初三数学练习题命题与证明试题

　　一、选择题(每小题3分，共30分)

　　1.(2013湖南湘潭中考)下列命题正确的是()

　　A.三角形的中位线平行且等于第三边

　　B.对角线相等的四边形是等腰梯形

　　C.四条边都相等的四边形是菱形

　　D.相等的角是对顶角

　　2.有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数;②一个实数的立方根不是正数就是负数;

　　③无理数包括正无理数、0、负无理数;④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0.其中错误的个数是()

　　3.下 列条件中，能判定四边形是平行四边形的是( )

　　A .一组对角相等 B.对角线互相平分

　　C.一组对边相等 D.对角线互相垂直

　　4.(2013四川攀枝花中考)下列命题错误的是( )

　　A.菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半

　　B.矩形的对角线相等

　　C.有两个角相等的梯形是等腰梯形

　　D.对角线相等的菱形是正方形

　　5.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )

　　6.如图，在 中， 的垂直平分线分别交 于点 ， 交 的延长线于点 ，已知 则四边形 的面积是()

　　7.(2013四川遂宁中考)如图，在 中， 90， 30，以点 为圆心，任意长为半径画弧分别交 于点 和 ，再分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 并延长交 于点 ，则下列说法中正确的个数 是( )

　　① 是 的平 分线;② 60③点 在 的中垂线上;④

　　8.用反证法证明在 中，若 ，则 ，第一步应假设()

　　9.如图，将一个长为 ，宽为 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的

　　连线(虚线)剪下，将剪下的部分打开，得到的菱形的`面积为( )

　　10.如图，是一张矩形纸片 ， ，若将纸片沿 折叠，使 落在 上，点 的对应点为点 .若 ，则 ()

　　二、填空题(每小题3分，共24分)

　　11.如图，在四边形 中，已知 ，再添加一个条件___________(写出一个即可)，则四边形 是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)

　　13.如图，在菱形 中，对角线 相交于点 ，若再补充一个条件能使菱形 成为正方形，则这个条件是 .(只填一个 条件即可)

　　14.如图，在 中, ， 分别是 和 的角平分线，且 ， ，则 的周长是_______ .

　　15.如图，矩形 的对角线 ， ，则图中五个小矩形的周长之和为_______.

　　16.如图，在等腰梯形 中， ， ， ， ， ，则上底 的长是_______ .

　　17.(2013山东莱芜中考改编)下列命题是真命题的是 .

　　① 与 互为倒数;②若 ，则 ;③梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半.

　　18 .写一个与直角三角形有关的 定理 .

　　三、解答题(共66分)

　　19.(6分)如图，在 中， 两点分别在 和 上，求证： 不可能互相平分.

　　20.(8分)已知 是整数， 能被3整除，求证： 和 都能

　　被3整除.(用反证法证明)

　　21.(8分)如图，在平行四边形 中，对角线 相交于点 ， 过点 且分别交 于点 .求证： .

　　22.(10分)如图，在 中， , 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，点 在 上，且 .

　　⑴求证：四边形 是平行四边形.

　　⑵当 满足什么条件时，四边形 是菱形?并说明理由.

　　23.(10分)如图，在平行四边形 中， 是对角线 上的两点，且 .求证: .

　　24.(12分)如图， ， 是 上一点， 于点 ， 的延长线 交 的延长线于点 .求证： 是等腰三角形.

　　25.(12分)如图，在 中， ，垂足为 ， 是 外角 的平分线， ，垂足为 .

　　(1)求证：四边形 为矩形.

　　(2)当 满足什么条件时，四边形 是一个正方形?并给出证明.

　　第2章 命题与证明检测题参考答案

　　1.C 解析：因为三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以选项A错误;因

　　为对角线相等的四边形还有矩形等，所以选项B错误;因为相等的角有很多，不一定都是

　　对顶角，所以选项D错误.故选C.

　　2.D 解析：①开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，例如 ，故①错误;②一个实数的立方根不光是正数、负数，还可能是0，故②错误;③无理数包括正无理数和负无理数，不包括0，故③错误;④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l，0或 ，故④错误.故选D.

　　3.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B正确.

　　4.C 解析：直角梯形有两个角相等，都是90，但它不是等腰梯形，故选项C是错误的.

　　5.C 解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.

　　6.A 解析：∵ 是 的垂直平分线， 是 的中点， ，

　　， 四边形 是矩形.

　　∵ ， ， ， ，

　　， 四边形 的面积为 .

　　7.D 解析：①根据作图的过程可知， 是 的平分线，故①正确.

　　②因为在△ 中， 90， 30，所以 60.

　　又因为 是 的平分线，所以 30，

　　所以 90 60，故②正确.

　　③因为 30，所以 ，所以点 在 的中垂线上，故③正确.

　　④因为在 中， 30,所以 ，

　　所以 ，故④正确.

　　综上所述，正确的结论是①②③④，共有4个，故选D.

　　8.D 解析： 与60的大小关系有 ， ， 三种情况，因而 的反面是 .因此用反证法证明 时，应先假设 .故选D.

　　9.A 解析：由题意知 ， ，

　　10.A 解析：由折叠的性质知 ，则四边形 为正方形，

　　11. 或 或 (答案不唯一)

　　12.如果 ，那么 假 解析：根据题意知，命题如果 ，那么 的条件是 ，结论是 ，故逆命题是如果 ，那么 ，该命题是假命题.

　　14.5 解析：∵ 分别是 和 的角平分线，

　　∵ ， ， ， ，

　　15.28 解析：由勾股定理得 ，又 ，所以 ，

　　所以五个小矩形的周长之和为 .

　　∵ 在等腰梯形 中， ，

　　17. ①② 解析：对于③，因为 ，其中 分别是梯形上底的长、下底的长及高，而梯形中位线 ，所以 ，即梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积.

　　18.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 解析：本题是一道开放型题目，只要保证命题是真命题即可.

　　19.证明：假设 可以互相平分，如图，

　　连接 ，则四边形 是平行四边形，

　　20.证明：如果 不都能被3整除，那么有如下两种情况：

　　(1) 两数中恰有一个能被3整除，

　　不妨设 能被3整除， 不能被3整除，

　　令 ( 都是整数)，

　　不能被3整除，与已知矛盾.

　　(2) 两数都不能被3整除，令 ( 都是整数)，则

　　不能被3整除，与已知矛盾.

　　由此可知， 都是3的倍数.

　　21.证明：∵ 四边形 是平行四边形， ，

　　22.(1)证明：由题意知 ， ， .

　　又∵ ， ， ， 四边形 是平行四边形 .

　　(2)解：当 时，四边形 是菱形 .理由如下：

　　∵ ， .∵ 垂直平分 ， .

　　又∵ ， ， ， 平行四边形 是菱形.

　　23.证明:∵ 四边形 是平行四边形,

　　24.证明：∵ ， .

　　∵ ， . △ 是等腰三角形.

　　∵ 是△ 外角 的平分线，

　　(2)解：给出正确条件即可.

　　例如，当 时，四边形 是正方形.

　　∵ ， 于点 ， .

　　由(1)知四边形 为矩形， 矩形 是正方形.

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证明题是数学考题形式中一个十分常见，甚至可以说是必不可少的一项，而且通常出现在大题中，就分值而言占有很大一部分的比例。下面是小编为大家整理的关于高中数学证明题的解题，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

1高中数学证明题的解题方法

(一)加强证明题读题审题能力

加强我们对证明题读题审题的能力，以提高证明题解题思路，进而提高证明题解题能力.在学习的过程中进一步优化数学知识结构，提高思维方法，确保我们在解题的过程中更加灵活地利用数学基本定义和概念.所以，要做到审题时做好标记，加强对证明题读题能力的培养;得到已知条件和简单的结论，找到最简单、最快捷的证明题解题思路;反复思考，证明题解题的思路、技巧和.

解决证明题时，选择向量或者辅助线的方式是一个不错的选择，防止使用普通解题方法导致解题过程繁杂，进而出现错误.加强证明题的灵活性，重点关注题目的变形以及与其他题型的综合，研究典型的证明题题型，多思考.

在学习的过程中我们可以摘选某些典型的数学证明题题型，然后，让学生独立思考解题，并总结解题技巧.最后，学生间互相讨论自己的证明题解题方法和技巧，主要目的在于对解题方法进行更深入、更多样化的分析，以提高学生的发散思维能力，提高证明题解题技巧.

(四)提高对数学的学习兴趣

俗话说：“兴趣是最好的老师.”因此，提高高中生对数学的学习兴趣可以说是提高数学证明题解题能力的重要方法.因此，在高中数学学习的过程中应该找到学习数学的乐趣，并且充分调动解证明题积极性，并培养独立思考的能力，进而培养其解决数学证明题的能力.

　2如何提高数学几何证明题的解题能力

指导学生用数学方法中的“分析法”，执果索因，一步一步探究证明的思路和方法.

教师用启发性的语言或提问指导学生，学生在教师的指导下经过一系列的质疑、判断、比较、选择，以及相应的分析、综合、概括等认识活动，思考、探究，小组内讨论、交流、发现解决问题的思路和方法.而对于分析证明题，有三种思考方式：?

正向思维.对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出.?

顾名思义，就是从相反的方向思考问题.运用逆向思维解题，能使学生从不同角度、不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路.这种方法是推荐学生一定要掌握的.在初中数学中，逆向思维是非常重要的，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法.如果学生已经上九年级了，证明题不好，做题没有思路

那一定要注意了：从现在开始，总结做题方法.有些学生认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议从结论出发.例如：可以有这样的思考过程：要证明某两个角相等，那么结合图形可以看出，有可能是通过证两条边相等，等边对等角得出;或通过证某两个三角形全等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要什么，是否需要做辅助线，这样思考下去……我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了.这是非常好用的方法.?

对于从结论很难分析出思路的题目，我们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们某个角的角平分线，我们就要想到会得到哪两个角相等，或者根据角平分线的性质会得到哪两条线段相等.给我们梯形，我们就要想到是否要做辅助线，是作高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等的辅助线.正逆结合，战无不胜.

3高中数学证明题解题方法

设置小组讨论制度，让学生多多思考

证明题和其他题目的解题方法与众不同，解决证明题需要学生多多思考、自己探索。而小组讨论则是激励学生思考，提高学生能力和自主学习能力的重要途径之一，同时在讨论过程中，同学之间还可以交流感情。例如有这样一条题目，“证明有两条高相等的三角形是等腰三角形。”最难解决的证明题就是题目很短、平时作为结论来记、没有图形的。这个证明题也许教师平时就当成应该记住的结论教给学生，因此学生在面对这个证明题的时候显得不知所措，这不是学生一定不会做，而是学生的思路还没有打开。这时候教师不能直接给学生解题思路，这样学生没有思考的过程学生就会很容易忘记，这时候教师就可以采用小组讨论的方法。

在此过程中，教师要根据学生的性格特点、、擅长领域、学习成绩和学习能力等进行分组，因为大家都存在一定的差异和相同之处。正是因为成员之间存在异质性，使得小组之间产生同质性。教师在构建互助小组的过程中尽量遵循优、中、差交错组合的原则，以便讨论交流时发挥各自的特长和优势，使各个小组保持基本一致的总体水平，为接下来的竞争提供了公平条件。同时，尽管小组成员之间是搭档关系，但从另一角度考虑，学生不应该只把其余小组列为心中的竞争对象，更需要向同伴讨教经验并总结心得，把他们设置为学习参照物，取长补短，提高自我的学习能力。俗话说学习就好比一场旅行，行程中看到的美景亦或是不如意之处都要巧妙化解为前进的动力。然而在小组讨论的过程中，教师也要在这个时间段不断巡视，避免学生利用这个时间点做一些无关紧要的事情。同时也可以在巡视过程中了解学生的讨论进度，从而有依据的把握讨论时间以节约课堂时间、提高教学效率。

合理使用现代信息技术，提高教学效率

证明题的解题过程一般是成系统的，解题过程比较长并且有多种解题方法，教师一节课只能讲解一道证明题的现象普遍存在，这样的解题效率就十分低下，因此教师需要借助现代信息技术，利用课余时间仔细备课，在上课之前讲解题过程录入到电脑里面。这样教师就可以在课堂上讲解思考过程，然后具体步骤通过多媒体体现出来，这样就可以大大提高解题速度，教师在有限的课堂上就可以讲更多的题目。

例如：有这样一条题目，“在三角形ABC中，AB等于AC，E为AC延长线上一点，ED垂直于BC，求证三角形AEF是等腰三角形。”这条题目有配图，教师直接用粉笔在黑板上画图有不准确性，因此教师这时候就可以利用现代信息技术，用计算机技术画图，这样可以大大提高准确性。在此过程中，教师要向学生讲解现代信息技术的弊端，避免学生因此迷恋上网络。通过现代信息技术可以找到大量的资料，也为学生提供了一个很好的学习的平台，在此过程中教师要请家长进行监督，不能让学生利用这个借口玩电脑游戏。在初中这个关键阶段，如果学生对网络上瘾做一些与学习无关的事情，这样容易产生事倍功半的效果。容易让学生沉迷于网络世界无法自拔，这对学生的学习成绩并没有什么帮助。在此过程中，为了避免出现在这一情况，教师可以确定固定的咨询时间并且让家长帮忙监督，这样就可以在很大程度上减少现代信息技术的弊端。

4拓宽几何证明题的解题思路

当前数学习题教学中普遍存在效率低、教学效果差等现象，主要体现在例题的选择具有随意性、缺乏典型性、题量过大，课堂内容对提高学生的解题能力帮助不大，使得学生盲目地做题，只见练习题目的增加，却看不到效果。从学生的解题过程中我们不难看出，每个班级学生的解题思路和解题模式，基本上是一致的，师从一处，学生很少会有新的解题思路和新的解题方法。这将严重影响学生解题效率的提高。

利用反证法拓宽学生的思路

反证法是一种论证方式，首先假设某命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。这种方法属于间接解法，就是当我们面临的是一道从正面入手复杂繁难，或在特定场合甚至找不到解题依据的题目时，要随时改变思维方向，从结论的反面进行思考，以便化难为易，顺利地解出该题，从而大大提高学生的解题效率。

应用一题多解拓宽学生的思路

一题多解是指在教师的启发、引导下，对一道题引导学生提出两种、三种甚至更多种解法，课堂成为学生合作、争辩、探究、交流的场所，能极大地提高学生的学习兴趣。而且，在一题多解的过程中，还有助于锻炼学生的，思维的灵活性，以促使学生获得更好的发展。因此，教师要鼓励学生进行一题多解，引导学生从不同的角度、不同的方向找到解题的切入点，以促使学生的解题效率得到大幅度提高。

“授人以鱼，不如授人以渔。”

即是说在实际教学中，教师要教会学生学习的方法，激发学生的创造性思维。因此，在教学过程中，教师要拓宽学生的解题思路，要鼓励学生轻松地掌握基本的数学解题方法，营造学生个性发展的空间，提高学生的解题能力，以大幅度提高学生的解题效率，从而起到事半功倍的效果。

5高中数学证明题四大推理方法

1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论;

2.类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。

演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的.大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性。

三、直接证明与间接证明

直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法(或顺推证法、由因导果法)。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法。

间接证明是相对于直接证明说的，反证法是间接证明常用的方法。假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。

高中数学证明题的解题方法有哪些相关：

       6月10日下午2点，UWEE欧美亚教育联盟执行主席、西工大知名校友燕斐教授应邀做客西北工业大学数学与统计学院“翱翔人文讲堂”，为同学和老师做了题为“未来是一道证明题”的报告。数统学院书记王莉，副院长都琳，国际交流与合作办公室主任肖曼玉以及学院多名师生参加了报告会。报告会由肖曼玉老师主持。

       会议伊始，都琳副院长致欢迎辞，对燕教授及各参会人员表示诚挚的欢迎，同时肖曼玉老师介绍了燕斐教授的简历。

在热烈的期盼中，燕斐教授精彩开讲。燕教授以自己的亲身经历为开篇，从春秋时期孔子率众弟子周游列国14年讲起，鼓励学生出国留学，走出自己的舒适区，探索课堂外的大千世界，锻炼意志，成为具备专业素质和多元文化背景的人。同时，燕教授从投行思维出发，告诫同学们，成功的第一步是要清晰规划自己的人生目标，优化人生的几何模型，第二步是要学会专注和坚持，最终实现无风险套利。燕教授还强调，同学们要抓住数字化经济时代的红利，打好坚实的专业基础，努力实现个人价值，将不可能变为可能。

       最后，王莉书记对此次会议进行了总结，她希望同学们能够向榜样学习，把握机会放眼看世界，不忘初心，脚踏实地，绽放青春色彩。

       本次翱翔人文讲堂是学院在推进国际化教育的系列举措之一，近期还将开展一系列国际讲堂、国际暑期课堂，将进一步扩展师生的国际化视野，提升师生的国际化意识。