将点A绕不动点O科三绕圈是顺时针还是逆时针旋转60度的一般步骤？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-24 10:52 标签： 科三绕圈是顺时针还是逆时针

各位没想到吧，我又双叒叕回来了。现在已经临近高考，这期是我靠假期时间挤出来的，各位不要期盼着我后面再继续跟进更新。（也不是没有可能）

好好学习，机会就在眼前。

看完这篇请不要再看下去了，甚至这篇也别看！

这是并不是正常的在教材中出现过的方法！纯属到最后走投无路的最后一招！使用这种方法并不能保证你一定能拿到分！

请慎重使用！请慎重使用！请慎重使用！

不动点法、不动点法听名字就知道这玩意儿和不动点有关。

不动点这一概念并非来自于数列。事实上，这是个函数的概念。

对于函数f(x)，若f(a)=a则称a为函数f(x)的不动点。注意：一个函数可能有多个不动点也可能没有。

与此同时f(x)=x有无数个不动点。

不过f(x)=x+1却没有不动点。

则g(x)叫做{an}的迭代函数。

g(x)=x叫做迭代函数g(x)的不动点方程。

而方程的根x是g(x)的不动点。

因式存在定理：如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。反过来，如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0

还是刚刚的数列{an}，我们记它的不动点为p。

那么在递推公式两边同时减去p就有

根据不动点的定义，当an=p时右边等于0

这一步称为不动点改造。

不动点改造后的式子往往有一些神秘的、好用的、特殊的结构可以帮助我们解决问题。

学了这个方法就肯定要先练练手，不然的话武器都没用过怎么打仗?

求通项公式。(k=0时为常数列，轻松easy)

先列出迭代函数的不动点方程

不能发现k=1时k-1=0为特殊情况，我们的讨论必须包括全部情况！

当k=1时递推公式恰为等差数列的递推公式，也就是说数列为等差数列。接下来的一切都是课本内容，暂不展开讨论。

于是我们构造出了等比数列，也就容易求得通项公式了。

这种方法与解决此类问题的传统方法待定系数法相类似，但更麻烦，不建议在解决这类问题上使用。

看到这里你可能会问，这玩意确实可以求通项公式可是更麻烦，那我为什么要学?

OK，我给你理由，为了解更难的问题，包括传统方法难以求解的问题！

再举一例，已知递推公式

求通项公式(首项为4)

以下是你写在试卷上的步骤(非课本内容，不能保证你拿到分)

我们构造了一个等比数列。

也就不难求得通项了，通项公式是

至于最开始减一减三哪来的，就不要过多地展示了，毕竟不动点法是课本之外的。(事实上是靠不动点弄的)你就让阅卷老师以为你是恰好凑的就好了。但是但是但是，还是不能保证你能拿到分！

这一道题展现的是更复杂的有两个不动点的解法，其他的还需各位自己讨论。加油吧，各位！

革命尚未成功，同志仍需努力！

刚刚说了很多，可是有一些特殊情况还是被漏掉了。比如：没有不动点的情况。

事实上没有不动点就意味着这个数列大概率是周期数列。(网上的说法是说一定是，但是我给不出证明所以就说大概率是)

如果这真的是周期数列那么代入初值求出一个周期内的所有值就能轻松求出通项公式了。

如果数列的迭代函数是二次比二次的分式函数，那么数列的通项公式是什么？(一般情况的)

（实际上，只要是这样的分式结构都能尝试用不动点法求通项）

提示：要按照不动点的情况分类讨论。

请各位将您的解法发在评论区哦

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