数学，等差数列推导过程，求详细过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-08 12:29 标签： 等差数列推导过程

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示。

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

（一）等差数列求和公式

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。
适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。
小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
注意：余下的项具有如下的特点
1、余下的项前后的位置前后是对称的。
2、余下的项前后的正负性是相反的。
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值时命题成立；
（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
假设命题在n=k时成立，于是：
即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证
（常采用先试探后求和的方法）
求出奇数项和偶数项的和，再相减。
构造新的数列，可借用等差数列与等比数列的复合。

（二）等差数列判定及其性质

在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。
即，在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。
即，若项数为奇数，和等于中间项的2倍，另见，等差中项。

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