圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。
在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。
2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。
3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。
4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。
5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。
6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。
8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。
9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.……在实际应用中，一般取π≈3.14。
11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。
12 圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。

圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。

圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。
       约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。
      会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。
任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。 在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后六十万亿位小数了。

第1篇：六年级数学四单元的知识点

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如15：10=15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、比和除法、分数的联系：

比前项比号“：”后项比值

除法被除数除号“÷”除数商

分数分子分数线“—”分母分数值

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数(不会约分的就不约分)

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的*质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本*质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

比的基本*质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本*质，可以把比化成最简单的整数比。

(2)用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。

5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。

6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法

1，用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。

例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克?

2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。

例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克?

糖和水的份数一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

第2篇：六年级数学上册第四单元的知识点整理

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.

2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母o表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2

4、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

有二条对称轴的图形：长方形

有三条对称轴的图形：等边三角形

有四条对称轴的图形：正方形

有无条对称轴的图形：圆，圆环

（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。

（2）画圆步骤：定圆心、定半径、旋转一周。

二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母c表示。

1、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

即：圆周率π==周长÷直径≈3.14

注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

2、任意一个圆的周长总是它直径的π倍。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

圆的周长的一半=长方形的长

所以：圆的面积=长方形的面积=长×宽=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）

2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

扇形面积=πr2×（n表示扇形圆心角的度数）

5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。

注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米

一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米

6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π

7、在同圆或等圆中，直径与半径的比是2：1，半径与直径的比是1：2；周长与直径的比是π：1，直径与周长的比是1：π；周长与半径的比是2π：1，半径与周长的比是1：2π。

8、正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

已知直径求周长：3.14×直径

已知半径求周长：2×3.14×半径

已知周长求直径：周长÷3.14

已知周长求半径：周长÷3.14÷2

已知半径求面积：3.14×半径2

已知直径求面积：直径÷2=半径3.14×半径2

已知周长求面积：周长÷3.14=直径直径÷2=半径3.14×半径2

第3篇：四年级上册数学第四单元的知识点

①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

图一：“直线a和直线b是平行线;直线a的平行线是直线b”

②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

图二：“直线a和直线b相互垂直;直线a是直线b的垂线;点c是垂足。”

①例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法?

答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。

第4篇：四年级上学期数学第二单元的知识点

知识点：1、认识直线、线段与*线，会用字母正确读出直线、线段和*线。直线：可以向两端无限延伸;没有端点。读作：直线ab或直线ba。线段:不能向两端无限延伸;有两个端点。读作：线段ab或线段ba。*线：可以向一端无限延伸;有一个端点。读作：*线ab(只有一种读法，从端点读起。)补充知识点：1、画直线。过一点可画无数条直线;过两个能画一条直线;过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。2、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

第5篇：四年级数学第八单元必会的知识点

1.两端都栽时，棵树总比间隔数多一

全长÷每段长+1=棵树

(棵树-1)×每段长=全长

全长÷(棵树-1)=每段长

2.两端都不栽时，棵树总比间隔数少一

全长÷每段长-1=棵树

全长÷(棵树+1)=每段长

(棵树+1)×每段长=全长

3.在封闭图形上植树时，棵树等于间隔数

在一端植树与在封闭图形上植树相似。

4.关于植树问题给孩子们的建议：

(1)认真读题，认清这是哪一种植树问题。

(2)学会把一些数学问题转化为植树问题。例如：剪绳子、锯木头、俩建筑物之间栽树都是

第6篇：四年级数学二单元角的度量知识点

1、直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量它的长度。

2、*线有一个端点,可以向一端无限延伸，不能测量它的长度。

3、线段有两个端点，可以量出它的长度。

4、把线段的一端无限延长，就得到一条*线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和*线都是直线的一部分。

5、过一点可以画无数条直线和*线。过两点只能画一条直线。

6、从一点引出两条*线所组成的图形叫做角。这一点是角的(顶点)，这两条*线是角的(边)。角通常用符号(“∠”)来表示。

7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看角两边叉

第7篇：五年级数学上册四单元的知识点

1、用字母表运算定律。

2、用字母表示计算公式。

长方形的周长公式：c=(a+b)×2长方形的面积公式：s=ab

正方形的周长公式：c=4a正方形的面积公式：s=a2

3、x2读作：x的平方，表示：两个x相乘。

2x表示：两个x相加，或者是2乘x。

4、①含有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

第8篇：小学四年级数学1单元认识更大的数知识点

从右边起划分数级，每四位为一级，有个级、万级、亿级

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

个(一)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿

每相邻的两个计数单位之间的进率是十。

5、亿以内数的读、写法：

读法：①从右起划分数级。

②从高位起，每一级按个级的读法读，只在后面加个亿字或万字。

③每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。写法：①先找亿字或万字。

②从高位起，每一级按个级写法,从高位向低位写起。

第9篇：小学六年级上学期数学第四单元知识点

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

一般用字母o表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

第10篇：小学六年级数学第六单元知识点归纳

1.收集数据，统计表。

师：我们班要和希望小学的六(1)班建立手拉手班级，你想向手拉手的同学介绍哪些情况呢?

为了清楚地记录你的情况，同学们设计了一种个人情况调查表。

最喜欢的学科最喜欢的运动项目

最喜欢的图书长大后最希望做的工作

②用语言描述清楚还是表格记录清楚?

为了帮助整理和分析全班的数据,同学们又设计了一种统计表.

如:xx班学生最喜欢的学科统计表

　　2000字小学生想象的范文：数学王国

　　小编今天闲的无聊，正在看新一期的数学报。突然，上面的字变大了，最后，变成一扇长方形的木头门。小编揉揉眼，以为是自己看错了，可是发现这并不是幻觉，便推开那门，走了进去。

　　里面是一个果园，树多的数不过来，上面还结满了红色、黄色、绿色、紫色的果子，非常诱人。小编看了忍不住都要流口水。他刚想去摘一个红果子尝尝，突然，一个两鬓苍白的留着长胡子的老者走了过来，说：“不许摘!这果子是奖励的。你如果有胆量，就跟我到‘数学王国’闯一闯。如果你回来收获很大，我们就奖给你红果子;如果收获一般，我们就奖给你紫果子;如果你没有收获，我们就让你吃绿果子和黄果子。红果子最好吃，紫果子仅次于红果子，黄果子和绿果子一个甜到掉牙，一个酸到没有知觉。怎么样?年轻人，要不要闯一闯?”这怕什么啊!“没问题!”小编一口就答应了。

　　刚说完，他突然感到天旋地转，接着就来到了太空。

　　“啊——啊——”一个宇航员尝试着呼吸，但是氧气太薄弱，他的脸都憋紫了。过了几秒后，小编也呼吸不动了。宇航员说：“氧气不够了，快开启逃离舱!可是……”“可是什么啊!?还不快开启，我都呼吸不了了!”“要向逃离舱里再加入一定量的混合液，才能开启，可是我不知道加多少……”“哦?这都要解题?奥，对!我忘了，这里是数学王国。那你说说看，我来帮你解。”小编说。“在浓度为10%重量为80克的混合液中，再加入多少克水就能得到浓度为8%的混合液?”宇航员喘着粗气说。“啊!这简单!我知道：混合液重量是由化学物的重量加水的重量组成的。含化学物率就是化学物占混合液的百分率。但是有一点，加水前后混合液中的化学物的重量没有改变。浓度为10%重量为80克的混合液中化学物的重量应该是：80×10%=8(克)而根据关系式‘现在混合液的重量×现在的混合液的浓度=化学物的重量’可以求出现在混合液的重量。前后混合液重量差就是加入水的重量。解：80×10%=8(克)——原来化学物的重量8÷8%=100(克)——现在混合液的重量100-80=20(克)——加入水的重量。所以，加入20克水就能得到浓度为8%的混合液。”小编井井有条的说。宇航员听了很兴奋：“哇塞!对啊!咱们快加20克的水吧!”他们刚加进水去，飞船就启动了。他们返回了地球。

　　小编帮助第一位宇航员成功返陆，这件事很快就传遍了整个王国。他成了名人。国王听说了，要给小编一幢房子。国王对小编说：“我要给你在这个房子旁建一个车库，完工后是一个圆锥形的。但是，我们现在正面临一个问题。我们用一个直角三角形支架给你做。它的三条边分别为3米、4米和5米。把这个直角三角形以4米的一条直角边为轴旋转一周，就能变成一个房子。但是，我们想知道，建成后它的体积是多少?”小编听了，略加思考，便说：“如果求体积，就必须知道圆锥的底面半径和高。轴就是高，另一条直角边就是圆锥底面圆的半径，这样的话，就很容易计算出来了!解：3.14×3×3×4×1/3=37.68(立方米)。车库建成的体积是37.68立方米啊!”国王听了，拍手叫好：“哇!小编你就是厉害!”

　　第二天，小编来到了一家服装厂。他看见总经理愁眉苦脸的，便上去问：“你怎么了啊?”总经理叹了一口气，说：“唉，我们厂还有语文王国里的服装厂要评选优秀厂。可是我们不知道，目前哪一个厂的产值高。你能帮我们算算两个厂的产值各是多少万元吗?”“当然，当然没问题!”小编痛快的答应了。总经理说：“我们厂和语文王国的厂一个月内生产的西服数量比是6：5，两厂西服的价格比是11：10，已知这个月两厂的总产值是6960万元。那小编，我们厂和他们厂的产值各是多少?谁的产值高啊?”“这容易!”小编说，“可以用按比例分配的方法做。这个月两厂的总产值为6960万元，两厂产值的比就是价格乘数量的乘积的比啊!解：(11×6)：(10×5)=66：/66+50=3960(万元)00(万元)。这么来看，你们领先啊!领先了960万元呢!”“啊!太棒了!”总经理蹦了起来，所有的忧愁都不知哪里去了。

　　不知不觉，3天就过去了……小编也该回去了。大家都依依不舍的告别。小编给他们留了几个常用的公式：

　　1.已知直径求周长：c=πd

　　2.已知半径求周长：c=2πr

　　3.已知周长求半径：r=c/2π

　　4.已知周长求直径：d=c/π

　　3.圆柱的体积=底面积×高用字母表示为：v=sh

　　圆锥的体积等于和他等地等高的圆柱体积的三分之一

　　突然，小编又感到天旋地转，他回到了果园。智慧老者捋着胡子“呵呵”的笑着，从树上摘了很多红果子，塞到了小编的手里。小编咬了一口——哇!又脆又香。老者说：“恭喜你!在你的成长路上，又进了一步!你的收获不小啊!这是智慧果，吃了之后，会越来越聪明!祝愿你以后，能多运用学过的数学知识，帮助更多的人，解决更多的生活问题!加油吧!”