集合c右上角2右下角4怎么算的符号和集合右下角的符号代表什么意思呢？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-20 08:18 标签： c右上角2右下角4怎么算

公众号半年多没更新了。最近想到了点轻松的话题----数学符号，感觉可以来水几篇短文。毕竟，现代的数学符号几乎是一门人造文字，它不能由任何一个国家或者文明的文字来书写。现代的数学符号最早起源于15世纪。在最早的一批发明数学符号的数学家中，最知名的那位就是法国数学家韦达。没错，就是证明初中学习的韦达定理的那位。现代常用的数学符号大约有200多个，其实每一个符号都是一段历史故事。但是限于篇幅，我就简单介绍一些主要的符号啦。

所谓的辅助符号，就是为了便于公式的书写和阅读的产生的符号，作用相当于普通文章中书写的标点符号的作用。

圆括号(parenthess)也是常见的数学符号。自打我们小学二年级开始（这不是梗，这是真的），我们就已经学到了这个符号。圆括号最早出自德国数学家克拉维斯（C.Clavius,）于1608年的作品在大多数情况下，它表示运算的优先顺序，例如

有时候，它可以用来表示最大公约数(6,10)=2、区间(1,+\infty)、坐标(3,4)甚至内积(\vec{a},\vec{b})等等。圆括号、方括号、花括号以及尖括号等各种括号的使用相对其他数学符号来说更加混乱，因此等我们遇到之后再一一解释。

与普通语文中的标点符号一样，数学符号的逗号和点号也可以表示语句的分割。逗号表示公式的一般性的停顿，点号表示一个公式的结束。例如，令无数大学生头痛不已的\epsilon-\delta语句

当然，逗号和点号的作用还不止这些。在某些环境下，逗号可以表示数字的分节，甚至是小数点。例如，\pi=3.141,592,6\cdots。点号的作用就更多了。根据点号位置的不同还可以表示小数点(1.414)，循环节(0.\dot{1}4285\dot{7})，导数(\ddot{y})，运算(A\cdot

省略号也跟与普通语文中的标点符号一样，表示的就是省略的意思。一般都是能够根据前面的信息得到省略的内容是什么，例如

不过，省略号的方向是不确定的，可以从左到右、从上到下甚至从左上到右下等等。总的来说，省略号的含义是相对固定的，几乎不可能有歧义，除非有人要生造三重内积。

这是表示一个命题证明结束的符号，一般写在证明结束后的右下角。这个符号一般认为来自拉丁语的缩写。如果没有这个符号，可能会有些摸不着头脑的读者找不到命题的证明在书的哪一页结束。在大部分数学书籍上，它会以一个空心正方形(\square)的形式出现。一部分偷懒的作者可能用井号(\#)来代替。当然，它与量子电动力学(QED)的缩写一样是纯属巧合。

因果符号应该是初中生使用最多的符号了。\because表示原因，\therefore表示结论。这两个符号最早出自英国数学家雷恩（S.C.Wren,）于1659年的《代数》。这两个符号书写的公式框架不如箭头符号书写的那么清晰，因此因果符号在高中和大学阶段使用次数会少很多。

前两个符号中，一个是top，另一个是bot。这两个符号表示的是命题的真值，也就是说\top表示命题为真(Tautology, true)，而\bot表示命题为假(Contradiction, false)。当然，很多教科书会用数字1,0来代替这两个符号。最后一个符号表示就是布尔集(Boolean domain)。它是真与假组成的二元集合，

显然这源自布尔（G.Boole）的首字母。布尔可以称得上是数理逻辑之父了。

就分别表示“\alpha且\beta”、“\alpha或\beta”和“\alpha的否定”的意思。大部分人最早接触这几个符号应该是在高中吧。这几个符号也是出现在数理逻辑刚诞生的年代。它们最早出自布尔（G.Boole）于1847年发表的《逻辑的教学分析》。

另外，否定符号在不同的书籍和论文中有不同的符号。有时候，

都被用来表示“非p”。值得注意的是合取符号和析取符号是可以作为大型运算符出现的，例如

这两个箭头称为推断符号(implication symbol)。推断符号表示的是推理过程，例如

表示“\alpha等价于\beta”。与推断符号类似，一般在数理逻辑中使用单箭头，双箭头则更多在其他数学领域中出现。

这两个公式分别表示的是“命题P[x]对所有的x都为真”和“存在x使得命题P[x]为真”。这两个符号最早均出自于弗雷格（G.F.L.Frege）于1884年发表的《数论的基础》。其中\forall可能源自德语的“所有”（Alle），而\exists可能德语的“存在”（Exixtenz）。

需要说明的是，现代数学语境下，特称量词还有一些变形。例如\exists!表示“存在唯一”。\exists符号甚至可以有下标。例如

这两个符号分别表示的是断定符号和满足符号。例如

分别表示的是“公式\alpha在公式集\Sigma下可证”和“公式\alpha在公式集\Sigma下可满足(有效)”。通俗地说，“可满足”就是“为真”的意思。自从哥德尔证明了“公式可证明”和“公式为真”是两回事之后，这两个符号才因此而出现。

这两个缩写分别表示的是“合式公式”和“当且仅当”。所谓“合式公式”就是符合数学语法的公式，具有一定的语义。\mathrm{wff.}大概是Well-formed formula的缩写。

“当且仅当”就是字面意思。数学命题中是有自己的“当且仅当”符号(\leftrightarrow)的。由于在逻辑学中需要分析数学命题的规律，为了避免与符号\leftrightarrow发生冲突，这才定义了\mathrm{iff.}这个缩写。这个缩写是拉丁语的缩写，源于哈尔莫斯（P.Halmos）并由克雷（Kelly,1955）广为传播。

在数理逻辑中，常常用中括号来表示项和公式在语法上的“替换”作用。例如，

两者的不同点在于，在项中符号可以直接进行替换，而在公式中替换只自由出现的符号。

在数理逻辑中，在项和公式的右上角书写符号来表示在语义上的“代入”作用。例如，

这种右上角书写符号的方式表示的是真值变化。例如(P(x,y))^s表示将s代入公式P(x,y)后，公式P(x,y)真值的改变。上面例子中表示的是x,y是对称关系，在互换位置后，公式的真值不变。由于中括号和上标的含义实在太多了，其实我不太喜欢这种表示方法。

其实还有其他诸多符号没有在本文中出现，例如可能符号\Diamond、异或符号\oplus等等。但是总的来说，没有那么常见，因此在此不做介绍了。下次的话，就聊聊集合论的那些数学符号。

我要回帖

更多关于 c右上角2右下角4怎么算 的文章

 

随机推荐