物体在平衡位置附近所做的往复运动叫机械振动。

机械振动的条件是：（1）物体受到回复力的作用；（2）阻力足够小。

使振动物体返回平衡位置的力叫回复力。回复力时刻指向平衡位置。回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。

物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F＝－kx。

4．描述简谐运动的物理量

（1）位移x：由平衡位置指向振子所在处的有向线段，最大值等于振幅；

（2）振幅A：是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程

中，振幅是不变的，而位移是时刻在改变的）

（3）周期T：是描述振动快慢的物理量。频率f=1/T

二、理解简谐运动重难点

平衡位置是做机械振动物体最终停止振动后振子所在的位置，也是振动过程中回复力为零的位置。

（1）平衡位置是回复力为零的位置；

（2）平衡位置不一定是合力为零的位置；

（3）不同振动系统平衡位置不同：竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；

水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。

（1）回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，但不一定是物体受到的合外力。

（2）性质上，回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。

（3）回复力的方向总是“指向平衡位置”。

（4）回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。

在简谐运动中，回复力的特点是大小和位移成正比，方向与位移的方向相反，即满足公式F=-kx。所示对简谐运动的判定，首先要正确分析出回复力的来源，再根据简谐运动中回复力的特点进行判定。

周期性：简谐运动的物体经过一个周期或n个周期后，能回复到原来的运动状态，因此处理实际问题时，要注意多解的可能性或需定出结果的通式。千万不要用特解代替通解。

三、简谐运动的图象及其理解

1．物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律，振动图象不是质点的运动轨迹。

2．特点：简谐运动的图象是正弦（余弦）曲线。

3．简谐运动图象的应用：简谐运动的图象表示振动质点位移随时间的变化规律，从图象上可获取以下信息：

（1）图象描述了做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律，即是位移——时间函数图象。切不可将振动图象误解为物体的运动轨迹。

（2）从振动图象可以知道质点在任一时刻相对平衡位置的位移；

（3）从振动图象可以知道振幅；

（4）从振动图象可以知道周期（两个相邻正向最大值之间的时间间隔或两个相邻负向最大值之间的时间间隔）；

（5）从振动图象可以知道开始计时时（t＝０）振动物体的位置；

（6）从振动图象可以知道质点在任一时刻的回复力和加速度的方向（指向平衡位置）；

（7）振动图象可以知道质点在任一时刻的速度方向。斜率为正值时速度为正，斜率为负值时速度为负。

（8）利用简谐运动图象可判断某段时间内振动物体的速度、加速度、回复力大小变化及动能、势能的变化情况。

（9）若某段时间内质点的振动速度指向平衡位置（可为正也可为负），则质点的速度、动能均变大，回复力、加速度、势能均变小，反之则相反。凡图像上与轴距离相同的点，振动物体具有相同的振动动能和势能。

（10）在简谐运动问题中，凡涉及到与周期有关的问题，可先画出振动图线，利用图线的物理意义及其对称性分析，求解过程简捷、直观。

1.做简谐运动的质 点，先后经过同一点时，下列物理量哪些是不同的( )

2.某个弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中正确的是( )

A.该振子的加速度和位移大小成正比，方向相反

B.该振子的加速度和位移大小成正比，方向相同

C.该振子做非匀变速运动

D .该振子做匀变速运动

3.弹簧振子做简谐运 动时，下列说法中正确 的是( )

A.若位移为负值，则速度一定为正值

B.振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大

C.振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也相同

D.振子通过同一位置 时，速度不一定相同，但加速度一定相同

4．一质点做简谐运动，当位移为正的最大值时，质点的(　 　)

A．速度为正的最大值，加速度为零

B．速度为负的最大值，加速度为零

C．速度为零，加速度为正的最大值

D．速度为零，加速度为负的最大值

5．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，正确的说法是(　 　)

A．位移减小时，加速度增大，速度增大

B．位移方向总和加速度方向相反，和速度方向相同

C．物体的速度增大时，加速度一定减小

D．物体向平衡位置运动时，速度方向和位移方向相同

6. 当弹簧振子的振幅为A时，它的振动周期是T。如果使它的振幅减小，则它的振动周期将：

7. 一振子做简谐运动的振幅是4.0cm，频率为1.5Hz，它从平衡位置开始振动，1.5s内位移的大小和路程分别是:

8.有一个沿y轴方向做简谐运动的物体，其振动图像如图甲所示。对图乙所给的（1）~（4）的判断正确的是( )

A.图（1）可作为该物体的速度——时间图像

B.图（2）可作为该物体的回复力——时间图像

C.图（3）可作为该物体的回复力——时间图像

D.图（4）可作为该物体的加速度——时间图像

9．(多选)如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是(　　)

A．只有A、C的振动周期相等

B．C的振幅比B的振幅小

C．C的振幅比B的振幅大

D．A、B、C的振动周期相等

10．A、B两个完全一样的弹簧振子，把A振子移到A的平衡位置右边10cm，把B振子移到B的平衡位置右边5cm，然后同时放手，那么：（ ）

A．A、B运动的方向总是相同的 B．A、B运动的方向总是相反的

C．A、B运动的方向有时相同、有时相反 D．无法判断A、B运动的方向的关系

1．了解什么是机械振动、简谐运动。

2．正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。

掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。

1．分清偏离平衡位置的位移与位移的概念。

2．知道在一次全振动中速度的变化。

一、复习提问、新课导入

教师：我们学习机械运动的规律，是从简单到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一种更复杂的运动——简谐运动。

振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请举例说明什么样的运动就是振动？

微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……这些物体的运动都是振动。请同学们观察几个振动的实验，注意边看边想：物体振动时有什么特征？

1．定义：物体在平衡位置（中心位置）两侧附近所做往复运动。通常简称为振动。

平衡位置指的是振子原来静止时的位置。（一般情况下指物体在没有振动时所处的位置。）

教师：观察判断下列物体的运动是否是机械振动：

教师展示弹簧振子的运动，引出：

1．概念：小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子。

2．弹簧振子是理性化模型：

（2）弹簧的质量与小球相比可以忽略。

简谐运动是一种最简单、最基本的振动，我们以弹簧振子为例学习简谐运动。

让学生观察总结弹簧振子运动有什么特点。

（三）弹簧振子的位移—时间图象

1．位移x：振动物体的位移x用从平衡位置指向物体所在位置的有向线段表示。

2．画法：振动物体的位移x用从平衡位置指向物体所在位置的有向线段表示。

纵坐标－振子偏离平衡位置的位移

规定在点右边时位移为正，左边时位移为负。

3．弹簧振子的位移—时间图象

教师：要进一步研究弹簧振子的运动规律，我们首先来研究振子的位移如何变化。

说明：以小球的平衡位置为坐标原点，沿运动方向建立坐标轴。规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负。

教师：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。

思考：如何理解这就是振子的位移时间图象，即x-t图象。

学生：思考、讨论、发表见解。

因为摄像底片从下向上匀速运动，底片运动的距离与时间成正比。因此，可用底片运动的距离代表时间轴。振子的频闪照片反映了不同时刻，振子离开平衡位置的位移。也就是位移随时间变化的规律。

教师：上图中画出的小球运动的x-t图象很像正弦曲线，是不是这样呢？

假定是正弦曲线，可用刻度尺测量它的振幅和周期，写出对应的表达式，然后在曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺在图中测量它们的横坐标和纵坐标，代入所写出的正弦函数表达式中进行检验，看一看这条曲线是否真的是一条正弦曲线。

在图中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，把测量值输入计算机中作出这条曲线，然后按照计算机提示用一个周期性函数拟合这条曲线，看一看弹簧振子的位移——时间的关系可以用什么函数表示。

结论：弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线。

教师用沙摆进行演示，加深学生的记忆。

【演示】当弹簧振子振动时，沿垂置于振动方向匀速拉动纸带，沙摆在摆动的过程中就在纸带上画出一条振动曲线。

说明：匀速拉动纸带时，纸带移动的距离与时间成正比，纸带拉动一定的距离对应振子振动一定的时间，因此纸带的运动方向可以代表时间轴的方向，纸带运动的距离就可以代表时间。

介绍这种记录振动方法的实际应用例子：心电图仪、地震仪。

理论和实验都证明：简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。

让学生思考后回答：振动图象在什么情况下是正弦，什么情况下是余弦？（由开始计时的位置决定。）

（1）质点离开平衡位置的最大位移？

（2）2s末、4s末、8s末、10s末质点位置在哪里？

（3）2s末、6s末质点朝哪个方向运动？

（4）质点在6s末、14s末的位移是多少？

（5）质点在4s、16s内通过的路程分别是多少？

1．思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）弹簧振子的平衡位置都在原长处。（ × ）

（2）振动的物体可以做直线运动，也可以做曲线运动。（ √ ）

（3）弹簧振子的运动是简谐运动。（ √ ）

（4）振子的位移相同时，速度也相同。（ × ）

（5）简谐运动的图象都是正弦或余弦曲线。（ √ ）

2．下列运动中属于机械振动的是（ABE ）

A．小鸟飞走后树枝的运动

B．爆炸声引起窗子上玻璃的运动

D．竖直向上抛出的物体的运动

E．人说话时声带的振动

3．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是（ CDE ）

A．钢球运动的最高处为平衡位置

B．钢球运动的最低处为平衡位置

C．钢球速度最大处为平衡位置

D．钢球原来静止时的位置为平衡位置

E．钢球在平衡位置时所受合力为零

4．如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，若x轴方向为图中水平方向，y轴方向为图中竖直方向，下列有关该图象的说法中正确的是（ACE ）

A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置

B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿x轴方向移动的

C．从图象可以看出小球在振动过程中是沿y轴方向移动的

D．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动

E．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同

5．如图所示是表示一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是（ACD）

A．t＝时刻振子的加速度最大

B．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动

C．t2时刻振子的位移最大

D．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动

E．该图象是从平衡位置开始计时画出的

6．如图所示是某振子做简谐运动的图象，以下说法中正确的是（BDE）

A．因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动的轨迹

B．振动图象反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹

C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度

D．振子运动到B点时的速度方向沿x轴负方向

E．振子运动到C点时，加速度为零，速度最大

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