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复习以例题和习题为主，每一章、节及总复习题里的填空、选择、判断都要认真做一下

1、注意几个特殊函数：符号函数，取整函数，狄利克雷函数；这些函数通常用于判断题中的反例

2、注意无界函数的概念

3、了解常用函数的图像和基本性质（特别是大家不太熟悉的反三角函数）

1、函数极限存在的充要条件：左右极限存在并相等。

2、水平渐近线的概念，会求函数的水平渐近线（p37）。

3、了解函数极限的局部有界性、局部保某某。

第四节 无穷大和无穷小

1、无穷小和函数极限的关系：，其中是无穷小。

2、无穷大和无穷小是倒数关系

3、铅直渐近线的概念（p41）, 会求函数的铅直渐近线

4、无界与无穷大的关系：无穷大一定无界，反之不对。

5、极限为无穷大事实上意味着极限不存在，我们把它记作无穷大只是为了描述函数增大的这种状态

第五节 极限的运算法则

1、极限的四则运算法则：两个函数的极限都存在时才能用。

2、会求有理分式函数的极限（P47 例3-例7）

时:若分母，则极限为函数值

若分子和分母同时为零，则为型极限，约去公因子

若只是分母为零，则极限为无穷大。（p75页9（1））

时，用抓大头法，分子、分母同时约去的最高某某。

第六节 极限存在的准则，两个重要极限

1、利用夹逼准则求极限：

例 p56也习题4（1）（2），及其中考试题（B）卷第三题（1）

2、利用两个重要极限求其他的极限（p56习题2）

3 注意下面几个极限：

1、会比较两个无穷之间的关系（高阶、低阶、同阶，k 阶还是等价穷小）

2、常见的等价无穷小：；

4、替换无穷小时必须是因式

5、会利用等价无穷小计算极限（p60页习题4）

第八节 函数的连续性与间断点

2、会判断间断点及其类型。

3、在点连续在点连续；但反之不对。

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性

初等函数在其定义域上都是连续的，因而求某点处极限时可以直接把点代入求值。

4. 注意三个例题：例6-例8

5、幂指函数求极限，可以利用等式=来某某。

6、若含有根式，则分子或者分母有理化（p75页9（2））是求极限的一种重要方法。

7、利用分段函数的连续性求未知数的值（如p70页 6）

第十节 闭区间上连续函数的性质

最大值最小值定理、零点定理、介值定理的内容

会零点定理证明方程根的存在性。

请熟悉函数当时的极限。

（1）利用导数的定义求一些极限的值：例如P86页第6题

（2）利用左右导数讨论函数的可导性：P125页第7题

注意分点处的导数应该用定义来某某。

（3）利用左右导数求未知数的值：P87页第17题

例4、设为可导的，求的值

（4）利用导数几何意义求切线和法线方程

（5）可导连续，反之不成立！

（1）复合函数求导不要掉项；

（2）幂指函数转化成指数来某某导

（1）一般的函数求到2阶即可；

（2）几个初等函数的n阶导数：

由上面的求导公式我们容易推出下列求导公式：

（4）间接法求高阶导数：

例5、求的n阶导数：提示。

（5）注意下列函数的求导

例6、求下列函数的二阶导数：P103页第3题

4、隐函数及参数方程求导

（1）一般方法，两边对球到后解出。

（3）对数求导法适用于幂指函数和连乘或连除的函数

（4）注意参数方程二阶导数的公式

（5）相关变化率问题：

根据题意给出变量和之间的关系；

两边对（或者是其他变量）求导

和之间的关系，已知其中一个求另外一个。

（1）微分与可导的关系：可微可导且

（2）利用微分的形式不变性求隐函数或显函数的微分：

显函数的例子见课本的例题；下面给出隐函数的例子

解: 利用一阶微分形式不变性 , 有

（3）近似计算公式：注意的选取原则。(一般不会考)

第三章：微分中值定理与导数的应用复习提要

罗尔定理、拉格朗日定理、柯某某定理应用：

证明等式，一般通过证明导数为零

证明不等式：若不等式中不含，则取作为辅助函数的自变量；若含有，则取作为辅助函数的自变量。（重要）

判断方程的根（存在性用零点定理，唯一性或判断根的个数用中值定理，有时还要结合单调性，见153也习题6）（重要）

利用辅助函数和中值定理证明等式（一个函数用拉格朗日，二个用柯某某）

例1 设函数在上连续，在内可导，且，证明至少存在一点使得。

证明：上述问题等价于。

令，则在上满足罗尔定理条件，于是少存在一点使得

（5）请熟悉132页例1.

（1）(其他类型的未定式)最终转化成型和型未定式

（3）结合等价无穷小效果更佳。

（1）一般方法：求各阶导数代入公式即可；

（2）常见函数，的麦克劳林某某

3.4 函数的单调性和凹凸性

（1）会用列表法求函数的单调区间和凹凸区间（注意一般是闭区间），拐点。

注意不要漏掉导数不存在的点也可能是单调区间的分点；

二阶导数不存在的点也可能是拐点。

（2）利用单调性证明不等式（重要）

（3）利用单调性判断方程的根（重要）

3.5 极值和最值（重要）

（1）列表法求极值（极值可能点为驻点或不可导点）

（2）最值（找出极值可能点再与端点比较）

（3）对于时间问题，若极值点唯一，则也为最值点。

3.6 函数图形的描绘

（2）曲率和曲率半径的计算公式（重要）

4.1 不定积分的概念和性质

1、原函数、原函数存在定理、不定积分的概念、基本积分表

（1）下列等式中正确的是

3、辅助公式：恒等变形、三角公式等

5、若的导数为，则的一个原函数是（B）。

1、第一换元法的原理：

把被积函数凑成的形式，

因而这种方法也称为凑微分法。

注：和可以看做④和⑤的特殊情形。

注可以看做⑦的特殊情形

被积函数中含有，利用代换

被积函数中含有，利用代换

被积函数中含有，利用代换（一般要分情况讨论）

被积函数为分式，分母次数比分子次数高，倒代换

2、的选取原则：反对幂指三。

这个原则不是绝对的，如通常。

3、如果遇到反三角函数和对数函数的高某某，通常先换元更容易算。

遇到根式，先令去根号。

题型：一、两个函数相乘型

三、多次使用分部积分型

五、先换元再分部积分型

会做形如例7、8那样具有典型特点的题目。

4.4 有理函数的积分

1、，判断是真分式还是假分式，如果是假分式先利用加项减项的方法化成真分式；

2、对分解因式，总可以分解成若干个不可降解的一次和二次多项式的乘积，根据分解结果用待定系数法确定的分解式，分解的项数之和等于分解因式的阶数之和：

有理真分式的积分归结为求下面四种类型的部分分式的积分：

虽然从理论上讲，有理函数总可以分解为部分分式然后再积分，但是实际上，不能机械地套用这个原理，而要根据情况，把积分尽量简化.

3、三角函数可以通过如下换元法转化为有理函数的积分

令，则三角函数就转化成为有理函数

三角有理式的计算中先考虑其它手段, 不得已才用万能置换.

被积函数含有（1）；（2），；

（3）；（4）同时出现

补充说明：这一章的内容需要大家在掌握一定规律的前提下多做练习，方能取得比较好的效果

5.1 定积分的概念和性质

2、定积分的几何意义：曲边梯形的面积

3、定积分的性质：利用定积分的性质判断积分的取值范围或比较两个积分的大小（p235,10,13）

5.2 微积分基本公式

及其导数： （如p243,5题）

2、利用上面的公式计算极限、判断函数单调性等：

3、牛顿-莱布尼茨公式：函数为函数在区间上的一个原函数，则

注意：分段函数(或者带绝对值的函数)的积分应为分段积分的和：典型题目p244，习题10.

5.3 定积分的换元法和分布积分法

注意：一般来说应用第一换元公式，我们一般不需要把新变量写出来，因而也就不需要写出新变量的积分限，如。 但是应用第二换元公式，一般要写出新变量及其积分限，如

说明：无论是还原法还是分布积分法，定积分和不定积分的计算过程都是相似的。

4、利用下面的公式能帮助我们简化计算：

（4）设是周期为的连续函数：则

5、形如例9这样的积分。

1、无穷限的反常积分：设是的原函数，引入记号

反常积分收敛意味着相应的存在；特别的积分收敛必须同时存在。

注意：对于无穷限积分来说，偶倍寄零原则不在成立！

2、无界函数的反常积分（瑕积分）：设是的原函数，则

反常积分收敛意味着相应的存在；特别的积分（为瑕点）收敛必须同时存在。

说明：由上面的公式看出，反常积分与定积分的计算方法是一样的。都是先求原函数然后代入两个端点，只是对于非正常点（如和瑕点）算的是函数的极限。

3、换元法也适用于反常积分

4、会利用下面的两个重要反常积分来讨论一些函数的收敛性

练习：p260,2题；求积分的收敛性。

5、遇到形如积分时，注意是否含有瑕点。否则会得到错误的结果：

6.2 定积分在几何学上的应用

1、平面图形的面积（直角坐标系和极坐标下）

2、体积（特别是旋转体的体积）

6.3 定积分在物理学上的应用（看例题）

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　　通过对最新考研数学大纲的研读，下面由小编分享考研数学高数上册考点，以帮助同学们了解重点，有针对性的进行备考复习。

　　第一章 函数、极限与连续

　　本章函数部分主要是从构建函数关系，或确定函数表达式等方面进行考查。 而极限作为高等数学的理论基础，不仅需要准确理解它的概念、性质和存在的条件，而且要会利用各种方法求出函数(或数列)的极限，还要会根据题目所给的极限得到相应结论。 连续是可导与可积的重要条件，因此要熟练掌握判断函数连续性及间断点类型的方法，特别是分段函数在分段点处的连续性。 与此同时，还要了解闭区间上连续函数的相关性质(如有界性、介值定理、零点定理、最值定理等)，这些内容往往与其他知识点结合起来考查。

　　本章的知识点可以以多种形式 (如选择题、填空题、解答题均可)考查，平均来看，本章内容在历年考研试卷中数学一、数学三大约占10分，数学二大约占19分。

　　本章重要题型主要有：1、求极限;2、已知极限反求参数;3、无穷小阶的比较;4、间断点类型的判断。

　　第二章 一元函数微分学

　　本章按内容可以分为两部分：第一部分是导数与微分，主要涉及微分学的基本概念、可导性与可微性的讨论，以及导数和微分的计算。此部分一定要注意导数的定义，对它有一个正确的理解，包括导数概念的一些充要条件要清楚;同时要能熟练求一元复合函数、反函数、隐函数、由参数方程所确定函数的二阶导数。第二部分是微分中值定理及导数的应用，主要是利用导数研究函数的性态，以及利用中值定理证明或解决一些问题。这是一个比较大的内容，函数的'单调性、凹凸性以及方程根的应用都会在这块内容当中出题，这是一个难点，还有一个难点，就是关于微分中值定理，关于这一部分的证明题，需要大家掌握常见的解题思路。

　　有关可导性、可微性、导数和微分的计算以及导数的应用，可以结合其他知识点以任何形式出题。 而微分中值定理常用在解答题中，特别是用于证明有关中值的等式或不等式。平均来看，本章内容在历年考研试卷中数学一大约占12分，数学二大约占36分，数学三大约占10分。

　　本章重要题型有：1、导数定义和几何意义;2、复合函数、反函数、隐函数和参数方程所确定的函数的求导;3、含中值等式或不等式的证明;4、利用导数研究函数的形态(判断单调、求极值与最值、求凹凸区间与拐点);5、方程的根的个数的讨论;6、渐近线;7、求边际和弹性(数三)。

　　第三章 一元函数积分学

　　本章内容中，不定积分和定积分是积分学的基本概念，不定积分和定积分的计算是积分学的基本计算，利用定积分表示并计算一些几何、物理、经济量是积分学的基本应用。这一部分要特别注意变限积分，它的各种性质都是我们考查的重点。变上限积分函数跟微分方程结合的一个点也可以出题的。还有定积分的应用，求平面图形面积，求旋转体的体积，一定要熟悉，要掌握好微元法。

　　本章对概念部分的考查主要是出现在选择题中，对运算部分的考查通常出现在填空题和解答题中，而定积分的应用和有关定积分的证明题大多出现在解答题中。平均来看，本章内容在历年考研试卷中，数学一大约占15分，数学二大约占33分，数学三大约占20分。

　　本章重要题型有：1、不定积分、定积分和反常积分的基本运算;2、定积分等式或不等式的证明;3、变上限积分的相关问题;4、利用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积。

　　第四章 向量代数与空间解析几何(数一)

　　本章内容不是考研重点，很少直接命题。直线与平面方程是多元函数微分学的几何应用的基础，常见二次曲面的图形被应用到三重积分、曲面积分的计算中，用于确定积分区域。

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学姐偷懒直接从网上下了一份公式总结，然后按照咱们的考试要求改了一下，特别诡异的那些公式我都删掉了，剩下的都是可能会出现的，哪些必须记哪些可以记也都写在后面了，有的出题形式我也加在知识点后面了，可以做个参考。这上面的知识点不很全，但应付考试差不多了，上面没有的学霸们可以自己再看看书哈。重点关注黑体字！！！电子版已发各部长，可以找部长要。祝大家都能考个好成绩~

高等数学（一）上 公式总结

第一章 一元函数的极限与连续

1、一些初等函数公式：（孩子们。没办法，背吧）

??±=±和差角公式：