, B?C ,那么 A?C
　　④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
　　规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
　　? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
　　三、集合的运算
　　运算类型 交 集 并 集 补 集
　　定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.
　　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).
　　设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
　　二、函数的有关概念
　　1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)
x∈A }叫做函数的值域.
　　注意：
　　1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
　　求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
　　(1)分式的分母不等于零;
　　(2)偶次方根的被开方数不小于零;
　　(3)对数式的真数必须大于零;
　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
　　(6)指数为零底不可以等于零，
　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
　　相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)
　　2.值域 : 先考虑其定义域
　　(1)观察法
　　(2)配方法
　　(3)代换法
　　3. 函数图象知识归纳
　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .
　　(2) 画法
　　A、 描点法：
　　B、 图象变换法
　　常用变换方法有三种
　　1) 平移变换
　　2) 伸缩变换
　　3) 对称变换
　　4.区间的概念
　　(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
　　(2)无穷区间
　　(3)区间的数轴表示.
　　5.映射
　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B
　　6.分段函数
　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
　　(2)各部分的自变量的取值情况.
　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.
　　补充：复合函数
　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。
　　二.函数的性质
　　1.函数的单调性(局部性质)
　　(1)增函数
　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
　　注意：函数的单调性是函数的局部性质;
　　(2) 图象的特点
　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
　　(3).函数单调区间与单调性的判定方法
　　(A) 定义法：
　　○1 任取x1，x2∈D，且x1
　　○2 作差f(x1)-f(x2);
　　○3 变形(通常是因式分解和配方);
　　○4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
　　○5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
　　(B)图象法(从图象上看升降)
　　(C)复合函数的单调性
　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
　　8.函数的奇偶性(整体性质)
　　(1)偶函数
　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.
　　(2).奇函数
　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=―f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.
　　(3)具有奇偶性的函数的图象的特征
　　偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
　　利用定义判断函数奇偶性的步骤：
　　○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;
　　○2确定f(-x)与f(x)的关系;
　　○3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.
　　(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;
　　(3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
　　9、函数的解析表达式
　　(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
　　(2)求函数的解析式的主要方法有：
　　1) 凑配法
　　2) 待定系数法
　　3) 换元法
　　4) 消参法
　　10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)
　　○1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值
　　○2 利用图象求函数的最大(小)值
　　○3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：
　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);
　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
高一数学必修一知识点总结8
　　集合间的基本关系
　　1.子集，A包含于B，记为：，有两种可能
　　(1)A是B的一部分，
　　(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。
　　反之:集合A不包含于集合B,记作。
　　如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示为，，B=C。A是C的子集，同时A也是C的真子集。
　　2.真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
　　3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。
　　4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。
　　例：集合共有个子集。(13年高考第4题，简单)
　　练习：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，请问A集合有多少个子集，并写出子集，B集合有多少个非空真子集，并将其写出来。
　　解析：
　　集合A有3个元素，所以有23=8个子集。分别为：①不含任何元素的子集Φ;②含有1个元素的子集{1}{2}{3};③含有两个元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三个元素的子集{1,2,3}。
　　集合B有4个元素，所以有24-2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。
　　此处这么罗嗦主要是为了让同学们注意写的顺序，数学就是要讲究严谨性和逻辑性的。一定要养成自己的逻辑习惯。如果就是为了提高计算能力倒不如直接去菜场卖菜算了，绝对能飞速提高的，那学数学也没什么必要了。
高一数学必修一知识点总结9
　　集合间的基本关系
　　1.“包含”关系―子集
　　注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
　　2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
　　实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
　　A?① 任何一个集合是它本身的子集。A
　　B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A
　　C?C ,那么 A?B, B?③如果 A
　　A 那么A=B?B 同时 B?④ 如果A
　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
　　规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
　　集合的运算
　　1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
　　记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
　　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
　　3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
　　4、全集与补集
　　(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
　　A}?S且 x? x?记作： CSA 即 CSA ={x
　　(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
　　(3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
高一数学必修一知识点总结10
　　【基本初等函数】
　　一、指数函数
　　（一）指数与指数幂的运算
　　1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈
　　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。
　　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号―表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
　　注意：当是奇数时，当是偶数时，
　　2、分数指数幂
　　正数的分数指数幂的意义，规定：
　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
　　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。
　　3、实数指数幂的运算性质
　　（二）指数函数及其性质
　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。
　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。
　　2、指数函数的图象和性质
高一数学必修一知识点总结11
　　集合
　　集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年―1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
　　集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。集合
　　集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
　　元素与集合的关系
　　元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
　　集合与集合之间的关系
　　某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个≠符号(如右图)，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』
　　集合的几种运算法则
　　并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示
　　素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合
　　1再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A?B={a，c，d}对称差运算的.另一种定义是：A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N_是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记作：AB={x│x∈A，x不属于B}。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。
　　集合元素的性质
　　1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。4.无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x<2}，集合A中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。6.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。
高一数学必修一知识点总结12
　　数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。小编准备了高一数学必修1期末考知识点，希望你喜欢。
　　一、集合有关概念
　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.
　　2、集合的中元素的三个特性：
　　1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性
　　说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.
　　(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.
　　(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.
　　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.
　　3、集合的表示：{ } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
　　1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
　　2.集合的表示方法：列举法与描述法.
　　注意啊：常用数集及其记法：
　　非负整数集(即自然数集)记作：N
　　正整数集 N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
　　关于属于的概念
　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 aA ,相反,a不属于集合A 记作 a?A
　　列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.
　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
　　②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R
x-32}或{x
x-32}
　　4、集合的分类：
　　1.有限集 含有有限个元素的集合
　　2.无限集 含有无限个元素的集合
　　3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
　　二、集合间的基本关系
　　1.包含关系子集
　　注意： 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合.
　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
　　2.相等关系(55,且55,则5=5)
　　实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同
　　结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B
　　① 任何一个集合是它本身的子集.AA
　　②真子集:如果AB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)
　　③如果 AB, BC ,那么 AC
　　④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
　　3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为
　　规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
　　三、集合的运算
　　1.交集的定义：一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
　　记作AB(读作A交B),即AB={x|xA,且xB}.
　　2、并集的定义：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作：AB(读作A并B),即AB={x|xA,或xB}.
　　3、交集与并集的性质：AA = A, A=, AB = BA,AA = A,
　　A= A ,AB = BA.
　　4、全集与补集
　　(1)补集：设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)
　　(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.
　　(3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U
高一数学必修一知识点总结13
　　知识点总结
　　本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
　　一、函数的单调性
　　1、函数单调性的定义
　　2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法 (2)复合函数分析法 (3)导数证明法 (4)图象法
　　二、函数的奇偶性和周期性
　　1、函数的奇偶性和周期性的定义
　　2、函数的奇偶性的判定和证明方法
　　3、函数的周期性的判定方法
　　三、函数的图象
　　1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法
　　2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
　　常见考法
　　本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。
　　误区提醒
　　1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
　　2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
　　3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。
　　4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
　　5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
高一数学必修一知识点总结14
　　反比例函数
　　形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
　　反比例函数图像性质：
　　反比例函数的图像为双曲线。
　　由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。
　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为?k?。
　　上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
　　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
　　当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
　　知识点：
　　1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
　　2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)
高一数学必修一知识点总结15
　　一、指数函数
　　(一)指数与指数幂的运算
　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.
　　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).
　　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
　　注意：当是奇数时，当是偶数时，
　　2.分数指数幂
　　正数的分数指数幂的意义，规定：
　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
　　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
　　3.实数指数幂的运算性质
　　(二)指数函数及其性质
　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.
　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
　　2、指数函数的图象和性质
　　【函数的应用】
　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：
　　方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
　　3、函数零点的求法：
　　求函数的零点：
　　1(代数法)求方程的实数根;
　　2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
　　4、二次函数的零点：
　　二次函数.
　　1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
　　2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
　　3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
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人教版初三期末数学考试试卷及答案
　　引导语：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。分为初等数学和高等数学。以下是小编整理的人教版初三期末数学考试试卷及答案，欢迎参考!
　　一、选择题.(请将唯一正确的答案的选项填涂在答题卡上，3分×10)
　　1.?6的相反数是( )
　　A.6 B.?6 C.? D.
　　【考点】相反数.
　　【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答.
　　【解答】解：实数?6的相反数是6.
　　故选A.
　　【点评】本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键.
　　2.通辽市元旦白天气温是?3℃，到午夜下降了14℃，那么午夜的气温是( )
　　A.17℃ B.?17℃ C.?11℃ D.11℃
　　【考点】有理数的减法.
　　【专题】应用题.
　　【分析】根据下降的意义列出算式，然后依据有理数的减法法则计算即可.
　　【解答】解：?3?14=?17℃.
　　故选：B.
　　【点评】本题主要考查的是有理数的减法，根据题意列出算式是解题的关键.
　　3.下列成语所描述的事件是随机事件的是( )
　　A.水中捞月 B.空中楼阁 C.守株待兔 D.瓮中捉鳖
　　【考点】随机事件.
　　【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可.
　　【解答】解：水中捞月是不可能事件，A不正确;
　　空中楼阁是不可能事件，B不正确;
　　守株待兔是随机事件，C正确;
　　瓮中捉鳖是必然事件，D不正确;
　　故选：C.
　　【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
　　4.下列形中既是中心对称形又是轴对称形的是( )
　　A. B. C. D.
　　【考点】生活中的旋转现象;轴对称形;中心对称形.
　　【分析】根据轴对称形与中心对称形的概念和形特点求解.
　　【解答】解：A、是轴对称形，不是中心对称形，不符合题意;
　　B、是轴对称形，也是中心对称形，符合题意;
　　C、是轴对称形，不是中心对称形，不符合题意;
　　D、不是轴对称形，是中心对称形，不符合题意.
　　故选：B.
　　【点评】掌握好中心对称形与轴对称形的概念：
　　判断轴对称形的关键是寻找对称轴，形两部分沿对称轴折叠后可重合;
　　判断中心对称形是要寻找对称中心，形旋转180度后与原形重合.
　　5.方程x2=x的解为( )
　　A.x=?1或x=0 B.x=0 C.x=1 D.x=1或x=0
　　【考点】解一元二次方程-因式分解法.
　　【分析】先把方程变形为一般式，然后利用因式分解法解方程.
　　【解答】解：x2?x=0，
　　x(x?1)=0，
　　x=0或x?1=0，
　　所以x1=0，x2=1.
　　故选D.
　　【点评】本题考查了解一元二次方程?因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
　　6.已知两圆的半径分别为一元二次方程x2?7x+12=0的二根，圆心距为1，则两圆位置关系为( )
　　A.内切 B.外切 C.相交 D.相离
　　【考点】圆与圆的位置关系;解一元二次方程-因式分解法.
　　【分析】先求得方程的根，再根据数量关系来判断两圆的位置关系判定.设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d>R+r;外切，则d=R+r;相交，则R?r
　　【解答】解：解方程x2?7x+12=0，
　　化为(x?3)(x?4)=0，
　　解得x1=3，x2=4.
　　即R=4，r=3，
　　∵d=1=R?r，
　　∴这两个圆的位置关系是内切，
　　故选A.
　　【点评】本题考查了圆与圆的位置关系及一元二次方程的解法，根据数量关系来判断两圆的位置关系是解决问题的关键.
　　7.过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D=40°，则∠A的度数为( )
　　A.20° B.25° C.30° D.40°
　　【考点】切线的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质;等腰三角形的性质;圆周角定理.
　　【专题】计算题.
　　【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根据三角形的外角性质求出即可.
　　【解答】解：连接OC，
　　∵CD切⊙O于C，
　　∴OC⊥CD，
　　∴∠OCD=90°，
　　∵∠D=40°，
　　∴∠COD=180°?90°?40°=50°，
　　∵OA=OC，
　　∴∠A=∠OCA，
　　∵∠A+∠OCA=∠COD=50°，
　　∴∠A=25°.
　　故选B.
　　【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题型较好，难度也适中，是一道比较好的题目.
　　8.下列事件是必然事件的是( )
　　A.有两边及一角对应相等的两三角形全等
　　B.若a2=b2 则有a=b
　　C.方程x2?x+1=0有两个不等实根
　　D.圆的切线垂直于过切点的半径
　　【考点】随机事件.
　　【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.
　　【解答】解：A、有两边及一角对应相等的两三角形全等是随机事件，故A错误;
　　B、若a2=b2 则有a=b是随机事件，故B错误;
　　C、方程x2?x+1=0有两个不等实根是不可能事件，故C错误;
　　D、圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件，故D正确;
　　故选：D.
　　【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
　　9.某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=?x2+4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )
　　A.4米 B.3米 C.2米 D.1米
　　【考点】二次函数的应用.
　　【专题】应用题;压轴题;数形结合.
　　【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=?x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案.
　　【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=?x2+4x，
　　∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=?x2+4x的顶点坐标的纵坐标，
　　∴y=?x2+4x=?(x?2)2+4，
　　∴顶点坐标为：(2，4)，
　　∴喷水的最大高度为4米，
　　故选A.
　　【点评】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题.
　　10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的象所示，有下列结论：
　　①a、b同号;
　　②当x=1和x=3时，函数值相等;
　　③4a+b=0;
　　④当?1
　　其中正确的有( )
　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
　　【考点】二次函数象与系数的关系.
　　【分析】根据函数象可得各系数的关系：a>0，b>0，即可判断①，根据对称轴为x=2，即可判断②;由对称轴x=? =2，即可判断③;求得抛物线的另一个交点即可判断④.
　　【解答】解：∵抛物线开口向下，
　　∴a<0，
　　∵对称轴x=2，
　　∴? =2，
　　∴b=?4a>0，
　　∴a、b异号，故①错误;
　　∵对称轴x=2，
　　∴x=1和x=3时，函数值相等，故②正确;
　　∵对称轴x=2，
　　∴? =2，
　　∴b=?4a，
　　∴4a+b=0，故③正确;
　　∵抛物线与x轴交于(?1，0)，对称轴为x=2，
　　∴抛物线与x轴的另一个交点为(5，0)，
　　∴当?1
　　故正确的结论为②③④三个，
　　故选C.
　　【点评】本题考查了二次函数象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点.
4ac="">0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2?4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2?4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.
　　二、填空题(请将正确答案填在答题卡相应题号后.每小题3分，共21分)
　　11.6月5日是世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”，目前全球海洋总面积约为36100万平方公里.用科学记数法表示为 3.61×108 平方公里.
　　【考点】科学记数法―表示较大的数.
　　【分析】科学记数法的'表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
　　【解答】解：将36100万用科学记数法表示为3.61×108.
　　故答案为：3.61×108.
　　【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
　　12.某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有 30 件是次品.
　　【考点】概率的意义.
　　【分析】利用总数×出现次品的概率=次品的数量，进而得出答案.
　　【解答】解：由题意可得：次品数量=600×0.05=30.
　　故答案为：30.
　　【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键.
　　13.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是 =3 .
　　【考点】一元二次方程的解.
　　【分析】根据一元二次方程的解的定义得到n2+mn+3n=0，然后两边除以n即可得到m+n的值.
　　【解答】解：把x=n代入x2+mx+3n=0得n2+mn+3n=0，
　　∵n≠0，
　　∴n+m+3=0，
　　即m+n=?3.
　　故答案是：?3.
　　【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.
　　14.已知点P(?2，3)关于原点的对称点为M(a，b)，则a+b= ?1 .
　　【考点】关于原点对称的点的坐标.
　　【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值.
　　【解答】解：点P(?2，3)关于原点的对称点为M(2，?3)，
　　则a=2，b=?3，
　　a+b=?1，
　　故答案为：?1.
　　【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.
　　15.已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是 60π .
　　【考点】圆锥的计算.
　　【专题】计算题.
　　【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，根据扇形公式计算即可.
　　【解答】解：底面圆的直径为12，
　　则半径为6，
　　∵圆锥的高为8，
　　根据勾股定理可知：圆锥的母线长为10.
　　根据周长公式可知：圆锥的底面周长=12π，
　　∴扇形面积=10×12π÷2=60π.
　　故答案为60π.
　　【点评】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法.解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法.
　　16.从下面的4张牌中，任意抽取两张.其点数和是奇数的概率是 .
　　【考点】列表法与树状法.
　　【分析】列举出所有情况，让点数和是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率.
　　【解答】解：
　　画树状为：
　　共有12种等可能的结果数，其中这两张牌的点数奇数的结果数为3，
　　所以这两张牌的点数都是奇数的概率= = .
　　故答案为 .
　　【点评】此题考查的是用列表法或树状法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
　　17.将除去零以外的自然数按以下规律排列(提示：观察第一列的奇数行的数的规律和第一行的偶数列的数的规律)判断2016所在的位置是 第45行，第10列 .
　　【考点】规律型：数字的变化类.
　　【分析】根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2016所在的位置.
　　【解答】解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，
　　第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同;
　　∵45×45=2025，2016在第45行，向右依次减小，
　　故201所在的位置是第45行，第10列.
　　故答案为：第45行，第10列.
　　【点评】此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键.
　　三.解答题(本题共9小题，共69分.请将正确答案写在答题卡相应位置上)
　　18.解方程：x(x?2)+x?2=0.
　　【考点】解一元二次方程-因式分解法;等式的性质;解一元一次方程.
　　【专题】计算题.
　　【分析】把方程的左边分解因式得到(x?2)(x+1)=0，推出方程x?2=0，x+1=0，求出方程的解即可
　　【解答】解：x(x?2)+x?2=0，
　　(x?2)(x+1)=0，
　　x?2=0，x+1=0，
　　∴x1=2，x2=?1.