2倍 有每生产100公斤小麦需要多少氮磷钾只自钠 数 的 +1+=21 只 2.1粒种子发芽后,每天的高度是前一天的2倍,第10？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-27 13:17 标签： 钠的氧化数是多少

引言：数学解题研究概述

引言：数学解题研究概述随堂测验

7、6.基于数学方法论视角的解题研究就是通过典型数学问题的分析讲解，引领解题者学会像数学家那样“数学地思维”，学会从数学方法论的视角去认识、理解和掌握解题规律，发展解题思维，提高解题能力。

2、反思第1题的证明过程，说说你的收获与体会。

第一章 观察：解题的起点

1.1 画不出来的直线在哪里看到？随堂测验

1.2 数与式的观察随堂测验

1.3 图形的观察随堂测验

1.4 条件与结论的观察随堂测验

1.5 问题结构的观察随堂测验

1、已知对一切，二次函数的值恒为非负数，求的最小值。

2、反思第1题的求解过程，说说你的收获与体会。

第二章 化归：解题的方向

2.1 化归法解题模式随堂测验

2、解无理方程，通常是通过两边平方或换元去除根号，从而使之化归为有理方程，再解这个有理方程获得原方程的解。

2.2 特殊化随堂测验

2.3 一般化随堂测验

2、在不等式的证明中，有一种方法是构造函数，通过对这个函数性质的研究，指向不等式的证明，这种方法本质上说就是一般化的方法。

2.4 分解与组合随堂测验

2.5 映射与反演随堂测验

2、对于一个给定的问题（目标原象的关系系统），通过寻求合适的可逆映射确定目标映象，再反演从而实现问题化归的方法，被著名数学家（ ）概括为关系映射反演法（或关系映射反演原则），简称RMI方法（或称RMI原则）。

2、请指出本题是采用了什么方法加以证明的？证题的关键是什么？你能否对本题可以作进一步改编（拓展与推广）？

第三章 类比：解题的抓手

3.1 类比的思维方式随堂测验

2、在数学解题中，通过类比法得到的结论一定正确。

3.2 题型结构的类比随堂测验

2、在数学解题中，我们不但可以利用待求问题条件（或结论）与某些数学公式、定理的高度相似性去类比，还可以通过诸如平面几何问题中隐藏着的“一线三等角”、“手拉手模型”，向量法证明中的“三点一线”以及一些已经得到证明的结论（或具体题目）等，去进行类比。

3.3 方法技巧的类比随堂测验

3.4 空间与平面的类比随堂测验

3.5 抽象与具体的类比随堂测验

3.6 跨学科的类比随堂测验

8、类比法既是一种发现法，也是一种论证法。

9、类比推理是一种或然性推理，前提真结论未必就真。要提高类比结论的可靠程度，就要尽可能的确认对象间的相同点。

1、探究代数式的最小值。

2、请指出本题的求代数式最小值你是通过怎样的类比加以求解的？解题的关键是什么？你能否编出一道类似的题目？请用公式编辑器呈现（无须解答），或拍照上传（无须解答）。

高考真题（客观题）自测（2020全国1卷）

高考真题（客观题）自测（2020全国1卷）

高考真题（客观题）自测（2020全国2卷）

高考真题（客观题）自测（2020全国2卷）

2、在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）

3、北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）

高考真题（客观题）自测（2020全国3卷）

高考真题（客观题）自测（2020全国3卷）

第六章 建模：解题的支架

6.1 数学建模的基本内涵随堂测验

1、在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2: 1。试用比例方法构造模型解释这个现象。试分析商品价格C与商品重量w的关系。 （价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。）

6.2 从实际问题抽象出数学模型随堂测验

6.3 数学解题常见常用模型的建构随堂测验

1、兄妹二人沿某街分别在离家3公里与两公里处同向散步回家，家中的狗一直在二人之间来回跑动。已知哥哥的速度为3公里/小时,妹妹的速度为2公里/小时,狗的速度为5公里/小时.分析半小时后,狗在哪里?

2、某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克．根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：

4、运用数学建模方法解决现实问题的客观的过程，一般包含弄清问题、简化假设、建立模型、求解模型、检验模型、修改模型、应用模型等步骤。

第四章 直觉：解题的精灵

4.1索尼亚怎么就突然会了？随堂测验

4.2 解题直觉的呈现随堂测验

4.3 解题直觉的捕获随堂测验

4.4 解题直觉的运用随堂测验

2、随着解题计划的实施，原先的直觉可能需要在解题过程中不断调整、完善或进行必要的修正。

7、（2009 重庆）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数 ”的逆命题是（ ）

2、在边长为 20cm 的正方形中，画半径为 1 cm的小圆，不能覆盖，最多可画多少个？请说明理由。

第五章 构造：解题的突破

5.1 构造法的本质特征随堂测验

5.2 挖掘问题背景进行构造随堂测验

2、对于含有的不等式，我们时常会通过寻找它的几何意义去解题。

5.3 借用数形结合进行构造随堂测验

2、形如的函数，在求它的值域时，我们常常把问题看成是过平面上两点（其中一点在单位圆上）构成的一条直线，从而把原问题转为求直线斜率的范围。

5.4 透析结构相似进行构造随堂测验

5.5 运用等效转换进行构造随堂测验

8、用构造思想方法构造出来的数学对象形式多样，可以是结论、算法、反例、函数、图形、数与式、方程等。

9、小华的语文和数学的平均分是97分，英语和数学的平均分也是97分。那么,小华这三门课的平均分也是97分。

10、不可能有五个素数,当它们按从小到大排列时，相邻数之间相差一个相同的数。

11、在不超过100的非零自然数中任取55个不同的数。取出的数中，一定有两个数的差等于11。

12、两个三角形有5个元素相等，则此两三角形一定全等。

2、请举出一个应用构造法解题或证明的实例。具体要求： 可以有（本题也不需要介绍）构造法之外其他解题或证明方法，但一定要把构造法解题或证明过程写清楚。 不要照抄本课程视频（或课件）上的例题，不要出太简单的，当然也不要出太复杂的。

第七章 审美：解题的意愿

7.1 审美解题的意蕴随堂测验

7.2 基于对称美启迪解题思路随堂测验

1、古人发现的“杨辉三角”，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。 1　　 1　　1 1　　2　　1 1　　3　　3　　1 1　　4　　6　　4　　1 1　　5　　10　　10　　5　　1 ...... 下列哪个性质是对的？

7.3 基于简洁美寻求解题捷径随堂测验

7.4 基于和谐美获取解题灵感随堂测验

7.5 基于奇异美突破解题常规随堂测验

7.6 基于数学文化激发解题活力随堂测验

1、今有与人钱初一人与三钱次一人与四钱次一人与五钱以次与之转多一钱与讫还敛聚与均分之人得一百钱问人几何 答曰一百九十五人 术曰置人得钱数以减初余倍之以转多钱加以得人数 翻译和作答
    A、今有给人钱的事，第一个人给三个人钱，第二个人给四个人钱，第三人给五个人钱，递次每多给一个人钱，给完后又全部收回所有的钱，而平分给每个人100钱。问：共有多少人？答：95人。
    B、今有给人钱的事，第一个人给三钱，第二个人给四钱，第三人给五钱，递次每多给一钱，给完后又全部收回所有的钱，而平分给每个人100钱。问：共有多少人？答：95人。
    C、今有给人钱的事，第一个人给三个人钱，第二个人给四个人钱，第三人给五个人钱，递次每多给一个人钱，给完后又全部收回所有的钱，而平分给每个人100钱。问：共有多少人？答：195人。
    D、今有给人钱的事，第一个人给三钱，第二个人给四钱，第三人给五钱，递次每多给一钱，给完后又全部收回所有的钱，而平分给每个人100钱。问：共有多少人？答：195人。

2、请简要回答“为什么说数学美的独特作用的发挥，有助于探寻和发现数学解题思路？” （请参阅《中小学数学》（高中版）杂志2018年第9期“融审美于数学解题之中”一文）

第八章 变通：解题的调适

8.1 变通的思维随堂测验

8.2 追本溯源随堂测验

8.3 变换主元随堂测验

8.4 有效增设随堂测验

8.5 正难则反随堂测验

2、请简要回答“数学问题解决常用的变通策略有哪几种 ？” （请参阅《数学通报》杂志2017年第12期“变通：让解题有更充分的预见”一文）

第九章 反思：解题的延伸

9.1 解题反思的意义随堂测验

9.2 寻求问题的多种解法随堂测验

9.3 解题错误的类型与归因随堂测验

9.4 “形”与“质”的比较与分析随堂测验

9.5 问题的拓展与延伸随堂测验

11、反思问题的多种解法，有利于我们理解和掌握不同知识之间的关联。

1、解题反思有利于激活和生长数学思维。问题的拓展与延伸是解题反思的重要路径。请简要回答“问题的拓展与延伸的主要路径有哪些？” （请参阅《中国数学教育》（高中版）杂志2020年第4期“拓展延伸：在解题反思中发展数学思维”一文）

2、 （本题需要有解题过程，并要求至少用两种方法解答。）

结语：数学解题研究展望

结语：数学解题研究展望随堂测验

1、1.未来的数学解题研究将越来越趋于系统化、实用性的理论构建。

2、2.未来的数学解题研究将越来越重视教育心理学的渗透与应用。

3、3.未来的数学解题研究将会融合多门学科进行综合性研究。

4、4.未来的数学解题研究将会越来越关注考试命题。

1、回顾本课程教学体系，本课程共九章，分别讲授了《观察：解题的起点》、《化归：解题的心向》、《建模：解题的支架》《审美：解题的意愿》《变通：解题的调适》、《反思：解题的延伸》，其余三章是（ ）

2、请你回顾一下教材《数学解题研究——数学方法论的视角》（清华大学出版社2018年12月出版）主要讲授了几章内容，它们的标题分别是什么？

高考真题（客观题）自测（2020北京卷）

高考真题（客观题）自测（2020北京卷）

10、2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（π Day). 历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将他们的算术平均数作为2π的近似值. 按照阿尔·卡西的办法，π的近似值的表达式是（ ）.

15、为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量的关系为W=f(t)，用的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示. 给出下列四个结论： ①在[]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； ④在[][][]这三段时间中，在[]的污水治理能力最强． 其中哪一个结论是错误的（ ）．

高考真题（客观题）自测（2020上海卷）

高考真题（客观题）自测（2020上海卷）

10、若存在,对任意的，均有恒成立，则称函数具有性质P。已知： 单调递减，且恒成立； 单调递增，存在使得，

高考真题（客观题）自测（2020天津卷）

高考真题（客观题）自测（2020天津卷）

高考真题（客观题）自测（2020江苏卷）

高考真题（客观题）自测（2020江苏卷）

高考真题（客观题）自测（2020浙江卷）

高考真题（客观题）自测（2020浙江卷）

高考真题（客观题）自测（2020新高考12卷）

高考真题（客观题）自测（2020新高考12卷）

4、基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足.有学者基于已有数据估计出，.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为

8、某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，是圆弧与直线的切点，是圆弧与直线的切点，四边形为矩形，,垂足为，，，，到直线和的距离均为，圆孔半径为，则图中阴影部分的面积为多少

10、日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为），地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，点处的水平面是指过点且与垂直的平面．在点处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点处的纬度为北纬，则晷针与点处的水平面所成角为

新高考多项选择题（函数与导数）

新高考多项选择题（函数与导数）

新高考多项选择题（立体几何）

新高考多项选择题（立体几何）

23、沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为 8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.假设该沙漏每秒钟漏下的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.以下结论正确的是（ ）

新高考多项选择题（复数\不等式\数列\二项式定理）

新高考多项选择题（复数\不等式\数列\二项式定理）

新高考多项选择题（概率与统计）

新高考多项选择题（概率与统计）

    B、财政预算内收入，城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同
    C、财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量
    D、城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大

11、甲，乙，丙三人在政治，历史，地理，物理，化学，生物，技术7门学科中任选3门，若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（ ）

新高考多项选择题（三角函数与解三角形）

新高考多项选择题（三角函数与解三角形）

1、要得到的图像，只要将图像怎样变化得到（ ）
    C、先作关于轴对称图像，再将图像沿轴方向向左平移个单位
    D、先作关于轴对称图像，再将图像沿轴方向向右平移个单位

新高考多项选择题（平面解析几何）

新高考多项选择题（平面解析几何）

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题目内容 （请给出正确答案）

有一天，一位百万富翁遇到一个陌生人，陌生人找他谈一个换钱的计划，陌生人对百万富翁说：“我每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，第二天我仍给你10万元，你给我2分钱，第二天我仍给你10万元，你给我4分钱，依此类推。你每天给我的钱是前一天的2倍，直到满一个月（30天)为止”，百万富翁很高兴，欣然接受了这个契约。请编程计算在这一个月中陌生人总计给百万富翁多少钱，百万富翁总计给陌生人多少钱。

更多“有一天,一位百万富翁遇到一个陌生人,陌生人找他谈一个换钱的计划,陌生人对百万富翁说:“我每天给你10万元,而你第一天只需给我1分钱,第二天我仍给你10万元,你给我2分钱,第二天我仍给你10万元,你给我4分钱,依此类推。你每天给我的钱是前一天的2倍,直到满一个月(30天)为止”,百万富翁很高兴,欣然接受了这个契约。请编程计算在这一个月中陌生人总计给百万富翁多少钱,百万富翁总计给陌生人多少钱。”相关的问题

A把你的详细地址B给我，C邮件到来我D给你送过去。A．好B．好C．好D．好

A把你的详细地址B给我，C邮件到来我D给你送过去。

“我和你没有什么差别。如果你一定要找一个差别,那可能就是我每天有机会做我最爱的工作。如果你要我给你忠告,这是我能给你的最好忠告了。”是谁说的（）

一日，蔬菜店来了一位客人，买了很多蔬菜和干货，临走的时候，请老板开发票，老板正准备开发票的时

候，客人压低了声音问道：老板，能不能多给我开100元钱？今后我可以经常到你这儿来采购。老板看了一眼客人，摇摇头说：不可以，不可以。客人继续纠缠，老板还是不肯。最后，坚持不下，老板只好说道：要多开，不行，否则，我可以不卖给你了。说完，他就忙别的事情去了。这时，只见来客哈哈笑道：老板，我实话告诉你吧，我是一家饭店的老板，今后，你就给我店供应货物吧，我放心。

请运用营销的道德与伦理分析。

一个美国旅游者去希腊克里特岛观光，碰到了一个年轻人。年轻人说：“别相信克里特人，他们说的每句话都是谎话。我最了解这一点，因为我是克里特人。”这个美国人对年轻人说：“我无法相信你的话，既然克里特人都不说真话，那么，凭什么让我相信你这个克里特人没说谎呢？”以下哪项最为确切地评价美国人的反应()。

A、这是站不住脚的，因为年轻人并无恶意，他仅仅想帮助陌生人

B、这是自我相悖的，因为不相信年轻人的话正是由于相信他的话

C、这是可以理解的，因为一个陌生人特别是一个年轻的陌生人的话完全不应该相信

D、这过于谨慎了，因为年轻人既然敢于承认包括自己在内的克里特人都说谎，这说明他是真诚的

6岁的小丽对妈妈说："妈妈，你每天接送我上下学，还给我买好多好吃的，我奖励你一个小贴画。"说完，她把一个星状的贴画粘在了妈妈的衣服上。根据皮亚杰的认知发展理论，小丽正处在（）。

材料题：你是信访局的，打电话过来，信访科没人接电话，你是办公室的李岩，接听了电话。你说：这个事

材料题：你是信访局的，打电话过来，信访科没人接电话，你是办公室的李岩，接听了电话。

你说：这个事是信访科的，不归我们管;

对方说：没人接才打过来。

你说：开会去了，他们不在，一会再打吧。

对方说：这个事情很急，局长要报告。把手机号给我吧。

你说：我怎么知道你是不是局里的，怎么能给你手机号呢？要不你跟你局长说明天再交材料吧。

问：李岩哪里做得不对，假如你是李岩，你会怎么做？

一群孩子在一位老人家门前嬉闹，叫喊连天。几天过去，老人难以忍受，于是对他们说：“你们让这儿变得很

热闹，以后你们每天都这样喊，我给你们10块钱。”孩子们很高兴，第二天一大早就来了，一如既往地嬉闹。老人出来，给了每个孩子10元钱。第三天他解释说，自己没有收入，只能少给一些。5元也还可以吧，孩子仍然兴高采烈地走了。第三天，老人只给了每个孩子1元钱。孩子们勃然大怒，“一天才1元钱，知不知道我们多辛苦!”从此他们再也不大喊大叫了。(1)上述案例中老人用的是心理学的什么原理？(2)如果你是教师，谈谈这个故事对教育教学有什么启示。

“只要给我一个支点，我就能撬动整个地球”是阿基米德的名言。()此题为判断题(对，错)。

六度分离理论认为，你与世界上任何一个陌生人之间间隔人的不会超过()人。

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世界太芜杂，我帮你整理

今年的双十一，已经在昨晚开始了！

今年有点世道艰难的意思，虽然不至于节衣缩食，但我们不妨把预算留给更实用的物品。

今天给大家分享的，就是一些实用度很高、优惠力度也很大的好东西（包括洗护发套装、户外电源、面霜、保暖内衣、羊绒衫、关节膏、小锅具），希望你喜欢。

只要头发油腻扁塌，再好看的面庞和妆容，也会大打折扣。

而蓬松柔顺的秀发，不仅会让整个人显得干净、清新，还能显得发量多，打造"高颅顶"，让脸显得更小。

如果你也为头发油腻扁塌发愁，不用找别的，直接上丰盈蓬松洗发水的天花板——Living Proof 缕灵丰盈控油洗护发套装吧。

这些年我试了很多牌子的洗发水，平心而论，Living Proof 是最好用的。

我自己是天生的细软发，为了上镜好看又经常染烫，于是彻底作成了头皮油、发尾干，特别容易塌的尴尬状态。用Living Proof 洗完头发是根根分明的清爽，三天不洗头都能蓬松清爽，而且味道非常好闻。

Living Proof这个牌子最大的特点，就是它是真的用科研技术在护发的。

它由麻省理工学院科学家研发，而且有好莱坞明星发型师参与设计。光是专利就已经拿下了20多项，更不用说前前后后获得的180多项国际大奖。

据我所知，像维密超模KK、糖糖，国内女星袁咏仪、佘诗曼、毛晓彤都是他们家的拥趸…

洗发水的质地是很清透的那种，一点点就能打出丰富的泡沫。

用完第一感觉就是特别清爽。

吹头的时候不用特意吹发根、上夹板，随意用手抓一抓，出来就是根根分明、自然蓬松的满分状态。

清单实拍：光线不同，发色看起来略有差异

虽然视觉上发量多了一倍，但是一点都不干枯毛躁，发丝还是容易就能从指缝间溜过去。

而且以前我是隔天下午就油腻扁塌，用了Living Proof后，如果没有剧烈运动、大量出汗，第三天居然还可以维持这样的蓬松感↓

这都归功于他们家科技含量满满的成分。

普通洗发水只是通过清洁头发上的油脂等脏东西来蓬松头发。而Living Proof不仅通过复合氨基酸表活+蠕虫叉红藻提取物，温和地洗净头发；还通过独特的尾穗苋籽提取物深入强化发芯纤维，增加发丝直径，让头发支棱起来。

发丝附着物↓+发丝支撑力↑=2倍蓬松力

这个「缕灵公式」可以概括他们家出色的洗护效果。

淡淡的植物清香，不张扬，但散发着高端品牌才有的高级感。

细闻之下，还有沙龙香水般的前中后调，余味悠扬。

推荐大家同时搭配他们家的护发素使用。

很多人觉得，头发油就不需要护发素了，其实护发素是头发变柔顺的关键，一洗一护，才能稳步提升发质。

Living Proof护发素质地也是清润挂，用植物角鲨烷替代了传统硅油，不假滑不粘腻，对我们这种扁塌怕油的发质超友好。

清单实拍：全线产品不含硅油

现在，Living proof的双11预售已经开启，除了官方300-50津贴，清单读者还有额外的50元优惠券（可叠加津贴使用），以及大量的赠品，非常划算

完整复制红字部分淘口令

找客服报暗号"清单"，同样可以领取

正浩德DELTA 2户外电源：

露营自驾不再有"电量焦虑"

这年头大家都有种共同的焦虑，叫做"电量焦虑"。

这种焦虑在露营、自驾这种远离插座的时候尤其明显。

但我上次去朋友的露营局，发现他备了一个户外电源，不仅能给大家手机电脑充电，还能给露营灯、电烤炉、风扇、小冰箱等电器供电，特别强大实用。

我记下了这个户外电源的品牌和型号：正浩德DELTA2户外电源。

回来查了一下，发现正浩原来是一个特别厉害的品牌。

上榜Google谷歌x凯度《2022 凯度BrandZ中国全球化品牌50强》榜单，去年还拿到"《时代周刊》2021年100项最佳发明"，红点、IF之类的设计奖项更是拿到手软。

正浩全系产品具备快充功能，放在全球，都是"快充天花板"，妥妥的"国货之光"。

正浩的这款德DELTA2户外电源，堪称神器。

它可以储存1度左右的电，能用多久呢？官方的数据是——

手机充电89次，相机充电60次，笔记本电脑充电16次，LED灯（USB）98小时，车载冰箱16-32小时，电烤炉0.7小时等。

如果对电量有更高要求的，还可以搭配加电包使用，容量最多可以增加到3度电，彻底告别电量焦虑。

机身上面一共有13个插座（220V交流输出端口、USB-A、USB-A快充、USB-C、车充端口、DC5521端口），非常齐全，基本上你能想到的插头都能用！

额定功率是1800w，但他们家的黑科技——X-Boost 升维驱动功能可最大可以支持2400W。

别说手机电脑的充电了，连电烤炉、投影仪这些需要大功率的都可以搞定，能用的电器种类更丰富！

这样大容量的电源，充起电来却非常快！

他们家的X-Stream闪电快充技术，只要50分钟就可以充到80％，比市场上同等容量的户外电源快了整整7倍，为同行业内最快充电速度，收拾行李或者服务区吃个饭的功夫就充满了。

更绝的是，居然可以搭配他们家的太阳能板来充电，看日照情况，3-6小时就可以充满电。

这样一来，感觉在荒岛上生活一年都不愁没有电了！

这款户外电源用的是磷酸铁锂电池，就是特斯拉同款电池。

磷酸铁锂电池的好处是更加安全稳定，经得起户外高温暴晒。

并且非常耐用，可以循环3000次，比普通电池提升6倍；假设每天使用一次，也可以使用十年之久。

在同类产品中，它也算很轻的。

12 公斤的重量，比相似容量段的竞品要轻3-8kg，女生也能轻松抬起，方便携带。

有这样一个户外电源，就可以不受户外缺电的局限，更加自由畅快地去户外玩耍了。

家里备一个作为备用电源，也很不错。

德DELTA 2日常售价5999元，双11预售价格直减1500元，只要4499元！还有露营灯+保护包等赠品。

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任何一位想全方位改善自己皮肤状态，却不知从何入手的朋友，我都会推荐她去用下谷雨这款美白修护精华霜。

这款精华霜又叫美白奶罐，是集美白、修护、保湿为一体的全能面霜。

而且它非常温和，不挑肤质，敏肌、孕妈都能用。

对我来说，已经是护肤刚需了。当然啦，效果和口碑大家都有目共睹：

上线一个新品就拿一个奖，国际美妆杂志也轮着夸，实力可想而知

我从去年入坑后就一直有在回购，真的是越用越觉得惊艳。不仅因为它令人惊讶的高效美白力，也因为它的温和性，以及绝妙的肤感。

长期使用下来，观感更加明显。还是以我的亲身体验为例～

我不算天生皮肤白皙的类型，又因为戒不掉糖水戒不了熬夜，皮肤就容易暗沉无光和肤色不均，拿起镜子一照吧，真是叫人高兴不起来

但自从用了谷雨这个美白奶罐，我真的发现皮肤渐渐变得干净白嫩，鼻翼、嘴角的暗沉逐渐变淡，下巴的痘印也消得七七八八了，到最后整张脸都变得白皙透亮起来～

（工作室实拍，实际效果因人而异）

这款精华霜的美白和修护窍门来自它的核心成分：被称为"美白黄金"的「光甘草定」。

据研究表明，光甘草定的美白、淡斑能力，是烟酰胺的140倍，1个成分就能实现4个通路美白。

它可以分别从皮肤的表、中、底层以及源头上，去抑制黑色素的生成和转运，从根本上防止变黑。

今天和大家分享的是谷雨美白奶罐2.0，直接把光甘草定的纯度提高到了90%+！

一罐用下来想不白都很难！

此外，光甘草定的特别之处还在于既高效又温和，不用建立耐受，不用避光保存，也不用担心用完太刺激会出现长痘、长闭口的情况。

再加上精心搭配的三重维C、红没药醇，5重美白精粹协同作用，抗 氧化、还原黑 色 素、舒缓修 护的效果相当拔尖。

而且，它还持有国家美白祛斑特证，科学变白不掺水分，我特意去药监局官网查证过它的特证批号：国妆特字，真实可靠！

这款美白奶罐也是通过了四川大学华西医院的检测认证的，致敏率为0，敏感肌可以放心冲！

在干燥易敏感的秋冬，日常保湿维稳也是必不可少的。一旦保湿和镇静做不到位，冷风一吹真的会憔悴好几岁。

谷雨这款美白奶罐的保湿力就很值得一夸，质地丝滑，滋润不黏腻，像奶霜一样软糯、空气感十足！这是归功于它的多重保湿成分：透明质酸、海藻糖等，层层滋养肌肤。

只需要在脸上轻轻抹几下，就完全被"吃"进皮肤里去了，早上涂一层可以维持一整天的水润！后续用其它护肤品、粉底也不会搓泥，反而让妆容更加服帖。

除此，它还特别添加了双重神经酰胺、积雪草、大牌限定的二裂酵母，这些成分都是修护维稳的好帮手，帮肌肤筑起牢牢的屏障。

皮肤干燥又易敏感的时节，像这种集美 白、修 复和保湿为一体的全能面霜，直接就起到1瓶顶3瓶的效果！

本来定价就不贵，这次给到的双11优惠价，更是全年最低！

日常价199元/盒，双十一优先价：

拍1盒到手179，加赠：美白霜7g*5+奶皮面膜*4片，买一享十

拍2盒到手290，加赠：美白霜30g*2+山参面霜10g+奶皮面膜1片，全年最低

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保暖内衣我每年都会买，贵的、便宜的都穿过，针织、加绒、纯棉、德绒都没落下......

但收到这一套暖气衣以后，我还是被狠狠地惊艳到了！

保暖性好，同时柔软舒适、轻薄显瘦，满足了我对一款保暖内衣的全部要求。

面料内外两侧都做了磨毛，软软糯糯的，很亲肤，一眼就知道是好东西！

接触到皮肤上，有实打实的暖意，而不会被冻得打一个激灵。

因为品牌方定制了今年新推出的科技保暖面料——Airwarm暖气绒面料。

这种暖气绒面料内部的纱线，支撑形成了一种中空的蓬松结构。

能保留更多的静止空气，形成贴身的气保温层，保暖性非常好。

我们在开足冷气的空调房里实测了暖气衣的保温性能。

两杯容量一致的温水，分别测试初始温度，再用保暖内衣包裹住瓶身周围。（为了加快对比出实验结果，水杯两个瓶口都没有覆盖），取下两款保暖内衣，分别测试两者的温度。

对比结果非常明显：普通保暖衣，已经降低了1.4℃，暖气衣只降低了0.8℃。

不透气的保暖内衣，面料紧紧绷在身上，皮肤感觉无法呼吸，浑身都不自在。

而这件保暖内衣盖到挂烫机上，蒸汽几乎原封不动地轻松透过，真的太舒服了。

而且它真的太轻薄，太显瘦，太舒服了！

穿在牛仔裤里，也不会臃肿显胖。如果不说，基本看不出来穿了两条裤子！

不仅轻薄，而且弹性非常好。

以前穿厚厚的内衣，抬不起手，蹲不下身，动一动就很累。

穿上它，踏步、抬手都没有阻挡，活动自如，如果你愿意，跨一字马都没问题！

基础实穿的圆领，无论穿搭什么衣服都很隐形，衣领、袖子都不会"露馅"。

裤脚也很贴合腿部线条，不容易往上缩起，脚脖子也不会受凉。

更得我心的是，这套暖气衣，面料是可以随意裁剪的。

要搭配低领裙子时，也可以根据自己的需要，修改领口的高度和形状。

男、女款各有4种颜色可选：

女款黑色、杏色是百搭色系，怎么穿都不会出错；粉色和牛油果绿，显白又衬肤色。

男款黑色、蓝色、灰色低调实穿，都是男士喜欢的色系，如果喜欢亮色，还有亮眼时髦的牛油果绿。

暖气衣是明黄色的礼袋包装，送人也很体面。

89元起就能入手，真的太值了！

这是好不容易争取到的限时优惠，官方价光是一套就要149元起，库存有限，售完无补。

建议大家直接购买两套，可以再省20元，像我自己已经自备了3套替换，这个秋冬就指着它过了。

推荐过多次，是读者回购率很高的一款产品。

家里有老人的都知道，人老关节先衰。像我妈妈，平时也有跟我提起过手腕、膝盖疼，变天痛楚会更严重。

这款新西兰Maxcural（迈可乐）关节膏，不止是镇痛，日常也可以养护关节。

在新西兰本土，MAXCURAL甚至有"关节保护神"的称号。

新西兰铁人三项青年组世界冠军Kiri↓，就很认可它的效果。

运动员平时的日常训练强度大，关节磨损是我们正常人的几倍、甚至十几倍，比我们更需要关节的养护。

△2018羽毛球世锦赛VIP伴手礼，2018新西兰马拉松指定用品

根据临床验证，健康的关节一般只有60年寿命（如果保养不当，还可能缩短）。

所以在我国，78%的中老年人都有关节疼痛的困扰。

而且关节问题已经越来越呈现年轻化。上班族久坐、宝妈长期抱娃、运动不当造成损伤，甚至长期穿着高跟鞋、长途驾驶等等，都会诱发关节问题。

比如我，因为长期低头对着电脑工作，就深受颈椎痛和肩周炎之苦。这些也属关节疾病的范畴。

MAXCURAL这个牌子来头不小。

它出自全球最大的青口素工厂，产品获得了多项国际专利，还是诺华、雅培等世界500强企业的原料供应商。

青口素是一种已经被行业认证的有效成分，它有很强的消炎退肿效果，所以发病的关节，在抹上它之后，睡一晚就能缓解65%的疼痛感。

只需要挤黄豆粒大小的剂量，轻轻涂抹在关节不适处，等10分钟左右完全吸收，疼痛和炎症就能得到很大改善。

这次我们开团的MAXCURAL关节膏，都是新西兰原装进口的，100%天然提取而成。

产品中不含激素成分，敏感肌也能正常使用。

原价239元/瓶（50g），双十一优惠价：

179元/瓶，赠睡眠软糖（30粒/袋，价值79元）

329元/两瓶，赠润肌霜（50g，价值109元）

459元/三瓶，赠多效修护膏（30ml，价值199元）

羊绒衫应该是冬天最实穿的单品了，暖和又高级。

一件轻轻的、暖暖的、软软的羊绒，就抵得上三五件普通毛衣。

羊绒衫要买就买好的，比如经典老牌国货雪莲集团旗下的红莲羊绒衫。

1965年成立的北京雪莲集团，是新中国第一个羊绒服饰品牌，也是起草制定山羊绒国家标准的单位之一。

"红莲"是雪莲集团真正的嫡系品牌，COS、QUIIN、Marks&Spencer、Republic Clothing……你听过的很多国际大牌的羊绒产品都曾由红莲代工生产。

△雪莲集团高定时装大秀

作为"国货之光"，红莲也成为了2022年北京冬奥会和2022年杭州亚运会的特许服装服饰制造企业。

所以，红莲出品的羊绒衫，无论是材质还是做工，都称得上是奢华顶级配置。

这件红莲羊绒衫，就全部来自内蒙古的阿拉善盟，这里是世界上最好的羊绒产区。

羊绒采集好后，需要经过选绒、洗绒、分梳、全自动染色、纺纱、编织、整理等120多道工序，由30多年经验的工艺师傅打造版型，才最终"长大成衫"。

每件羊绒衫的羊绒克重，都达到了180g/件，相当于五只成年山羊的绒才能凑出一件羊绒衫。

手感柔滑，不扎皮肤。贴身穿，就像被拥入了一个温暖的怀抱里，毛绒绒的柔滑触感直击心底最柔软的部分。

羊绒衫在拿到手的时候明显有起绒，细绒轻薄均匀，在阳光下更加明显，手感非常软糯舒服。（羊毛制品是没有绒面的哦）

大家收到后一定要闻闻这件羊绒衫，完全没有工业化学气味，只有淡淡的自然芳香，婴幼儿穿着都完全没问题。

我挑选了高领款和圆领款两种，款式简约，却不沉闷。

设计上在沿袭了数十年的版型进行了微调，由有着30年经验的老师傅立体剪裁，时髦又百搭。

红莲的设计师们专门设计了恰到好处的半高领，既保暖，又可以修饰颈部线条。

用最金贵的羊绒，最复杂的织造工艺，经得起考究的细节，这件纯色高领羊绒衫可是藏肉提气，修身百搭的经典款。

叠穿也不需要花费很大的搭配功力，搭配丝巾更是又美又飒又高级。

剪裁干净利落，下摆挺阔，修身但不裹身的设计，十分好穿，简直是显瘦和百搭的利器。

廓形高级，细节精致，穿在身上，散发着高级而不失温柔的气场。

特别说一下珍珠红，是非常高级的暗红色，穿上真的非常显白，等到过年的时候，穿着也很喜气。

入秋后，我们第一时间赶赴红莲工厂，抢先下定，才给大家带来了这款国货老牌红莲羊绒衫，优惠力度很大，仅需458元一件，2件再减50元。买1件赠晾衣篮，2件赠围巾+晾衣篮。

AMERCOOK阿米尔小球锅套装：

天冷了吃热气腾腾的饭菜，是一种美妙的体验。

我很喜欢朱自清的散文《冬天》：

"说起冬天，忽然想到豆腐。是一‘小洋锅’（铝锅）白煮豆腐，热腾腾的。水滚着，像好些鱼眼睛，一小块一小块豆腐养在里面，嫩而滑，仿佛反穿的白狐大衣。锅在‘洋炉子’（煤油不打气炉）上，和炉子都熏得乌黑乌黑，越显出豆腐的白。"

不过，比起朱自清的小洋锅，我们现在用的锅更高级了：AMERCOOK阿米尔小球锅。

一套里面包括小球锅+平底锅，有了这俩，你会发现：煎、炒、焖、煮、炖、炸样样手到擒来。

首先，颜值真的很高，毕竟人家小球锅还是法拉利御用设计师LUCA TRAZZI设计的，造型上稳赢了呀。

LUCA TRAZZI是意大利著名建筑及工业设计师，与Ferrari汽车、WMF厨具、illy咖啡机、Kreon灯具等大牌都合作过。

小球锅锅底还有印着他的签名~

别以为它独特的球形设计只为了好看。

加热时，锅身宽大的弧度使热量均匀分布，蒸发出的水分在锅内回流，热量聚集，锁水保鲜！

铝质基材，很轻，女生也可以轻松掌握

而且密封性极好、聚热聚油、煮啥都又快又好吃。

原本要煮50-60分钟的海鲜粥，小球锅十几分钟ok！

还能用来煮米饭，而且只要15分钟！

给你们看看我昨天刚煮的白花花大米饭，粒粒分明。

不想再炒菜，就用米饭+菠菜+腊肠，再打个蛋，开中小火煮十多分钟，开盖倒上酱汁，就能原地享用香喷喷的诱人煲仔饭啦~

放一张快乐的烹饪时间表供大家参考~

既然是套装，那么平底锅你也不能错过它。

另外，小球锅这俩锅都是完全不挑灶的。

燃气灶、电磁炉、红外线炉、电陶炉等都可以用~完全不用担心跟家里的灶台不搭。

清洗起来也非常轻松，内外都是不粘锅涂层，冲一冲就干净。

虽然尺寸看起来小，但容量高达2L，2-3人食没啥问题，妥妥足够一家三口吃！

这款我们谈的价格也是非常非常划算的，某宝上都要七八百，现在清单只要229元，妥妥的"买到即赚到"系列。

本期内容由清单编辑制作

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