1/（z-1）*（z-2）在z=0处展开成幂级数展开后X的范围怎么写？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-16 01:16 标签： 幂级数展开后X的范围怎么写

如题~求将f(z)=1/（z+3）在z=0和z=1处分别展开的幂级数。。拜托把详细步骤写下。。也可以发我QQ要详细的过程。。谢谢~~~... 如题~求将f(z)=1/（z+3）在z=0 和 z=1处分别展开的幂级数。。
拜托把详细步骤写下。。也可以发我QQ
要详细的过程。。谢谢~~~

不好意思，刚才写落了，补上。
把对应点x=0,x=1的导数值求出来，带入泰勒公式就可以了。高数上册书上有。

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把e^x在x=0处展开得：

如果f（x）在点x=x0具有任意阶导数，则幂级数

称为f（x）在点x0处的泰勒级数。

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数，并使得复分析这种手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值。

数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

二、泰勒公式的重要性:

  1. 幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

  2. 一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。

  3. 泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。

实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。

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∴所给级数的收敛半径为2

具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z- a| = r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。

根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则：

根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式。或者，复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。 [

收敛半径可以被如下定理刻画：

一个中心为 a的幂级数  的收敛半径 R等于 a与离 a最近的使得函数不能用幂级数方式定义的点的距离。到 a的距离严格小于 R的所有点组成的集合称为收敛圆盘。最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此。

例如：函数没有复根。它在零处的泰勒展开为：运用达朗贝尔审敛法可以得到它的收敛半径为1。与此相应的，函数  在 ±i存在奇点，其与原点0的距离是1。

数学名词。一个数自乘若干次的形式叫"幂"，如α自乘n次的幂，符号记作an。

乘幂也叫"乘方"，一个数自乘若干次的积数。

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题目中幂级数的收敛半径是2.

幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z- a| = r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。


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希望对你有所帮助，望采纳。

嗯，这个的话其实还是建议你问一下你们的数学老师比较好。

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