复杂分式求极限如何求极限？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-29 00:40 标签： 复杂分式求极限

这个例子就是相加的两个函数各自极限存在，可以用极限的四则运算法则，先计算两个极限再相加。

两函数乘的时候，各自极限存在，也可以用极限的四则运算法则。

两函数相除，分子分母极限都存在（分母极限不等于0），用四则运算法则。

总之就是有定理支持的情况可以先求局部的极限，其他情况要谨慎

导读：四则运算法则指：如果两个函数都有极限，那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数的极限分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（作为除数的函数的极限不能为零）。法则本身很简单，但有些函数求极限往往不能直接利用法则，需要先对函数做某些恒等变形或化简，常用的变形或化简方法主要有分式的分子或分母分解因式、分式的约分或通分、分子或分母的有理化、三角函数的恒等变形等。利用单调有界准则求极限，首先讨论数列的单调性和有界性，再解方程可求出极限。总之，极限的求法很多，但如果在解题过程中能根据算式的特点注意使用适当的解题方法，则可以化难为易，使问题得到圆满解决，并可提高解题效率。
关键词：数列，函数，极限，求法

极限思想贯穿于整个微积分的课程之中，掌握好求极限的方法是十分必要的。由于极限的求法众多，且灵活性强，因此有必要对极限的求法加以归纳总结，本文就师范数学微积分的内容总结了如下12种方法：

一、利用极限四则运算法则求极限

四则运算法则指：如果两个函数都有极限，那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数的极限分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（作为除数的函数的极限不能为零）。法则本身很简单，但有些函数求极限往往不能直接利用法则，需要先对函数做某些恒等变形或化简，常用的变形或化简方法主要有分式的分子或分母分解因式、分式的约分或通分、分子或分母的有理化、三角函数的恒等变形等。

二、利用两个重要极限求极限

两个重要极限为：，或　它们的扩展形式为：，或，利用两个重要极限求极限，往往需要作适当的变换，将所求极限的函数变形为重要极限或重要极限的扩展形式，再利用重要极限的结论和极限的四则运算法则求极限。

三、利用函数的连续性求极限：

由函数f(x)在x0点连续定义知，，由于初等函数在定义区间内处处连续，所以求初等函数在定义区间内任意点处的极限值，只要求其函数在该点处的函数值,因此可直接代入计算。

解：因为是函数的一个连续点，

四、利用导数的定义求极限

若函数f(x)在x0点可导，则，利用这个定义，若所求极限的函数具有函数导数的定义式或可化为导数的定义式，则可利用导数的定义求极限。

五、利用无穷小的性质求极限

有限个无穷小的和是无穷小，有界函数与无穷小乘积是无穷小。一般要记住：。。

我要回帖

更多关于 复杂分式求极限 的文章

 

随机推荐