1.1 基本概念、名词和物理量随堂测验

2、（单选）如下关于定态流动和非定态流动的说法，正确的是（ ）

1.2 流体流动内部结构随堂测验

1、（单选）如下关于流体黏度的说法，正确的是（ ）

5、（单选）如图所示，两块平行板间充满流体，使下板固定，对上板施以一个水平向右的恒定外力，使上板以速度U平行于下板匀速运动。则（ ）
    C、板间流体内部各层沿x方向的速度大小在y方向上按线性规律分布

8、（多选）一股流体正在以定态流过某一水平放置的平板上方，则如下说法中错误的有（ ）*

1.2 流体流动内部结构随堂测验

1.2 流体流动内部结构随堂测验

1、（单选）如图所示，两块平行板间充满流体，使下板固定，对上板施以一个水平向右的恒定外力，使上板以速度U平行于下板匀速运动。则（ ）
    C、板间流体内部各层沿x方向的速度大小在y方向上按线性规律分布

2、（单选）关于流体在圆形管内的流动，如下哪一项说法不正确（ ）*
    A、层流和湍流时，流体内部剪应力沿径向分布的数学规律不同
    B、层流和湍流时，流体内部速度沿径向分布的数学规律不同

4、（单选）流体在圆形直管内作定态层流流动时，考虑某一个管截面（）

5、（单选）如下关于圆管内层流的说法，正确的是（ ）*
    D、最大速度是平均速度的2倍，平均动能是按平均流速算出动能的2倍

6、（单选）针对圆管内的流体流动，关于层流与湍流的区别，如下表述中正确的是（ ）*
    B、湍流时不存在由于分子热运动而造成的动量传递，而层流时存在
    D、湍流时流体所有的质点都在脉动，而层流时流体所有质点都不脉动

11、（多选）比较流体在圆形直管内作定态层流和湍流流动时速度在径向上的分布规律，如下说法正确的有几个（ ）*

12、（多选）一股流体正在某一水平放置的均匀圆形直管内作定态流动，则如下说法中错误的有（ ）*

13、（多选）一股牛顿流体正在以层流定态流过某一水平放置的平板上方，则如下说法中错误的有（ ）*

1.2 流体流动内部结构随堂测验

2、（单选）如下关于边界层发展的说法，正确的是（ ）

6、（单选）流体从管外流入一根圆管，如下说法正确的是（ ）
    B、管内一定会出现湍流边界层，但不一定会出现层流边界层
    D、管内一定会出现层流边界层，但不一定会出现湍流边界层

1.3 流体流动守恒方程随堂测验

1.3 流体流动守恒方程随堂测验

1.3 流体流动守恒方程随堂测验

5、（单选）建立一个流动系统的伯努利方程式时，如下哪一项是错误的做法（ ）*
    B、上、下游截面上的压强都采用表压，且方程在形式上与压强采用绝压时保持一致
    C、上、下游截面上的压强都采用绝压，且方程在形式上与压强采用表压时保持一致
    D、上、下游截面上的压强都采用真空度，且方程在形式上与压强采用表压时保持一致

1.3 流体流动守恒方程随堂测验

1.3 流体流动守恒方程随堂测验

1.4 流体流动阻力随堂测验

1.4 流体流动阻力随堂测验

6、（单选）流量一定的流体流过一段等径直管，比较管子水平放置、竖直放置(流体由下向上流)、竖直放置(流体由上向下流)时，管上、下游两截面的压强之差，下列排序正确的是（ ）*

1.4 流体流动阻力随堂测验

2、（单选）按量纲分析的结果组织实验、处理数据能使获得的经验方程具有可推广性，根本原因是（ ）*

3、（单选）按量纲分析的结果组织实验、处理数据获得了经验方程，该方程的使用（ ）*

4、（单选）直管内流体流动摩擦系数图采用对数坐标的原因是（ ）*
    D、图所涉及的摩擦系数和雷诺数变化范围都超出了一个数量级

11、（单选）流体在直管内流动时的摩擦系数与管子的粗糙度有关，根本原因是（ ）*

16、（单选）“因为摩擦系数随雷诺数的增大而减小，而雷诺数随流速的增大而增大，所以直管内流动阻力损失随流速的增大而减小”。此说法（ ）

25、（单选）流体在直管内流动时，层流、湍流和完全湍流三种情况下，摩擦系数与相对粗糙的关系是（ ）
    A、层流和完全湍流时无关，湍流时随相对粗糙度增大摩擦系数增大；
    B、层流时无关，湍流和完全湍流时随相对粗糙度增大摩擦系数增大；
    C、层流和湍流时无关，完全湍流时随相对粗糙度增大摩擦系数增大；

1.4 流体流动阻力随堂测验

2、（单选）为计算管内某局部造成的流动阻力损失，可以采用当量长度法或局部阻力系数法，这两种方法的计算结果（ ）

2.1 离心泵随堂测验

2.1 离心泵随堂测验

4、（单选）采用前弯叶片的离心泵效率较低，根本原因是（）*
    B、前弯叶片使液体从叶片根部运动到外缘时获得的机械能增量中动能比例较高

23、（单选）当液体的黏度以较大的幅度增大时，离心泵的特性曲线会发生如下哪种变化（ ）

2.1 离心泵随堂测验

2、（单选）管路配置一定且流动处于阻力平方区时，管路所需外加压头与管路流量的关系是（）

6、（单选）如下说法错误的是（）
    A、离心泵在工作点处的流量和压头分别为其所在管路中流体的流量和流体所得压头
    D、离心泵的工作流量取决于管路的特性，而工作压头取决于泵本身的特性

18、（单选）生产中需要把某液体以流量qv1从某供料设备送到需料设备。两设备之间的管路在流量为qV1时需要的外加压头为H1。现有一台离心泵，在流量为qV1时的压头为H2，H2大于H1。将该泵安装于该管路时，泵的流量为qV，压头为H。现关小阀门，使该泵的送液流量为qV1。则为完成输送任务，泵因关小阀门向每牛顿液体多提供的机械能为（）*

23、（单选）离心泵在一定的管路系统中工作，如被输送液体的密度发生变化(假定其余物性不变),但流动始终处在阻力平方区，则（）*

2.1 离心泵随堂测验

7、（单选）如下哪个问题采用泵的并联操作不可能解决（）*

8、（单选）如下说法正确的是（）
    A、泵的串联操作只能提高管路流体的流量，无法提高其外加压头
    B、泵的并联操作只能提高管路流体的流量，无法提高其外加压头
    C、无论是泵的串联还并联，均可同时提高管路流体的流量和外加压头

9、（单选）如下关于泵的串、并联操作的比较，正确的说法是（）*

10、（单选）在一管路中，原先的单台离心泵操作改为两台同型号的泵并联。只能说（）
    B、当扬程相同时，并联泵特性曲线上的流量是单台泵特性曲线上流量的两倍
    D、在管路中操作的并联泵扬程与单台泵操作时相同，但流量增大两倍

11、（单选）在一管路中，原先的单台离心泵操作改为两台同型号的泵串联。只能说（）*
    C、当流量相同时，串联泵特性曲线上的扬程是单台泵特性曲线上的扬程的两倍
    D、在管路中操作的串联泵，流量与单台泵操作时相同，但扬程增大两倍

2.1 离心泵随堂测验

13、（单选）如果被输送的液体在其贮槽中处于沸腾状态，则（）
    C、需要在离心泵的吸入管线上加装冷却器，以使离心泵运行时不发生汽蚀

21、（单选）在某离心泵特性曲线测定实验装置中，泵的安装高度为-1m。一位学生在实验过程中发现，测得的泵入口处压强（）
    B、随着流量的增大，可能经历大于大气压，等于大气压，小于大气压三个阶段

24、（多选）如下各项中，哪几项说明了离心泵的安装高度和汽蚀的关系？（）*
    B、安装高度越高，吸入管路阻力损失越大，泵入口处液体压强越低

2.2 其他类型泵随堂测验

2、（单选）如下哪一项说的不是往复泵和离心泵两者的不同（）

2.2 其他类型泵随堂测验

2.3 气体输送设备随堂测验

2.3 气体输送设备随堂测验

2.4 流体输送问题的解决随堂测验

1、（单选）流体在一直管内流动，管线上有一个阀门，关小该阀门时，（ ）
    A、阀前（上游）流体压强升高，阀后（下游）流体压强也升高
    B、阀前（上游）流体压强升高，阀后（下游）流体压强降低
    C、阀前（上游）流体压强降低，阀后（下游）流体压强也降低
    D、阀前（上游）流体压强降低，阀后（下游）流体压强升高

2、（单选）如下关于不可压缩流体在简单管路内定态流动时的说法，错误的是（ ）
    C、由于机械能损失，管截面上的压强从上游至下降逐渐降低

14、（单选）通过一段简单管路把高位水槽内的水放出，管路上有一阀门。若关小阀门，却发现管内流量没有明显变化，这说明（ ）*
    A、该管路直管很短，直管流动阻力很小，或关小阀门前阀门开度很小
    B、该管路直管很长，直管流动阻力很大，或关小阀门前阀门开度很小
    C、该管路直管很短，直管流动阻力很小，或关小阀门前阀门开度很大
    D、该管路直管很长，直管流动阻力很大，或关小阀门前阀门开度很大

2.4 流体输送问题的解决随堂测验

2.4 流体输送问题的解决随堂测验

6、（多选）如下有几类问题的解决不需要试差（）*
    B、求某流体在管内未进入阻力平方区湍流时的流量，管路摩擦系数已知
    C、求某流体在管内未进入阻力平方区湍流时的流量，管路摩擦系数未知
    D、求某流体在管内进入阻力平方区湍流时的流量，管路摩擦系数未知

2.5 流量测量随堂测验

2.5 流量测量随堂测验

第3章 颗粒与流体的相对运动

3.1 颗粒与流体的相对运动随堂测验

4、（单选）如下哪一项是球形系数的定义（ ）

8、（单选）有人用1/dm=Swi/di求一个由大小不等的颗粒组成的颗粒群的平均直径dm，其中di和wi分别表示i颗粒的质量分数和直径。该计算法认为（ ）
    A、按平均粒径求出的颗粒体积等于各颗粒体积按质量分数做加权平均
    B、按平均粒径求出的颗粒表面积等于各颗粒表面积按质量分数做加权平均
    C、按平均粒径求出的颗粒比表面积等于各颗粒比表面积按质量分数做加权平均

3.1 颗粒与流体的相对运动随堂测验

9、（单选）欧根方程和康采尼方程用于计算固定床的压降时所适用的范围（）
    D、欧根方程可适用于层流和湍流，康采尼方程仅适用于层流

14、（单选）关于由颗粒堆积形成的固定床，有以下两个说法：“颗粒的粒度分布愈不均匀，则所形成的床层空隙率越大”；“壁附近空隙率较床层中心的空隙率大” （）

3.1 颗粒与流体的相对运动随堂测验

2、（单选）颗粒在流体中做沉降运动时，表面阻力和形体阻力的相对大小与颗粒雷诺数的关系是（）

4、（单选）颗粒在流体中做沉降运动时，阻力系数随着颗粒雷诺数而变化。雷诺数由小到大依次出现的三个区域是（）

10、（单选）某颗粒在静止流体中做重力自由沉降且处在Stokes区时，如下说法正确的是（）

18、（单选）自由沉降的意思是（）
    C、颗粒在降落的方向上只受重力作用，没有离心力等的作用

19、（单选）如下哪一项正确地列出了离心沉降中球形颗粒沉降速度的影响因素（）
    A、颗粒直径、颗粒密度、流体密度、颗粒圆周速度、颗粒圆周运动半径、流体的黏度
    B、颗粒直径、颗粒密度、颗粒圆周速度、颗粒圆周运动半径
    C、颗粒直径、颗粒密度、颗粒圆周速度、颗粒圆周运动半径、重力加速度
    D、颗粒直径、颗粒密度、粒圆周速度、颗粒圆周运动半径、离心分离因数

20、（多选）如下各项中，哪几项正确说明了重力沉降速度的含义（）
    D、净重力（重力减去浮力）与流体阻力平衡时颗粒的降落速度

3.1 颗粒与流体的相对运动随堂测验

12、（单选）如下关于流化床压降的说法，错误的是（）*
    A、起始流化时的床层压降既符合固定床的规律，也符合流化床的规律
    C、相同尺寸的流化床，在同样的空床速度下具有相同的压降

13、（单选）如下关于流化床起始流化的说法，错误的是（）*
    C、起始流化速度可由流化床压降表达式和固定床压降表达式联立求解得到

9、（多选）如下各种说法中，哪几项是正确的？（）*
    B、离心分离因数是流体的圆周运动速度与直线运动速度之比

4、（单选）对于旋风分离器，如下各项中，哪一项不符合理论分析的结果，但更符合实际情况？（）

5、（单选）如下哪一项表达了旋风分离器的总效率（）
    A、单位时间内，(进入－离开)旋风分离器的颗粒总质量/进入旋风分离器的颗粒总质量
    B、单位时间内，(进入－离开)旋风分离器的颗粒总个数/进入旋风分离器的颗粒总个数
    C、(进入－离开)旋风分离器的物料体积流量/进入旋风分离器的物料体积流量
    D、(进入－离开)离开旋风分离器的气体质量流量/进入旋风分离器的气体质量流量

10、（单选）如果滤饼可压缩，则过滤常数K与过滤压差之间的关系为（）
    A、K随过滤压差增大按指数函数规律下降，且下降速度越来越快
    B、K随过滤压差增大按指数函数规律下降，且下降速度越来越慢
    C、K随过滤压差增大按指数函数规律上升，且上升速度越来越快
    D、K随过滤压差增大按指数函数规律上升，且上升速度越来越慢

4、（单选）比较板框过滤机和叶滤机的洗涤时间：若过滤面积相同、滤液和洗涤液黏度相同、洗涤压差相同、过滤常数相同、洗涤液用量相同、滤液量相同，并忽略介质阻力，则（）

6、（单选）板框过滤机进行恒压过滤，洗涤时间和辅助时间之和一定时，存在最佳过滤时间的合理解释是（）*
    B、过滤时间变长，所得滤液量增大，也需要更长的洗涤时间
    C、过滤时间变长，所得滤液量增大，但整个操作周期也变长
    D、过滤时间变长，所得滤液量增大，也需要更长的辅助时间

17、（单选）以下关于滤液流率的说法，正确的是（）*
    C、无论是恒过滤还是恒速过滤，滤液流率都与过滤面积的平方成正比
    D、无论是恒过滤还是恒速过滤，滤液流率都不与过滤面积的平方成正比

4.2 热传导随堂测验

4.2 热传导随堂测验

4、（多选）假定壁材料热导率不随温度而变化，对于一维平壁和一维圆筒壁的定态热传导，如下哪几方面是不同的（）

5、（多选）在发生一维定态热传导过程的温度场中，如下各项中哪几项不成立？（）

4.2 热传导随堂测验

7、（多选）对于通过多层圆筒壁的一维定态导热过程，若各层之间接触良好，如下各项中哪几项是正确的？（）
    A、某层的推动力与热阻之比等于其余各层的推动力之和与热阻之和的比值

8、（多选）如下各项中，哪几项是多层平壁和多层圆筒定态热传导的共同点（）*
    A、某层的温差与热阻之比等于其他任意一层的温差与热阻之比
    D、某层的温差与厚度之比等于其他任意一层的温差与厚度之比

4.3 对流传热随堂测验

5、（单选）如下哪一项准确描述了对流传热系数的物理含义，（）
    B、流体和固体壁面之间在单位时间内通过单位接触面积传递的热量
    C、流体和固体壁面之间的温差为1度时，单位时间内传递的热量
    D、流体和固体壁面之间的温差为1度时，单位时间内通过单位接触面积传递的热量

6、（单选）现有冷、热流体各一股分别流过金属壁面的两侧，则对流体内部温度梯度描述正确的是（）
    A、冷流体内，越靠近壁处温度梯度越小；热流体内，越靠近壁面处温度梯度越大
    B、冷流体内，越靠近壁处温度梯度越大；热流体内，越靠近壁面处温度梯度越小

4.3 对流传热随堂测验

4.3 对流传热随堂测验

4.3 对流传热随堂测验

4.3 对流传热随堂测验

4.3 对流传热随堂测验

4.3 对流传热随堂测验

7、（单选）液体沸腾时，气泡的生成需要如下哪一组条件（）

4.4 热辐射随堂测验

11、（单选）两固体之间的辐射传热速率与两固体黑度的关系是（）
    C、高温物体的黑度越大、低温物体的黑度越小，辐射传热速率越高
    D、高温物体的黑度越小、低温物体的黑度越大，辐射传热速率越高

16、（单选）当一高温固体表面向周围环境散热时，该散热过程与自然对流传热、热辐射传热之间的关系是（）*

4.5 传热设备随堂测验

4.5 传热设备随堂测验

4.5 传热设备随堂测验

4.6 传热问题的解决随堂测验

2、（单选）如下关于总传热系数的说法，哪一项不正确（）
    A、两流体的换热热通量正比于其温差，其比例系数即为总传热系数

4.6 传热问题的解决随堂测验

8、（单选）在换热器的设计或选型工作中，对于单壳程列管换热器，当壳程温度恒定（不沿管长方向变化）时，平均传热温差与管程数的关系是（）

9、（单选）对于单壳程、双管程列管换热器，两流体的进、出口温度一定且均不发生相变。比较如下两种情况下的平均传热温差：（1）热流体走管程、冷流体走壳程；（2）热流体走壳程、冷流体走管程。*

11、（单选）当换热器中冷、热流体的进、出口温度一定，且两流体均不发生相变时，如下说法错误的是 （）

4.6 传热问题的解决随堂测验

18、（单选）不同的列管换热器有不同的换热管规格。一般来说，易结垢的流体在管程流动时，应选择较粗的换热管，主要依据是（）*

23、（单选）对于列管换热器，减小壳程折流板间距，将产生如下哪一项所描述的影响（）

4.6 传热问题的解决随堂测验

7、（单选）换热器的设计型和操作型计算都是通过联立求解如下哪两类方程解决的（）

8、（单选）在某列管式换热器中，饱和水蒸汽在壳程冷凝，将管程的冷流体由20度加热至80度。当冷流体入口温度降低时，如欲保持其出口温度不变，下面哪种调节方法最好（）

9、（单选）在一套管式换热器中，用冷却水使某气体温度降低。如将冷却水的流量提高，则（）*
    B、总传热系数不会获得明显提高，热负荷可能获得明显提高
    C、总传热系数可能获得明显提高，热负荷不会获得明显提高

10、（单选）在一套管式换热器中，用冷却水将某气体温度降低。如将空气的流量提高，则（）
    B、总传热系数不会获得明显提高，热负荷可能获得明显提高
    C、总传热系数可能获得明显提高，热负荷不会获得明显提高

14、（单选）在列管换热器中，用饱和水蒸汽加热空气，判断如下两种说法的正确性（）：①换热管的壁温将接近加热蒸汽温度；②换热器总传热系数K将接近空气侧的对流传热系数。

18、（多选）在某列管换热器中用饱和水蒸汽在壳程加热管内流动的空气。换热器使用一段时间后发现空气的出口温度比刚使用时明显降低了，如下各项中，哪几项是可能的原因（）*

19、（多选）在一列管式换热器中，壳程为饱和水蒸气冷凝以加热管程中的空气。若空气流量增大20%，为保证空气出口温度不变，如下各种办法哪几种一般来说是无效的？（）*

4.6 传热问题的解决随堂测验

4.6 传热问题的解决随堂测验

5、（多选）考虑饱和蒸汽与空气通过间壁进行换热的过程，为强化传热，下列方案中哪几种合理？（）
    C、采用过热蒸汽以提高蒸汽温度；或在蒸汽一侧管壁上加装翅片，以增加冷凝面积并及时导走冷凝液

2022年初一数学上册知识点归纳有哪些?初一数学上册知识随着时间推移，所学知识不断增加，就会感到内容繁杂、头绪不清，记忆负担加重。一起来看看2022年初一数学上册知识点归纳，欢迎查阅!

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初一数学上册知识点整理

知识点1：正、负数的概念：我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数;像-3、-2、-0.5、 -0.03%这样数叫做负数。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。

知识点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。有理数的分类主要有两种：

注：有限小数和无限循环小数都可看作分数。

知识点3：数轴的概念：像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

知识点4：绝对值的概念：

(1) 几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|;

(2) 代数意义：一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。

注：任何一个数的绝对值均大于或等于0(即非负数).

知识点5：相反数的概念：

(1) 几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数;

(2) 代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。

知识点6：有理数大小的比较：

有理数大小比较的基本法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

数轴上有理数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。

用绝对值进行有理数大小的比较：两个正数，绝对值大的正数大;两个负数，绝对值大的负数反而小。

知识点7：有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

知识点8：有理数加法运算律：

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

知识点9：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

知识点10：有理数加减混合运算：根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算，然后省略括号和加号，并运用加法法则、加法运算律进行计算。

知识点11: 乘法与除法

3.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定

2. 如何求一个数的倒数?(注意与相反数的区别)

1. 乘方的概念,乘方的结果叫什么?

注意:运算顺序是关键,计算时要严格按照顺序运算.考试经常考带乘方的计算.

知识点15:科学记数法

科学记数法的概念? 注意a的范围

七年级(上)数学知识点归纳与

知识点1：正、负数的概念：我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数;像-3、-2、-0.5、 -0.03%这样数叫做负数。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。

知识点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。有理数的分类主要有两种：

注：有限小数和无限循环小数都可看作分数。

知识点3：数轴的概念：像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

知识点4：绝对值的概念：

(1) 几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|;

(2) 代数意义：一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。

注：任何一个数的绝对值均大于或等于0(即非负数).

知识点5：相反数的概念：

(1) 几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数;

(2) 代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。

知识点6：有理数大小的比较：

有理数大小比较的基本法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

数轴上有理数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。

用绝对值进行有理数大小的比较：两个正数，绝对值大的正数大;两个负数，绝对值大的负数反而小。

知识点7：有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

知识点8：有理数加法运算律：

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

知识点9：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

知识点10：有理数加减混合运算：根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算，然后省略括号和加号，并运用加法法则、加法运算律进行计算。

知识点11: 乘法与除法

3.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定

2. 如何求一个数的倒数?(注意与相反数的区别)

1. 乘方的概念,乘方的结果叫什么?

注意:运算顺序是关键,计算时要严格按照顺序运算.考试经常考带乘方的计算.

①正数：大于0的数叫正数。(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)

②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等

1、有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数;(2)分数;正分数和负分数统称分数;

(3)有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴(1)定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴;

(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度;

(3)原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点;

(4)数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上

的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)

4、绝对值：(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，

数的绝对值是两点间的距离。

(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3、一个数同0相加，仍得这个数。

②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

任何数同0相乘，都得0;

乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律/结合律/分配律

②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数;

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做

指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a<10。

4、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.

1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数.单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式.

2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数;

3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.

4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式里次数项的次数，这里ab是次数项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.

5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

6、单项式和多项式统称为整式。33

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(≠0)无关。

2、同类项必须同时满足两个条件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同，二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关

3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。

4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变;

5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号;是负号，全变号。

6、整式加减的一般步骤：

(1)如果遇到括号按去括号法则先去括号.(2)结合同类项.(3)合并同类项

1、方程是含有未知数的等式。

2、方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：

1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);

2)化简后方程中只含有一个未知数;

3)经整理后方程中未知数的次数是1.

3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

4、等式的性质：1)等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等;

2)等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变;运用性质2时，一定要注意0这个数.

3.2、3.3解一元一次方程

在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用.因此在解方程时还要注意以下几点：

①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号;去分母与分母化整是两个概念，不能混淆;

②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号;不要漏乘括号的项;不要弄错符号;③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项要变符号)移项要变号;

④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式;

⑤系数化为1：:字母及其指数不变系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。不要分子、分母搞颠倒。

3.4实际问题与一元一次方程

⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关

数量关系;②设出未知数(注意单位);③根据相等关系列

出方程;④解这个方程;⑤检验并写出答案(包括单位名称)。

⑵一些固定模型中的等量关系及典型例题参照一元一次方程应用题专练学案。

二、思想(本单元常用到的数学思想方法小结)

⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.

⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知

数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最

后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.

⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的

数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.

⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方

案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.

三、数学思想方法的学习

1.解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.

2.寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.

3.列方程(\)解应用题的检验包括两个方面：⑴检验求得的结果是不是方程的解;

⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.

四、一元一次方程典型例题

m3例1.已知方程2x-+3x=5是一元一次方程，则.

解：由一元一次方程的定义可知m-3=1，解得m=4.或m-3=0，解得m=3

警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里一定要注意x的指数是(m

∴将x=-2代入方程，

点拨：要想解决这道题目，应该从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把x=-2代入方程，然后再解关于a的一元一次方程就可以了.

合并同类项，得2=x，即x=2.

点拨：此题的一般解法是去括号后将所有的未知项移到方程的左边，已知项移到方程的右边，其实，我们在去括号后发现所有的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正，为了减少计算的难度，我们可以根据等式的对称性，把所有的未知项移到右边去，已知项移到方程的左边，最后再写成x=a的形式.

解析：方程两边乘以8，再移项合并同类项，得同样，方程两边乘以6，再移项合并同类项，得

方程两边乘以4，再移项合并同类项，得x?1?12

方程两边乘以2，再移项合并同类项，得x=3.

说明：解方程时，遇到多重括号，一般的方法是从里往外或从外往里运用乘法的分配律逐层去特号，而本题最简捷的方法却不是这样，是通过方程两边分别乘以一个数，达到去分母和去括号的目的。

去括号移项合并同类项，得-7x=11，所以x=?11.7

说明：一见到此方程，许多同学立即想到老师介绍的方法，那就是把分母化成整数，即各分数分子分母都乘以10，再设法去分母，其实，仔细观察这个方程，我们可以将分母化成整数与去分母两步一步到位，第一个分数分子分母都乘以2，第二个分数分子分母都乘以5，第三个分数分子分母都乘以10.

就能很快得到答案：x=3.

3，12=3×4，知识链接：此题如果直接去分母，或者通分，数字较大，运算烦琐，发现分母6=2×

20=4×5，30=5×6，联系到我们小学曾做过这样的分式化简题，故采用拆项法解之比较简便.

例7.参加某公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，?保险公司制度的报销细

则如下表，某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260元，那么此人的实际医疗费是()

A.2600元解析：设此人的实际医疗费为x元，根据题意列方程，得

解之，得x=2200，即此人的实际医疗费是2200元.故选B.

点拨：解答本题首先要弄清题意，读懂图表，从中应理解医疗费是分段计算累加求和而得的.因

60%<1260<2000×80%，所以可知判断此人的医疗费用应按第一档至第三档累加计算.为500×

例8.我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费;若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某户居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为__________立方米.

7<17，所以该户居民今年5月的用水量超标.解析：由于1×

1+2(x-7)=17，解得x=12.设这户居民5月的用水量为x立方米，可得方程：7×

所以，这户居民5月的用水量为12立方米.

负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃

⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：

(3)0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶数，-1,-3,-5?也是奇数。

⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数

有理数有理数0(0不能忽视)

总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)

②负整数、0统称为非正整数

③正有理数、0统称为非负有理数

④负有理数、0统称为非正有理数

规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不

可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系

⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数)

3.利用数轴表示两数大小

⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大;

⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;

⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特殊的(小)数

⑴最小的自然数是0，无的自然数;

⑵最小的正整数是1，无的正整数;

⑶的负整数是-1，无最小的负整数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

注意：⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;

⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。

2.相反数的性质与判定

⑴任何数都有相反数，且只有一个;

⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0

在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5);

⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);

⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化

⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

⑴一个正数的绝对值是它本身;⑵一个负数的绝对值是它的相反数;⑶0的绝对值是0.

可归纳为①：a≥0，<═>|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)②a≤0，<═>|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)经典考题

如数轴所示，化简下列各数

任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即⑴0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即：a=0<═>|a|=0;

⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0;

⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a;

⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a(a>0)，则x=±a;

⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|;

⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b;

⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

(非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0)

⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小;

⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小;异号两数比较大小，正数

6.已知一个数的绝对值，求这个数

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。如：|a|=5，则a=土5

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;⑶互为相反数的两数相加，和为零;

⑷一个数与零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律

在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;

②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;

③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;

④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”;

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。

5.有理数加减法统一成加法的意义

在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。

在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”

②按运算意义读作“负8减7减6加5”

6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：

Ⅰ.把符号相同的加数相结合(同号结合法)

=-49+41(运用加法法则一进行运算)

=-8(运用加法法则二进行运算)

Ⅱ.把和为整数的加数相结合(凑整法)

=7.8-10(把符号相同的加数相结合，并进行运算)=-2.2(得出结论)

Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合(同分母结合法)313217-+-+-524528

Ⅴ.把带分数拆分后再结合(先拆分后结合)-+

2022年初一数学上册知识点归纳相关：

第1篇：七年级数学二元一次方程组的解法同步练习及*

以下是为您推荐的七年级数学二元一次方程组的解法同步练习11，希望本篇文章对您学习有所帮助。

七年级数学二元一次方程组的解法同步练习11

1.用加减法解下列方程组较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______.

2.已知方程组，，用加减法消x的方法是__________;用加减法消y的方法是________.

3.用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程.

7.二元一次方程组的解满足2x-ky=10，则k的值等于()

8.解方程组比较简便的方法为()

a.代入法b.加减法c.换元法d.三种方法都一样

13.*、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，*正确的求出一个解为，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一个解为，则a、b的值分别为()

15.若方程组的解满足x+y=12，求m的值.

16.已知方程组和方程组的解相同，求(2a+b)2005的值.

17.已知方程组中，x、y的系数部已经模糊不清，但知道其中□表示同一个数，△也表示同一个数，是这个方程组的解，你能求出原方程组吗?

18.我省某地生产的一种绿*蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加

工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.

当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨;如果进行精加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，因此，公司制定了三种可行方案:

方案一:将蔬菜全部进行精加工.

方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售.

方案三:将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好用15天完成.

你认为选择哪种方案获利最多?为什么?

18.解:选择第三种方案获利最多.

方案一:因为每天粗加工16吨，140吨可以在15天内加工完，

方案二:因为每天精加工6吨，15天可以加工90吨，其余50吨直接销售，

方案三:设15天内精加工蔬菜x吨，粗加工蔬菜y吨，

第2篇：七年级数学二元一次方程组测试练习题及*

一、耐心填一填(每题3分，共30分)

5.写出一个二元一次方程组_______，使它的解是.

7.已知两数的和是25，差是3，则这两个数是_______.

9.已知方程组的解也是二元一次方程x-y=1的一个解，则a=_________.

10.有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字是x，十位数字为y，则根据题意可得方程组_________.

二、精心选一选(每题3分，共30分)

11.下列方程组是二元一次方程组的是()

12.二元一次方程组的解是()

15.今年*的年龄是乙的年龄的3倍，6年后*的年龄就是乙的年龄的2倍，则*今年的年龄是()

17.4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨货，设每辆板车每次可运货x吨，每辆卡车每次可运货y吨，则可列方程组为()

18.已知方程组，那么，m，n的值是()

20.一张试卷25题，若做对了一题得4分，做错了一题扣1分，小李做完此卷后得70分，则他做对的题目数是()

三、用心做一做(每题10分，共40分)

21.解下列方程组：(每小题5分，共10分)

23.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少?(10分)

24.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连共采112个松子，平均每天采14个，问这几天当中几天雨天几天晴?(10分)

23.设每块长方形的长是xcm，宽是ycm，根据题意，得，

24.6天雨天，2天晴天.

第3篇：七年级数学二元一次方程组练习题及*

七年级数学二元一次方程组练习

1.下列方程中，是二元一次方程的是()

2.下列方程组中，是二元一次方程组的是()

a.有且只有一解b.有无数解c.无解d.有且只有两解

6.方程组的解与x与y的值相等，则k等于()

7.下列各式，属于二元一次方程的个数有()

8.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有()

19.二元一次方程组的解x，y的值相等，求k.

21.已知方程x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为.

22.根据题意列出方程组：

(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚?

(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放;若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼?

23.方程组的解是否满足2x-y=8?满足2x-y=8的一对x，y的值是否是方程组的解?

24.(开放题)是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2-(m-2)x在整数范围内有解，你能找到几个m的值?你能求出相应的x的解吗?

1.d解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数;②含有未知数的项的次数是1;③等式两边都是整式.

2.a解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1;③每个方程都是整式方程.

3.b解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解.

4.c解析：用排除法，逐个代入验*.

5.c解析：利用非负数的*质.

7.c解析：根据二元一次方程的定义来判定，含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程.

解析：∵x+y=5，∴y=5-x，又∵x，y均为正整数，

∴x+y=5的正整数解为

16.14解析：将中进行求解.

解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0.

(若系数为0，则该项就是0)

∴k=2解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值.

解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，

21.解：经验算是方程x+3y=5的解，再写一个方程，如x-y=3.

22.(1)解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得.

(2)解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得.

23.解：满足，不一定.

解析：∵的解既是方程x+y=25的解，也满足2x-y=8，

∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x-y=8的解有无数组，

24.解：存在，四组.∵原方程可变形为-mx=7，