这道数学导数压轴题解题方法题为什么这么做？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-12-04 13:25 标签： 数学导数压轴题解题方法

与导数有关的函数题的统一解题技巧分析

　　与导数有关的函数题是各省市检测和高考年年必考的题目，形式层出不穷，绝大多数还是区分度颇高的压轴题.许多中上水平的考生往往处理完第一问后，对第二、三问或是匆忙求导眼到手不到形成一堆烂账，或是写了一堆解答过程发现走进死胡同再出来，这样做的结果往往是得分较低，浪费时间，长此以往对科学备考的负面影响较大.究其原因，很多考生表现为不知道自己“起步”错误，具体来说就是对哪个函数求导不明确，或为什么要构造新函数F (x)和如何构造函数F (x)不明确.本文结合近两年的高考题，就解答与导数有关的区分度颇高的函数题，如何走好“动一发而系全身”的第一步，谈如何构造函数F (x)，给出程序化的构建模式，以达到“好的开始是成功的一半”的目的.

　　一、与导数有关的函数题概述

　　与导数有关的区分度颇高的函数题主要包括:讨论含参(一元参数或二元参数)方程根的个数与范围，含参(一元参数或二元参数)不等式的.证明，求含参函数的最值或单调区间，含参(一元参数或二元参数)不等式恒成立时已知含参函数的最值或单调区间求某参数的范围，已知含参(一元参数或二元参数)方程根的个数和范围求某参数的范围等.题目形式虽然千变万化、层出不穷，但本质上就是一道题.本文为使问题说明得更加方便，不妨以

　　二、程序化构造函数F (x)的统一模式

　　4.控元法:含参问题若已给出参数k的范围，由单调性控元、消元、消参，构建F (x)(F (x)不含参数).

　　三、程序化构造函数F (x)的统一模式在高考题中的运用

　　(Ⅰ)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论 f(x)的单调性.

　　(Ⅰ)解:m=1. f(x)在(-1，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增.(解答过程省略)

　　小结 本题是一道含参不等式的证明题，考生若不假思索地直接采用构造F (x)=左-右，则在求F ′(x)=0时会走进死胡同.问题出在含参，因此应该控元，将两个变量变为一个变量，使其常态化.

　　(Ⅱ)求 f(x)的单调区间.

　　(Ⅰ)解:k=1.(解答过程省略)

　　(Ⅱ)解:函数 f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减.(解答过程省略)

　　小结 如何构造函数F(x)，关键在于F ′(x)=0是否易求(或易估).若直接求g(x)，则g′(x)=0的求解将陷入泥潭.

　　(Ⅰ)求a，b的值.

　　小结 本题若直接对f(x)求导，则会在计算f ′(x)=0时碰壁.原因在于对 求导时，既有根式又有分式，而ln(x+1)的导数仅有分式，使得在求f ′(x)=0时眼到手不到.

　　(作者单位:厦门工商旅游学校;厦门英才学校)

　　(责任编校/周峰)

　　《高中生》·高考网助你解答函数压轴题有一个好的开始——

　　《利用二次求导巧解高考函数压轴题》

　　随着课改的不断深入，导数知识考查的要求逐渐加强，现在已由前几年高考只在解决问题中起辅助作用，上升为分析与解决问题时不可缺少的工具.

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