请问这道高等数学题目，为什么一阶导恒等于0呢，求解，谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-08 18:32 标签： 一阶导数大于0说明什么

       给定一个数集A,假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f (x),得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f (x)表示。函数概念含有三个要素:定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

       导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述 了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点 上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

  1. 设y是u的函数y=f(u), u是x的函数u=φ(x)，如果φ(x)的值全部或部分在f(u) 的定义域内，则y通过u成为x的函数，记作y=f[φ(x)],称为由函数y=f(u)与u=φ(x)复合而成的复合函数。

  2. 值得注意的是x的定义一定要使得y有意义，所以不是所有组合起来的函数都能成为符合函数。比如: y=log(cosx-3)就不是复合函数,因为任何x都不能使y有意义。

  3. 复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上,如y=f(u)， u=Q(v), V=ψ(x),则函数y=f{p[ψ(x)]}是x的复合函数，u、V都是中间变量。

  4. 复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数(称为链式法则) 例:若h(a)=f[g(x)], 则h’(a)=f’[g(x)]*g’(x)

5.5 与单调性的关系

       若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。 需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

5.9 可微、可导、连续的关系

       拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点，是曲线凹凸发生改变的点。比如: y=x^3

1、 一阶导数等于0,二阶导数大于0，函数有极小值点，为凸函数。

2、一阶导数等于0,二阶导数小于0，函数有极大值点,为凹函数。

3、一阶导数等于0,二阶导数等于0,是函数的拐点和驻点，或者极值点。

4、函数的极值不一定是驻点，比如y=|x|， 有极值,但没有驻点，因为最小处不可导。

5、函数的驻点不一定是极值，比如y=x^3, 函数在x=0处的导数为0，但是函数没有极值。

6、对于可导函数，极值点必定是驻点。

7、(1) y=x^3,在0点1阶导数、2阶导数都=0,但0不是它的极值点，是函数的驻点和拐点。
(2)二阶导不为零，说明一阶导在该点附近的符号发生改变,所以一定是极值点。



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