职业生涯对每个人而言，都是在一定的时间内有效，如果不进行合理有效的规划，就会浪费自己的时间和生命。作为已经工作的我，很早就知道如果不为自己拟定一份职业生涯规划，把自己的未来设计好。生活和工作就会没有了方向，就像大海里的一叶小舟，迷失方向，不知所归，为了高效的利用时间，实现自己的人生价值，特作以下个人职业生涯规划：

　　勤奋好学，诚恳踏实、积极向上。有极强的责任心，善于观察，做事认真。易于沟通，能够以积极的态度面对工作及尽自己的最大能力及时的完成公司所交于的任务。有时比较固执，工作经验不足，知道自己的优点和缺点在那。

　　三、自我评价的缺点和改正

　　遇到自己想不开的事，要保持头脑冷静，要留给自己反思的时间，多反省自己努力使自己的头脑灵活起来，多与人沟通，向同事、领导请教，经常学习。

　　四、未来5年人生职业规划

　　1。争取用壹贰年时间将初级和中级职称考过

　　2。其余几年时间努力学习专业方面的知识

　　小数乘法、小数除法、简易方程、多边形面积

　　2.解决问题和列方程解决问题

　　三、各单元复习知识点、难点

　　复习时间知识点应注意训练的题型

　　2.5小时＝（）分钟

　　4.积与因数的大小比较

　　5.小数乘法去处定律的运用1.小数乘法的意义。如2.5×73.68×2.9

　　78的百分之5是（）

　　2.因数扩大与积的关系。如，两个数的积是S,一个因数扩大10，另一个因数扩大5倍，积是（）

　　3.3.26的小数点向右移动二位，比原数多（）

　　4.近似数是3.5的最大二位小数是（），最小二位小数是（），这二个二位小数相差（）

　　6.一根绳子对折4次,每段2.2米,这根绳子()米

　　7.一个数的小数点向右移动一位后，比原来多49.5，这个原来是（）

　　8.一个数乘0.01，这个数就（）

　　9.一个数÷0.001，这个数就（）

　　复习时间知识点应注意训练的题型

　　1.小数除以整数：

　　2.整数除以整数：

　　2吨56千克＝（）吨

　　3小时18分＝（）小时

　　3.小数除以小数：

　　8.进一法、去尾法P33

　　9.商与被除数的大小比较1.小数除法，整数部份除以整数部份，不够商1时，商是（）

　　3.6.236.5……（）是循环小数，用简便记法是

　　一根绳子8.8米,对折3次后,每段()米

　　6.循环小数12.345345…小数部份第22个数字是（）

　　7.循环小数的大小比较

　　9.10台机器8小时磨面104吨，

　　（1）平均每台机器8小时磨面多少吨？（2）10台机器每小时磨面多少吨？（3）每台机器，每小时磨面多少？

　　机器12小时加工15吨大米,每小时加工大米()吨,加工每吨大米要()小时.

　　(1)大米20.8千克,每个袋子装0.5千克,需要()个袋子

　　(2)45.8米的布做衣服,每套衣服2.5米,最多可以做()套衣服?

　　(3)教室长8米,宽6米,用边长6分米的方砖铺地,需要方块()块

　　知识点应注意训练的题型

　　1.观察一个物体，一次最多能看到3个面

　　2.从正面、侧面、上面观察物体，画出平面图

　　3.求立方体的个数P42第4、5题，摆这个物体，最少需要多少个立方体，最多可以多少个立方体？

　　知识点应注意训练的题型

　　第四单元1.用字母表示数

　　2.用字母表示运算定律、公式

　　用代入法检验方程的解

　　X＝5是方程18－x＝12的解吗？

　　X＝4是方程32÷x＝8的解吗？

　　（3）解方程及概念

　　（4）方程与等式的关系

　　（5）用方程解决问题：

　　（P60－70书本中例题题型）

　　4.训练“等量关系”

　　5.等式的性质1.用字母表示数

　　(2)一条路,已修b千米,是未修的2倍,全长一共()米

　　(3)五(3)男生m有人,女生比男生多2人,全班一共有()人

　　(4)五(4)女生有n人,比男生少3人,全班一共有()人.

　　（5）五（1）50人，男生有50－a人,a表示（）

　　(6)爸爸今年岁，比妈妈大4岁，表示妈妈明年岁数的式子是（）。

　　(7)三个连续的自然数，第一个是，其它两个数是（）和（）。

　　2.a表示（）2a表示（）

　　3.小红b岁，爸爸比小红大30岁，爸爸（）岁

　　b能够等于200吗？

　　4.方程的概念。方程与等式的关系

　　5.用方程解决问题

　　（P60－70书本中例题题型）

　　6.等量关系的训练

　　（1）女生比男生的2倍少4人

　　（2）地球表面面积、陆地面积、海洋面积

　　（3）甲乙两队合修一条公路

　　（4）买梨和苹果一共14元。

　　（5）妈妈比小红大25岁

　　1.以课本为本2.抓重点内容复习

　　3.突破单元测试，作业练习中的难点

　　4.抓题型训练5.平时抓好计算训练

　　6.抓好导优铺差7.抓好考前指导

　　步入高年级的孩子们往往在繁重的“语数教学”中把音乐课当做调剂，再加上这个年级的孩子一直都没有接触过，因此习惯的养成和教学方式的改变都是要注意的地方。

　　1、保持孩子们学习音乐的兴趣。

　　2、良好的学习习惯的养成教育。

　　3、通过教师的教育观念、教学活动来让学生感受美，逐步使学生形成健康的音乐审美观念、高尚的道德情操以及必要的音乐审美能力。

　　4、握本册教材要求的音乐知识并运用。

　　5、通过学习，加强学生的创编能力。

　　1、 通过教师的教育观念、教学活动来让学生感受美，逐步使学生形成健康的音乐审美观念、高尚的道德情操以及必要的音乐审美能力。

　　2、 教学术实践和探索研究为学习手段，以培养学生创新、实践能力的教学模式。

　　一、 通过音乐活动培养孩子们的创新能力和艺术表达能力。

　　二、 教学实践活动中培养孩子们的自信心，体会到成功的喜悦。

　　三、 不强求教学效果的一致性，允许学生个性自由的发展和独立的见解。

　　四、 通过学习树立孩子们的民族自豪感和正确的世界观。

　　1、 课外音乐资料的搜集。

　　2、 学校合唱队的组建和排练。

　　3、 学校大型活动的参与。

　　第1周 收心教育及常规训练。

　　第2―3周 学习第一课《朝夕》

　　第4―5周 学习第二课《农家乐》

　　第6―7周 学习第三课《足迹》

　　第8―9周 学习第四课《可爱的家》

　　第10周 半期抽查

　　第11―12周 学习第五课《故乡》

　　第13―14周 学习第六课《快乐的少年》

　　第15―16周 学习第七课《雨花》

　　第17―18周 学习第五课《冬雪》

　　第19―20周 学习第五课《音乐宫》

　　班级：六年级 教师： 周珊珊 时间： 20xx年 8月

　　六年级的孩子们就快走出校门，他们更加活跃。课堂纪律的调节是学习的基础和效果的保障。

　　1、保持孩子们学习音乐的兴趣。

　　2、良好的学习习惯的养成教育。

　　3、通过教师的教育观念、教学活动来让学生感受美，逐步使学生形成健康的音乐审美观念、高尚的道德情操以及必要的音乐审美能力。

　　4、握本册教材要求的音乐知识并运用。

　　1、 过教师的教育观念、教学活动来让学生感受美，逐步使学生形成健康的音乐审美观念、高尚的道德情操以及必要的音乐审美能力。

　　2、 学术实践和探索研究为学习手段，以培养学生创新、实践能力的教学模式。

　　1、 通过音乐活动培养孩子们的创新能力和艺术表达能力。

　　2、 教学实践活动中培养孩子们的自信心，体会到成功的喜悦。

　　3、 不强求教学效果的一致性，允许学生个性自由的发展和独立的见解。

　　4、 通过学习树立孩子们的民族自豪感和正确的世界观。

　　1、 课外音乐资料的搜集。

　　2、 学校合唱队的组建和排练。

　　3、 学校大型活动的参与。

　　第1周 收心教育及常规训练。

　　第2―3周 学习第一课《同一首歌》

　　第4―5周 学习第二课《草原牧歌》

　　第6―7周 学习第三课《多彩的美洲》

　　第8―9周 学习第四课《芬芳茉莉》

　　第10周 半期抽查

　　第11―12周 学习第五课《神奇的童话》

　　第13―15周 学习第六课《劳动的歌》

　　第16―19周 学习第七课《雨花》

　　第20周 学习《音乐宫》

　　以学校德育教育的思路为指导，结合学生的实际情况，通过开展富有儿童情趣的各种教育活动，培养学生良好的行为习惯和道德意识，增强学生的自我激励、自我教育、自我管理的能力，积极探索个性培养的途径。把本班建成具有“勤学、守纪、团结、向上”的班风，把学生培养成为有理想、有道德、有文化、有纪律的一代新人，做一位合格的.社会主义建设者和接班人。

　　二、学生现状分析：

　　五（1）班共有36名学生，17名女生，19名男生。每个孩子都活泼可爱，有着很强的上进心和集体荣誉感。他们纯洁善良，好奇心强，求知欲强。本班学生思想素质一般良好，但良好的卫生习惯还没有养成，优差悬殊较大，存在着两极分化，一部分接受能力偏低的学生，良好的学习习惯没有养成，自制能力差，时常不能控制自己，听讲走神，很多行为习惯有待进一步培养，作业态度不端正，书写质量差，有拖拉现象。

　　三、工作要点以及采取的采措施

　　1、配合各课任教师，认真转化困难生，确保教学任务的顺利完成。

　　（1）及时了解学情：准确把握学生对知识的掌握，因材施教，在重点难点上下工夫，以促进全班成绩的平稳、扎实地上升。

　　（2）强后进生管理：面向全体学生，分类施教，加强对后进生的辅导，要从关心、爱护

　　学生的角度出发，了解关心学生。及时了解学生的心理变化，掌握他们成长道路上的发展情况。

　　（3）家教结合：经常保持与否学生家长联系，使学校教育和家庭教育有机地结合起来，要不厌其烦的做好后进生的转化工作，抓两头，促中间，使全班形成一盘棋，真正成为一个团结向上的班集体。

　　2、重视学生行为习惯的养成，落实素质教育。

　　（1）重视养成教育：养成良好的学习习惯和生活习惯，对学生的成长进步是十分必要的，良好的行为习惯使一个人的终生发展受益非浅。因此，在班级进行良好品德的养成教育是十分必要的。根据学生的思想实际情况，与学校的德育工作密切配合，本学期，将从不同的方面和角度对学生进行规律性的常规训练。重点落实好《小学生日常行为规范》，使学生逐步形成良好的道德品质，行为习惯，学习习惯和积极的学习态度，不使一个学生掉队。

　　（2）培养班级干部：辅导班干部管理班级工作，教给他们工作方法，使他们明确自己的职责，指出他们的优缺点和今后努力工作的方向，让他们真正成为班主任的得力助手。同时，还要求他们注意班干部成员之间的合作，齐心协力，拧成一股绳，尽力在同学之间树立他们的威信，创造机会，锻炼和培养他

　　（3）抓好少先队工作：班级工作的一个重要部分，就是班主任工作，是充分发挥学生特

　　长、张扬学生个性的有效途径。本学期将积极配合学校少先大队，结合实际搞好各项活动。

　　（4）重视文体工作：教育学生上好所有学校开设的课程，积极参加体育锻炼，积极参与

　　学校组织的文娱活动，重视各项比赛的积极参与，培养学生的参与意识。

　　3、作好安全教育和安全管理

　　对学生进行安全教育，增强安全意识和自我防范意识，在学习和生活中自我保护能力，以确保学习任务的正常开展和学生在学校的安全工作。

　　4、好住校生的管理。

　　对住校生进行必要的生活指导和帮助，培养他们对生活的自理能力，协调住校生之间出现的问题。俗话说：在家靠父母，在外靠朋友。教会他们互帮互助的好习惯。

　　5、重视情感教育：

　　（1）要关心学生的生活，体贴他们的冷暖，对于生活中出现的问题，及时和家长联系；

　　（2）做好和学生的沟通，了解他们的心理，建立平等和谐的师生关系，做学生的知心朋友，以使班主任工作做的更好。

数学来源于生活，又服务于生活。与数学相关的问题是取之不尽的，若能把它们运用得恰到好处，就会开启学生的智慧之门。下面是小编整理的初一数学知识点，欢迎大家查阅!

初一数学上册最重要的知识点

①方程是含有未知数的等式。

②方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的整式方程叫做一元一次方程。

③注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：

1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);

2)化简后方程中只含有一个未知数;(系数中含字母时不能为零)

3)经整理后方程中未知数的次数是1.

④解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。方程的解代入满足，方程成立。

1)等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子(整式或分式)，等式不变(结果仍相等)。a=b得：a+(-)c=b+(-)c

2)等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。

注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时+、-、×、÷;运用性质2时，一定要注意0这个数。

⑥解一元一次方程一般步骤：

去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)→去括号→移项→合并同类项→系数化1;

以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个

步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用.因此，解方程时，

要根据方程的特点，灵活选择方法.在解方程时还要注意以下几点：

⑴去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含

分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号;

注意：去分母(等式的基本性质)与分母化整(分数的基本性质)是两个概念，不能混淆;

⑵去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号不要漏乘括号的项;不要弄错符号(连着符号相乘);

⑶移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(以=为界限)，移项要变号;

⑷合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，

不能像计算或化简题那样写能连等的形式.

⑸系数化1：(两边同除以未知数的系数)把方程化成ax=b(a≠0)

的形式，字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒(一步一步来)

⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数;

①解：设出未知数(注意单位)，

②根据相等关系列出方程，

④答(包括单位名称，检验)。

⑵一些固定模型中的等量关系：

①数字问题：表示一个三位数，则有=100a+10b+c(数位上的数字×位数)

②行程问题：基本公式：路程=时间×速度

甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程

甲走的时间=乙走的时间;

甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之间距离

③工程问题(整体1)：基本公式：工作量=工作时间×工作效率

各部分工作量之和=总工作量;

④储蓄问题：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×时间

⑤商品销售问题：商品利润=售价-进价(成本价)

商品利润率=(售价-进价)/进价

⑥等积变形问题：面积或体积不变

⑦和、差、倍、分问题：多、少、几倍、几分之几

⑧按比例分配问题：一般设每份为x如：2:3:4为2x、3x、4x

⑨资源调配问题：资源、人员的调配(有时要间接设未知数)

(二)、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)

⑴模型思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.

⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想(如：按比例分配、线段的长、角的大小等)就是方程思想.

⑶转化(归纳)思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去

分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.

⑷数形结合思想：如：数轴问题、在列方程解决行程问题时，借助

于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直

观地展示出来，体现了数形结合的优越性.

⑸分类(整体)思想：如：绝对值、偶次方、点在线段上(延长线

上、线段外)、角在角内(外)在解含字母系数的方程和含绝对值符

号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题

的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.

①由两个一次方程组成的，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组

1、二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解(注意格式﹛)

2、代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

3、加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减(左边-左边=右边-右边)消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法(一定要使某个未知数的系数相等或相反)

两个未知数，两个相等关系(见一次方程的应用)

(1)①几何图形大小：长度、面积、体积等

位置：相交、垂直、平行等

②几何体也简称体。包围着体的是面。

③常见的立体图形：圆柱(一曲面二平面)、圆椎(一曲面一平面)、圆台、球(一曲面)、长方体(六面八点十二棱)、四面体(三棱锥)、三棱柱(各部分不都在一个平面内，在一个平面内就是平面图形。)新课标第一网

④点线面体：是组成几何图形的基本元素(是几何图形);点动成线，线动成面，面动成体。

(2)展开与折叠：圆柱的侧面展开图是矩形;圆锥的侧面展开图是扇形;正方体展开六个面可用“1字型”、“Z字型”模型认识。

(3)三视图：主视图(从正面看)、左视图(从左面看)、俯视图

①直线没有端点，向两方无限延伸(不能用延长描述)，可用两个大

写字母或小字字母表示;

②射线只有一个端点，向一方无限延伸，用端点和延伸方向中的任意

一点表示;端点相同，延伸方向相同的两条射线是同一条射线(两个相同)。

③线段有两个端点，可用两个大写字母或小字字母表示(不能延长)。

2.连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。

线段是图形，距离有大小。

3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

(两点确定一条直线)。

4.经过两点的所有连线中----------线段最短(两点之间，线段最短)

①线段的比较：叠合法(线段上、线段的延长线上)或度量法。

②中点：将一条线段分成两条相等的线段的点称这条线段的中点。

③线段的和、差、倍、分(整体求部分，部分求整体)可以设未知数

④点在线段上、点在线段的延长线上、甚至在线段外。

1、定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。

角的端点为顶点，两条射线为角的两边(一条射线绕端点旋转后形成的图形)。

直角=90度;钟表上分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°.

3、度化为度、分、秒(整数不动，小数下放);

度、分、秒化为度(逐级上调)。

4、度、分、秒的加、减、乘、除(余数下放)运算：对口(秒与秒、分与分、度与度)运算，满60进1，借1算60

①角的比较：叠合法(在角的内部、在角的外部)或度量法。

②角的平分线：角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。

③如果两个角的和等于90度(直角)，(∠⒈+∠⒉=90°)就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。(不要遗漏)。

④如果两个角的和等于180度(平角)，(∠⒈+∠⒉=180°)就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角(不要遗漏)。

⑤等角(同角)的补角相等。等角(同角)的余角相等。

⑥角的和、差、倍、分(角在角的内部、在角的外部)可以设未知数

⑦方位角：北偏东30o(就是从北望东旋转30o)，西南方向：就是南偏西45o

1、尺规作图：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画

2、作一条线段等于已知线段：(1)作一条射线AM(2)在射线AM

上，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交射线AM于点B则

线段AB为所求作的线段

3、作一个角等于已知角：(1)在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q

(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D;

(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F;

(4)作射线EF，∠DEF即为所求作的角

第五章数据的收集与整理

1、全面调查(普查)：对全体对象进行的调查叫做全面调查

2、抽样调查：从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式

3、总体：所要考察对象的全体叫做总体

4、个体：其中的每一个考察对象叫做个体

5、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本

6、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量

1、常用的统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图

2、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的比例关系，即用圆(36

o)表示总体，用扇形表示构成总体的各个部分，通过扇形的大小来反

映各个部分占总体的百分率大小，像这样的统计图叫做扇形统计图

3、扇形的中心角计算公式：360°×该部分占总体的百分率

(1)条形统计图能清楚表示出事物的绝对数量。

(2)折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势。

(3)扇形统计图能清楚地表示各部分占总体的百分率。

图表带来有利于决策的各种信息的同时，使用不当的图表来表达数据，

会给人以误导。在从图表中获取信息时，要关注数据的来源、收集的

方法和描述的形式，以便获取更多合理的信息。

⑦如果在直线a上有n个点(线段AB上有n个点可以构成(n+1)×(n+2)/2条线段)，则共有2n条射线，n×(n-1)/2条线段;

⑧同一平面内有n条两两相交的直线，最少有一个交点，最多有n×(n-1)/2个交点;

⑨同一平面上共有n个点(n≥3),其中任意三个点都不在同一条直线上，那么连接任意两点，可画n×(n-1)/2条直线;

⑩平面上从点A发出n条射线，可以组成n×(n-1)/2个角;(角内发出n条射线，，可以组成(n+1)×(n+2)/2个角

7年级数学上册知识点整理

七年级上册数学知识点总结之有理数及其运算板块：

1、整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。

2、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

3、绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用| |表示。

七年级上册数学知识点总结之整式板块：

1、单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

2、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的'和叫做这个单项式的次数。

3、整式：单项式与多项式统称整式。

4、同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

七年级上册数学知识点总结之一元一次方程。

1、含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。

2、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项等。

其实，七年级上册数学知识点总结还包括很多，但是我想，万变不离其宗。大家平时要注意整理与积累。配合多加练习。一些知识要点及时记录在笔记本上，一些错题也要及时整理、复习。一个个知识点去通过。我相信只要做个有心人，就可以在数学考试中取得高分。

初一数学上册知识点梳理

以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。

以前学过的0以外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3.1有理数的加法

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

1.3.2有理数的减法

有理数的减法可以转化为加法来进行。

减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4.1有理数的乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 (ab)c=a(bc)

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 a(b+c)=ab+ac

数字与字母相乘的书写规范：

⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”

⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即

上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

括号前是“+”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不改变符号。 括号前是“-”，把括号和括号前的“-”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

1.4.2有理数的除法

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序：

⑴先乘方，再乘除，最后加减;

⑵同极运算，从左到右进行;

⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。

1.5.3近似数和有效数字

接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

第二章 整式加减 一、代数式与有理式

1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。 2、整式和分式统称为有理式。

3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

1、没有加减运算的整式叫做单项式。

(数字与字母的积---包括单独的一个数或字母)

2、几个单项式的和，叫做多项式。

其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或?1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或?1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式;

而是今后将要学习的分式。

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

1).合并同类项的概念：

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2).合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3).合并同类项步骤：

a.准确的找出同类项。

b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。 c.写出合并后的结果。 4).在掌握合并同类项时注意：

a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 2)按去括号法则去括号。 3)合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：

(1)代数式化简 (2)代入计算

(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

2.1.1一元一次方程

含有未知数的等式叫做方程。 只含有一个未知数(元)，未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2.2从古老的代数书说起――一元一次方程的讨论⑴

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

2.3从“买布问题”说起――一元一次方程的讨论⑵

方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。解方程就是要求出其中的未知数(例如x)，通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。

⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数 ⑵依据：等式性质2

⑶注意事项：①分子打上括号

2.4再探实际问题与一元一次方程

2.5列方程解应用题的常用公式：

(1)行程问题： 距离=速度?时间 速度(2)工程问题： 工作量=工效?工时 工效

(3)比率问题： 部分=全体?比率 比率

(4)顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;

(5)商品价格问题： 售价=定价?折?1 ，利润=售价-成本，

现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。

3.1.1立体图形与平面图形

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

3.1.2点、线、面、体

几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。 面和面相交的地方形成线。 线和线相交的地方是点。

几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

3.2直线、射线、线段

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 两点确定一条直线。

点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似

的还有线段的三等分点、四等分点等。

直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。

两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

角也是一种基本的几何图形。

度、分、秒是常用的角的度量单位。

把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。3.4角的比较与运算 3.4.1角的比较

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。 3.4.2余角和补角

如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角。 如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角。 等角的补角相等。 等角的余角相等。本章知识结构图

从不同方向看立体图形立体图形展开立体图形几何图形平面图形角的度量角角的大小比较余角和补角角的平分线等角的补角相等等角的余角相等平面图形直线、射线、线段。

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