本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。内容包括实数集与函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数和微分、微分中值定理及其应用、 实数的完备性、不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分，附录为微积分学简史、实数理论和不定积分表。
本次修订是在第四版的基础上对一些内容进行适当调整，使该书逻辑性更合理些，并适当补充数字资源。第五版仍旧保持前四版“内容选取适当，深入浅出，易教易学，可读性强”的特点。
本书可作为高等学校数学和其它相关专业的教材使用。

第一章 实数集与函数 1
二、绝对值与不等式 3
二、有界集·确界原理 5
三、函数的四则运算 10
4具有某些特性的函数 14
三、奇函数和偶函数 17
第二章 数列极限 21
2收敛数列的性质 26
3数列极限存在的条件 32
第三章 函数极限 41
一、x趋于∞时函数的极限 41
二、x趋于x0时函数的极限 42
2函数极限的性质 46
3函数极限存在的条件 50
4两个重要的极限 53
5无穷小量与无穷大量 56
二、无穷小量阶的比较 57
四、曲线的渐近线 61
第四章 函数的连续性 65
一、函数在一点的连续性 65
二、间断点及其分类 66
三、区间上的连续函数 68
2连续函数的性质 69
一、连续函数的局部性质 69
二、闭区间上连续函数的基本性质 71
三、反函数的连续性 73
3初等函数的连续性 78
一、指数函数的连续性 78
二、初等函数的连续性 80
第五章 导数和微分 83
三、导数的几何意义 87
一、导数的四则运算 90
二、反函数的导数 92
三、复合函数的导数 93
四、基本求导法则与公式 95
3参变量函数的导数 97
一、微分的概念 104
二、微分的运算法则 106
四、微分在近似计算中的应用 107
第六章 微分中值定理及其应用 111
1拉格朗日定理和函数的单调性 111
一、罗尔定理与拉格朗日定理 111
2柯西中值定理和不定式极限 117
一、柯西中值定理 117
二、不定式极限 118
一、带有佩亚诺型余项的泰勒公式 125
二、带有拉格朗日型余项的泰勒公式 128
三、在近似计算上的应用 130
4函数的极值与最大（小）值 132
二、最大值与最小值 134
5函数的凸性与拐点 137
6函数图像的讨论 143
7方程的近似解 145
第七章 实数的完备性 150
1关于实数集完备性的基本定理 150
一、区间套定理 150
二、聚点定理与有限覆盖定理 151
三、实数完备性基本定理之间的等价性 154
2上极限和下极限 156
第八章 不定积分 161
1不定积分概念与基本积分公式 161
一、原函数与不定积分 161
二、基本积分表 163
2换元积分法与分部积分法 166
一、换元积分法 166
二、分部积分法 171
3有理函数和可化为有理函数的不定积分 175
一、有理函数的不定积分 175
二、三角函数有理式的不定积分 179
三、某些无理根式的不定积分 180
第九章 定积分 186
二、定积分的定义 187
2牛顿—莱布尼茨公式 190
一、可积的必要条件 193
二、可积的充要条件 193
三、可积函数类 194
4定积分的性质 198
一、定积分的基本性质 198
二、积分中值定理 202
5微积分学基本定理·定积分计算（续） 205
一、变限积分与原函数的存在性 205
二、换元积分法与分部积分法 209
三、泰勒公式的积分型余项 212
6可积性理论补叙 215
一、上和与下和的性质 215
二、可积的充要条件 217
第十章 定积分的应用 222
1平面图形的面积 222
2由平行截面面积求体积 225
3平面曲线的弧长与曲率 229
一、平面曲线的弧长 229
4旋转曲面的面积 236
二、旋转曲面的面积 237
5定积分在物理中的某些应用 239
一、液体静压力 239
三、功与平均功率 241
6定积分的近似计算 243
第十一章 反常积分 247
1反常积分概念 247
二、两类反常积分的定义 248
2无穷积分的性质与敛散判别 252
一、无穷积分的性质 252
二、非负函数无穷积分的敛散判别法 253
三、一般无穷积分的敛散判别法 255
3瑕积分的性质与敛散判别 258
附录Ⅰ 实数理论 263
一、建立实数的原则 263
三、分划全体所成的有序集 266
四、R中的加法 267
五、R中的乘法 268
六、R作为Q的扩充 270
七、实数的无限小数表示 271
八、无限小数四则运算的定义 272
附录Ⅱ 积分表 275
一、含有xn的形式 275
十、含有反三角函数的形式 279
十一、含有ex的形式 280
部分习题答案与提示 282

第十二章 数项级数 1
一、正项级数敛散性的一般判别原则 6
二、比式判别法和根式判别法 8
二、绝对收敛级数及其性质 17
三、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法 21
第十三章 函数列与函数项级数 25
一、函数列及其一致收敛性 25
二、函数项级数及其一致收敛性 29
三、函数项级数的一致收敛性判别法 31
2一致收敛函数列与函数项级数的性质 34
第十四章 幂级数 41
一、幂级数的收敛区间 41
二、幂级数的性质 44
三、幂级数的运算 46
2函数的幂级数展开 49
二、初等函数的幂级数展开式 50
3复变量的指数函数·欧拉公式 57
第十五章 傅里叶级数 60
一、三角级数·正交函数系 60
二、以2π为周期的函数的傅里叶级数 61
2以2l为周期的函数的展开式 69
一、以2l为周期的函数的傅里叶级数 69
二、偶函数与奇函数的傅里叶级数 70
3收敛定理的证明 75
第十六章 多元函数的极限与连续 82
1平面点集与多元函数 82
二、R2上的完备性定理 85
2二元函数的极限 89
一、二元函数的极限 89
3二元函数的连续性 95
一、二元函数的连续性概念 96
二、有界闭域上连续函数的性质 97
第十七章 多元函数微分学 102
一、可微性与全微分 102
三、可微性条件 105
四、可微性几何意义及应用 107
2复合函数微分法 112
一、复合函数的求导法则 112
二、复合函数的全微分 116
3方向导数与梯度 118
4泰勒公式与极值问题 121
一、高阶偏导数 121
二、中值定理和泰勒公式 125
第十八章 隐函数定理及其应用 136
一、隐函数的概念 136
二、隐函数存在性条件的分析 137
三、隐函数定理 138
四、隐函数求导举例 141
一、隐函数组的概念 143
二、隐函数组定理 144
三、反函数组与坐标变换 146
一、平面曲线的切线与法线 150
二、空间曲线的切线与法平面 151
三、曲面的切平面与法线 153
第十九章 含参量积分 163
1含参量正常积分 163
2含参量反常积分 169
一、一致收敛性及其判别法 169
二、含参量反常积分的性质 173
三、Г函数与B函数之间的关系 182
第二十章 曲线积分 185
1第一型曲线积分 185
一、第一型曲线积分的定义 185
二、第一型曲线积分的计算 186
2第二型曲线积分 189
一、第二型曲线积分的定义 189
二、第二型曲线积分的计算 191
三、两类曲线积分的联系 195
第二十一章 重积分 198
1二重积分的概念 198
一、平面图形的面积 198
二、二重积分的定义及其存在性 200
三、二重积分的性质 202
2直角坐标系下二重积分的计算 204
3格林公式·曲线积分与路线的无关性 209
二、曲线积分与路线的无关性 212
4二重积分的变量变换 217
一、二重积分的变量变换公式 217
二、用极坐标计算二重积分 220
一、三重积分的概念 226
二、化三重积分为累次积分 226
三、三重积分换元法 230
6重积分的应用 234
一、曲面的面积 235
8反常二重积分 247
一、无界区域上的二重积分 247
二、无界函数的二重积分 251
9在一般条件下重积分变量变换公式的证明 253
第二十二章 曲面积分 259
1第一型曲面积分 259
一、第一型曲面积分的概念 259
二、第一型曲面积分的计算 259
2第二型曲面积分 262
二、第二型曲面积分的概念 263
三、第二型曲面积分的计算 265
四、两类曲面积分的联系 267
3高斯公式与斯托克斯公式 269
二、斯托克斯公式 271
五、管量场与有势场 281
第二十三章 向量函数微分学 285
1n维欧氏空间与向量函数 285
一、n维欧氏空间 285
三、向量函数的极限与连续 288
2向量函数的微分 291
一、可微性与可微条件 291
二、可微函数的性质 294
三、黑塞矩阵与极值 296
3反函数定理和隐函数定理 299
一、反函数定理 299
二、隐函数定理 302
三、拉格朗日乘数法 304
部分习题答案与提示 308

第1篇：定积分的计算方法总结

定积分是高数中的一个重点内容，以下是小编收集的相关总结，仅供大家阅读参考!

1、定积分解决的典型问题

（1）曲边梯形的面积（2）变速直线运动的路程

2、函数可积的充分条件

●定理设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上可积，即连续=>可积。

●定理设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间[a,b]上可积。

3、定积分的若干重要*质

●*质设m及m分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值，则m（b-a）≤∫abf(x)dx≤m（b-a）,该*质说明由被积函数在积分区间上的最大值及最小值可以估计积分值的大致范围。

●*质（定积分中值定理）如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ，使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)（b-a）。

1、求平面图形的面积（曲线围成的面积）

●直角坐标系下（含参数与不含参数）

●旋转体体积（由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成）（且体积v=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲线的方程）

●平行截面面积为已知的立体体积（v=∫aba（x）dx,其中a（x）为截面面积）

第2篇：定积分计算方法总结

导语：学习需要总结，只有总结，才能真正学有所成。以下是定积分计算方法总结，供各位阅读和参考。

3.参考不定积分计算方法

2.利用积分中值定理或微分中值定理求极限

三、定积分的估值及其不等式的应用

1.不计算积分，比较积分值的大小

1)比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有

2)利用被积函数所满足的不等式比较之a)

2.估计具体函数定积分的值

积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为m，最小值为m则

3.具体函数的定积分不等式*法

4.抽象函数的定积分不等式的*法

1)拉格朗日中值定理和导数的有界*

4)利用泰勒公式展开法

7.分部积分法（反、对、幂、指、三）

第3篇：计算行列式的方法总结

行列式涉及的方面很多，例如判断矩阵可逆与否要计算行列式的值、解线*方程组、特征值等都与求行列式密不可分，所以各种类型解行列式的方法一定要掌握好，才能写好行列式，下面是计算行列式的方法总结，一起来看看吧！

(一)首先，行列式的*质要熟练掌握

*质1行列互换，行列式的值不变。

*质2交换行列式的两行(列)，行列式的值变号。

推论若行列式中有两行(列)的对应元素相同，则此行列式的值为零。

*质3若行列式的某一行(列)各元素都有公因子k，则k可提到行列式外。

推论1数k乘行列式，等于用数k乘该行列式的某一行(列)。

推论2若行列式有两行(列)元素对应成比例，则该行列式的值为零。

*质4若行列式中某行(列)的每一个元素均为两数之和，则这个行列式等于两个行列式的和，这两个行列式分别以这两组数作为该行(列)的元素，其余各行(列)与原行列式相同。

*质5将行列式某行(列)的k倍加到另一行(列)上，行列式的值不变。

行列式展开法：行列式按某行(列)展开也是解行列式常用的方法。

定理1：n阶行列式d等于它的任一行(列)的各元素与各自的代数余子式乘积之和。

定理2：行列式d的某一行(列)各元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和必为零。

(二)几种特殊行列式的值

有关行列式的若干个重要公式：

为便于考生综合复习及掌握概念间的联系，现将以后各章所涉及的有关行列式的几个重要公式罗列于下：

2017考研数学：行列式的计算

行列式是线*代数的一部分，题目比较灵活，下面小编为同学们简单讲一下行列式的几种计算方法，希望同学们可以有所启发，弄清楚这种类型题。

对于数值型行列式来说，我们先看低阶行列式的计算，对于二阶或者三阶行列式其是有自己的计算公式的，我们可以直接计算。三阶以上的行列式，一般可以运用行列式按行或者按列展开定理展开为低阶行列式再进行计算，对于较复杂的三阶行列式也可以考虑先进行展开。在运用展开定理时，一般需要先利用行列式的*质将行列式化为某行或者某列只有一个非零元的形式，再进行展开。特殊低阶行列式可以直接利用行列式的*质进行求解。

对于高阶行列式的计算，我们的基本思路有两个：

一是利用行列式的*质进行三角化，也就是将行列式化为上三角或者下三角行列式来计算;

二是运用按行或者按列直接展开，其中运用展开定理的行列式一般要求有某行或者某列仅有一个或者两个非零元，如果展开之后仍然没有降低计算难度，则可以观察是否能得到递推公式，再进行计算。其中在高阶行列式中我是用加边法把其最终化为上(下)三角，或者就直接按行或者列直接展开了，展开后有的时候就直接是上或者下三角形行列式了，但有时其还不是上下三阶，可能就要用到递推的类型来处理此类题目了。总之，我们对于高阶行列式要求不是很高，只要掌握几种常见的情形的计算方法就可以了。

有的时候，对于那些比较特殊的形式，比如范德蒙行列式的类型，我们就直接把它凑成此类行列式，然后利用范德蒙行列式的计算公式就可以了，但是，我们一定要把范德蒙行列式的形式，一阶其计算方法给它掌握住，我们在上课时也给同学们讲解了其记忆的方面，希望同学们课下多多做些练习题进行巩固。

当然对于行列式我们有时可能还会用到克莱默法则和拉普拉斯展开来计算，只是这些都是些特殊的行列式的计算，其有一定的局限*，比如1995年数三就考到了一题用克莱默法则来处理的填空题。

对于抽象型行列式来说，其计算方法就有可能是与后面的知识相结合来处理的。关于抽象型行列式的计算：

(1)利用行列式的*质来计算，这里主要是运用单行(列)可拆*来计算的，这种大多是把行列式用向量来表示的，然后利用单行或者列可拆*，把它拆开成多个行列式，然后逐个计算，这时一部分行列式可能就会出现两行或者列元素相同或者成比例了，这样简化后便可求出题目中要求的行列式。

(2)利用矩阵的*质及运算来计算，这类题，主要是用两个矩阵相乘的行列式等于两个矩阵分别取行列式相乘，这里当然要求必须是方阵才行。这类题目的解题思路就是利用已知条件中的式子化和差为乘积的形式，进而两边再取行列式，便可得到所求行列式。之前很多年考研中都出现过此类填空或者选择题。因此，此类题型同学们务必要掌握住其解题思路和方法，多做练习加以巩固。

(3)利用单位矩阵的来求行列式，这类题目难度比前面题型要大，对矩阵的相关*质和结论要求比较高。早在1995年数一的考研试卷中出现过一题6分的解答题，这题就是要利用a乘以a的转置等于单位矩阵e这个条件来代换的，把要求的式子中的单位矩阵换成这个已知条件来处理的。

(4)利用矩阵特征值来求行列式，这类题在考研中出现过很多次，利用矩阵的特征值与其行列式的关系来求行列式，即行列式等于矩阵特征值之积，这种方法要求同学们一定要掌握住，课下要多做些练习加以巩固。

　　一、申请配置指标条件说明

　　二、申请配置指标操作说明

　　三、家庭总积分计算说明

　　四、家庭总积分使用说明

　　五、亲属关系核查说明

　　一、申请配置指标条件说明

　　(一)家庭申请小客车配置指标需具备哪些条件？

　　家庭由家庭主申请人和其他家庭申请人构成，申请人总数不得少于2人。其他家庭申请人限于家庭主申请人的配偶、子女、父母、公婆或者岳父母。

　　所有家庭申请人及其配偶名下没有本市登记的小客车，离婚时原配偶名下有本市登记的小客车的个人，离婚十年以内不得作为家庭申请人，2021年1月1日前已离婚的除外。

　　家庭申请应确定一名家庭主申请人，代表家庭参与指标配置，并作为将来的指标持有人。

　　所有家庭申请人在家庭主申请人获得指标后的十年以内不得再次办理配置指标申请登记。以家庭为单位申请配置指标的过程中，家庭申请人不能同时再以其他形式申请配置指标。所有家庭申请人须声明申请信息及提供的材料真实有效，并承诺遵守前述规定。

　　(二)本市户籍居民作为家庭主申请人需具备哪些条件？

　　本人及其配偶名下没有本市登记的小客车，本人及其配偶名下没有应当报废而未办理注销登记的机动车，且持有公安交管部门核发的有效的机动车驾驶证。

　　(三)驻京部队现役军人和现役武警作为家庭主申请人需具备哪些条件？

　　本人及其配偶名下没有本市登记的小客车，本人及其配偶名下没有应当报废而未办理注销登记的机动车，且持有公安交管部门核发的有效的机动车驾驶证；且同时满足下列条件：持有有效的军(警)身份证件和在部队办理的北京市公安机关核发的居民身份证。

　　(四)持有有效《北京市工作居住证》的非本市户籍人员作为家庭主申请人需具备哪些条件？

　　本人及其配偶名下没有本市登记的小客车，本人及其配偶名下没有应当报废而未办理注销登记的机动车，且持有公安交管部门核发的有效的机动车驾驶证；且同时满足下列条件：持有效的北京市人才工作局核发的《北京市工作居住证》。

　　注：《北京市工作居住证》持证人的随往配偶及子女不是证件持有人，不能以此申请小客车配置指标。

　　(五)持有本市有效居住证的非本市户籍人员作为家庭主申请人需具备哪些条件？

　　本人及其配偶名下没有本市登记的小客车，本人及其配偶名下没有应当报废而未办理注销登记的机动车，且持有公安交管部门核发的有效的机动车驾驶证；且同时满足下列条件：持有本市有效居住证且近五年(含)连续在本市缴纳社会保险费和个人所得税。

　　注1：“近五年(含)连续在本市缴纳社会保险费”是指：申请人从申请月的上一个月开始往前推算60个月连续向本市社保部门缴纳社会保险费，不能断月(如有断月，补缴后有效)。

　　【例如：2021年1月提出的指标申请，应从2016年1月至2020年12月连续在本市缴纳养老保险。】

　　注2：“近五年(含)连续在本市缴纳个人所得税”是指：申请人从申请年的上一年开始往前推算连续五年，每年在京缴纳个人所得税，且纳税额大于零，可以断月，不能断年，以税款入库日期为准(如有断年，补缴无效)。

　　【例如：2021年提出的指标申请，应从2016年至2020年连续五年在本市缴纳个人所得税。】

　　(六)香港、澳门居民作为家庭主申请人需具备哪些条件？

　　本人及其配偶名下没有本市登记的小客车，本人及其配偶名下没有应当报废而未办理注销登记的机动车，且持有公安交管部门核发的有效的机动车驾驶证；且同时满足下列条件：持有十年有效的《港澳居民来往内地通行证》，和在京居住一年及以上有效临时住宿登记证明。

　　(七)台湾居民作为家庭主申请人需具备哪些条件？

　　本人及其配偶名下没有本市登记的小客车，本人及其配偶名下没有应当报废而未办理注销登记的机动车，且持有公安交管部门核发的有效的机动车驾驶证；且同时满足下列条件：持有五年有效的《台湾居民来往大陆通行证》，和本市公安机关核发的一年及以上有效签注，和在京居住一年及以上的有效临时住宿登记证明。

　　(八)外国人作为家庭主申请人需具备哪些条件？

　　本人及其配偶名下没有本市登记的小客车，本人及其配偶名下没有应当报废而未办理注销登记的机动车，且持有公安交管部门核发的有效的机动车驾驶证；且同时满足下列条件：持有外国人永久居留证或外国人永久居留身份证或北京签发的一年及以上有效居留许可或访问签证，和在京居住一年及以上的有效临时住宿登记证明。

　　(九)个体工商户可以作为家庭主申请人申请小客车配置指标吗？

　　可以。按个人的有关规定办理。

　　(十)本市户籍居民作为其他家庭申请人需具备哪些条件？

　　本人及其配偶名下没有本市登记的小客车，本人及其配偶名下没有应当报废而未办理注销登记的机动车。

　　(十一)驻京部队现役军人和现役武警作为其他家庭申请人需具备哪些条件？

　　本人及其配偶名下没有本市登记的小客车，本人及其配偶名下没有应当报废而未办理注销登记的机动车；且同时满足下列条件：持有有效的军(警)身份证件和在部队办理的北京市公安机关核发的居民身份证。

　　(十二)持有有效《北京市工作居住证》的非本市户籍人员作为其他家庭申请人需具备哪些条件？

　　本人及其配偶名下没有本市登记的小客车，本人及其配偶名下没有应当报废而未办理注销登记的机动车；且同时满足下列条件：持有效的北京市人力社保局核发的《北京市工作居住证》。

　　注：《北京市工作居住证》持证人的随往配偶及子女不是证件持有人，不能以此申请小客车配置指标。

　　(十三)持有本市有效居住证的非本市户籍人员作为其他家庭申请人需具备哪些条件？

　　本人及其配偶名下没有本市登记的小客车，本人及其配偶名下没有应当报废而未办理注销登记的机动车；且同时满足下列条件：持有本市有效居住证且近五年(含)连续在本市缴纳社会保险费和个人所得税。

　　注1：“近五年(含)连续在本市缴纳社会保险费”是指：申请人从申请月的上一个月开始往前推算60个月连续向本市社保部门缴纳社会保险费，不能断月(如有断月，补缴后有效)。

　　【例如：2021年1月提出的指标申请，应从2016年1月至2020年12月连续在本市缴纳养老保险。】

　　注2：“近五年(含)连续在本市缴纳个人所得税”是指：申请人从申请年的上一年开始往前推算连续五年，每年在京缴纳个人所得税，且纳税额大于零，可以断月，不能断年，以税款入库日期为准(如有断年，补缴无效)。

　　【例如：2021年提出的指标申请，应从2016年至2020年连续五年在本市缴纳个人所得税。】

　　(十四)香港、澳门居民作为其他家庭申请人需具备哪些条件？

　　本人及其配偶名下没有本市登记的小客车，本人及其配偶名下没有应当报废而未办理注销登记的机动车；且同时满足下列条件：持有十年有效的《港澳居民来往内地通行证》，和在京居住一年及以上有效临时住宿登记证明。

　　(十五)台湾居民作为其他家庭申请人需具备哪些条件？

　　本人及其配偶名下没有本市登记的小客车，本人及其配偶名下没有应当报废而未办理注销登记的机动车；且同时满足下列条件：持有五年有效的《台湾居民来往大陆通行证》，和本市公安机关核发的一年及以上有效签注，和在京居住一年及以上的有效临时住宿登记证明。

　　(十六)外国人作为其他家庭申请人需具备哪些条件？

　　本人及其配偶名下没有本市登记的小客车，本人及其配偶名下没有应当报废而未办理注销登记的机动车；且同时满足下列条件：持有外国人永久居留证或外国人永久居留身份证或北京签发的一年及以上有效居留许可或访问签证，和在京居住一年及以上的有效临时住宿登记证明。

　　(十七)个体工商户可以作为其他家庭申请人申请小客车配置指标吗？

　　可以。按个人的有关规定办理，可无需持有有效的机动车驾驶证。

　　二、申请配置指标操作说明

　　(一)如何注册与登录？

　　/)首页点击“我要注册”，选择用户类型，如实填写个人信息并设置密码，完成账户注册。注册成功的用户凭“手机号+密码”登录系统。

　　新用户也可携带本人有效身份证件及复印件就近到各区对外办公窗口办理注册。

　　/)登录系统进入用户中心，在配置指标功能区点击“我的家庭申请”查询审核结果；也可携带本人有效身份证件及复印件就近到各区对外办公窗口查询审核结果。

　　每年8月1日-10月8日提交的申请，自11月9日9:00起可以在网站(/)登录系统进入用户中心，在配置指标功能区点击“我的家庭申请”查询审核结果；也可携带本人有效身份证件及复印件就近到各区对外办公窗口查询审核结果。

　　(十)审核未通过的如何办理复核申请？

　　每年的1月1日-3月8日提交申请且审核不通过的，可在4月23日前在网站/登录系统进入用户中心，在配置指标功能区点击“我的家庭申请”查询审核未通过原因。申请人应仔细检查所填信息是否有误，如确认填报无误，可根据提示进行“申请复核”操作或携带相关证明材料到相关审核部门申请复核，相应审核单位于5月24日前反馈复核结果。如果填报有误，可在下个申报期点击“重新申请”修改信息，并再次提交申请参加审核。

　　每年的8月1日-10月8日提交申请且审核不通过的，可在11月23日前在网站登录系统进入用户中心，在配置指标功能区点击“我的家庭申请”查询审核未通过原因。申请人应仔细检查所填信息是否有误，如确认填报无误，可根据提示进行“申请复核”操作或携带相关证明材料到相关审核部门申请复核，相应审核单位于12月24日前反馈复核结果。如果填报有误，可在下个申报期点击“重新申请”修改信息，并再次提交申请参加审核。

　　(十一)什么时间可以查询指标配置结果？如何查询？

　　5月26日上午10:00开始进行新能源指标配置，配置结束后，可以在网站(/)登录系统进入用户中心，在配置指标功能区点击“我的家庭申请”查询配置结果；也可携带本人有效身份证件及复印件就近到各区对外办公窗口查询配置结果，或拨打12580查询当期配置结果。

　　6月26日、12月26日上午10:00开始进行普通指标配置，配置结束后，可以在网站登录系统进入用户中心，在配置指标功能区点击“我的家庭申请”查询配置结果；也可携带本人有效身份证件及复印件就近到各区对外办公窗口查询摇号结果，或拨打12580查询当期配置结果。未取得配置指标的，在申请有效期内自动转入下一次指标配置。

　　指标配置时间因故发生变化的，由市小客车指标调控管理办公室提前公布。

　　(十二)如何查询家庭申请有效期？

　　在网站(/)登录系统进入用户中心，在配置指标功能区点击“我的家庭申请”，页面上可见关于有效期的提示信息，请仔细阅读。

　　家庭申请通过审核后，申请有效期保留到次年3月8日。未取得配置指标的，在申请有效期内自动转入下一次指标配置，申请有效期满后，将对家庭申请资格再次审核。申请有效期内，如因出生或死亡导致家庭申请人人数增减但家庭主申请人未发生变化的，可以变更申请；发生其他变化的应当重新申请。变更申请和重新申请均随下一次指标配置进行审核。通过审核后，家庭总积分重新计算。

　　(十三)家庭如何打印《家庭小客车配置指标确认通知书》？指标的有效期是多长？

　　家庭获得指标的，登录系统进入用户中心，在配置指标功能区会显示“我的指标”，可下载打印《家庭小客车配置指标确认通知书》；也可携带本人有效身份证件及复印件就近到各区对外办公窗口查询打印。

　　《家庭小客车配置指标确认通知书》有效期为12个月，申请人应当自取得指标之日起12个月内，到税务、市场监管、车辆管理部门办理完成车辆购置完税证明或免税凭证、二手车销售发票开具、车辆登记等所有手续。逾期未办理完成的，视为自动放弃指标。

　　三、家庭总积分计算说明

　　家庭申请人积分由基础积分和阶梯(轮候)积分组成。

　　(一)基础积分说明

　　家庭主申请人的基础积分为2分，其他家庭申请人的基础积分为每人1分。

　　(二)阶梯(轮候)积分说明

　　1.家庭申请人当前在参加普通小客车指标摇号的，阶梯(轮候)积分=按其累积的阶梯数每1阶梯加1分(阶梯数计算规则参见《申请小客车指标办事说明(个人)》)。

　　2.家庭申请人正在轮候新能源小客车指标的，按其最近一次开始轮候的时间距离家庭摇号申请年上一年12月31日，每满一年加1分，以往参加摇号获得的阶梯数合并加分，求和后为其阶梯(轮候)积分。

　　注：家庭申请人正在轮候新能源小客车指标的，参与家庭申报后，其以个人身份申请新能源小客车指标的轮候时间将不再保留(即不再保留原轮候次序)。

　　3.以往没有参加摇号或轮候的，没有阶梯(轮候)积分。

　　以家庭为单位申请每满一年，所有家庭申请人积分各增加1分。

　　(三)家庭申请人积分说明

　　家庭申请人积分=家庭申请人基础积分+家庭申请人阶梯(轮候)积分。

　　(四)家庭总积分说明

　　1.家庭申请人中包含家庭主申请人配偶的，家庭总积分按以下公式计算：总积分=[(主申请人积分+配偶积分)×2+其他成员积分之和]×家庭代际数。

　　2.家庭申请人中不包含家庭主申请人配偶的，家庭总积分按以下公式计算：总积分=(主申请人积分+其他成员积分之和)×家庭代际数。

　　家庭代际数是指家庭申请人中包含有几代人，最多为3代。

　　四、家庭总积分使用说明

　　(一)家庭申请普通指标的阶梯中签率说明

　　家庭与个人同池摇号。

　　家庭总积分分数即为该家庭的申请编码出现在摇号池中的次数。申请编码出现的次数越多，中签率越高，但只能中签一次。

　　(二)家庭申请新能源指标的积分排序说明

　　家庭申请新能源小客车配置指标的，按家庭总积分由高到低排序配置，总积分相同的家庭，以家庭申请人中最早在小客车指标调控管理信息系统注册时间的先后排序配置。

　　(三)当期基准中签率

　　摇号池中处于第一阶梯申请人的中签率是当期基准中签率。如申请人中签率升为当期基准中签率的2倍(或多倍)，那么该申请人的申请编码对应2个(或多个)摇号基数序号，当其中一个摇号基数序号中签，该申请编码即中签。摇号程序保证每个申请编码对应的多个摇号基数序号最多只能摇中一个。申请人可登录系统进入用户中心，在结果公示功能区点击“普通指标摇号池编码公布”，查看每期摇号基数序号。

　　当期基准中签率=当期指标配额/(第一阶梯人数×1+第二阶梯人数×2+第三阶梯人数×3+…)

　　(四)摇号基数序号

　　摇号基数序号是指标配置月25日在公证人员的公证下，由工作人员按规则为审核通过的编码分配的序号，形成摇号池编码数据文件，并刻盘封存，将参与6月26日、12月26日的摇号。

　　具体分配规则：首先，将当期所有审核通过的编码按从小到大的顺序分配序号；然后，第二阶梯及以上的编码继续按从小到大的顺序，接在后面继续分配一次序号；再然后，第三阶梯及以上的编码继续按从小到大的顺序，接在后面继续分配一次序号；以此类推。

　　当期摇号基数序号总数=第一阶梯人数×1+第二阶梯人数×2+第三阶梯人数×3……

　　(五)阶梯中签率的实现

　　摇号程序从当期所有摇号基数序号中随机抽取中签者，高阶梯的编码对应多个摇号基数序号，因此，其中签率为当期基准中签率的多倍。摇号程序确保高阶梯编码的多个摇号基数序号最多只能摇中一个，当其中一个摇号基数序号中签，该编码即中签。

　　(六)摇号过程的三重随机

　　第一重随机指的是申请编码的产生是随机的。申请编码共13位，前4位是在填报申请时由系统产生的4位随机数，申请人有三次选择机会；后9位是提交申请时，由系统按申请提交时间产生的顺序号。

　　第二重随机指的是6位种子数的产生是随机的。6位种子数的产生按时间先后依次设置了以下随机环节：

　　一、摇号月25日，在公证人员的公证下随机抽取10位申请人代表。

　　二、26日在摇号现场，首先10位申请人代表按照到场的先后顺序，依次落座在1至10号座位；由工作人员操作摇号机选取申请人代表，被抽中的申请人代表负责启动摇号机，摇号机将随机抽取摇号球，摇号球对应的数字即为随机种子数。

　　第三重随机指的是国标“线性同余发生器”的摇号算法，该算法确保了摇号池中每个摇号基数序号的中签概率相同。经过技术方案讨论和专家论证，确定摇号算法的基础为国标《GB/T10111—2008<随机数的产生及其在产品质量抽样检验中的应用程序>》中的线性同余发生器。该发生器是目前普遍使用的产生随机数的方法。(参见国标GB/T10111—2008规范性附录C)。

　　五、亲属关系核查说明

　　(一)如何进行亲属关系核查？

　　家庭积分排序入围或者摇号中签的，由本市公安人口管理部门和民政部门对家庭申请人的亲属关系、婚姻状况等信息进行核查。

　　(二)办理公证有哪些要求？需要到公证机构办理吗？

　　对部分家庭申请人亲属关系、婚姻状况不能通过数据交换进行核查的，指标管理机构通过指定网站通知家庭申请人。

　　涉及婚姻状况需要补充提交证明材料的，车辆登记所有人或受让方应当按照通知提示，首先到民政部门指定的办公窗口进行现场核查。

　　通过数据交换及民政办公窗口均无法核查的，家庭主申请人可以按照通知提示，自愿向本市公证机构申请办理亲属关系公证，对经公证机构依法审查仍不能查明亲属关系的，可自愿申请办理声明公证。

　　(三)公证须在多长时间内提交？

　　公证书可自通知家庭主申请人之日起6个月内办理完成并提交。指标管理机构核验公证书后，发放指标确认通知书。逾期未提交公证书的，视为自动放弃。

　　(四)亲属关系核验未通过的，能否继续参加指标配置？

　　亲属关系核验未通过，在此之后的申报期继续参加指标配置的，需重新提交申请。

　　取得家庭小客车配置指标确认通知书后家庭主申请人死亡的，其尚未使用的配置指标确认通知书(不含更新指标确认通知书)可由其他家庭申请人共同指定一名家庭申请人使用。该家庭申请人可携带本人有效身份证件、复印件及相关证明材料，就近到各区对外办公窗口办理注册。

　　申请更新指标操作说明、新能源小客车指标说明、指标信息变更及使用说明与《申请小客车指标办事说明(个人)》相应内容一致。