,AC>AB,M为BC的中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD且交AD的延长线于F,求证MF=(AC-AB)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-05 12:57 标签： 如图,在三角形abc中,ad平分∠bac

八年级数学三角形中位线培优专题训练

1. 三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

2. 中位线性质定理的结论，兼有位置和大小关系，可以用它判定平行，计算线段的长度，

确定线段的和、差、倍关系。

3. 运用中位线性质的关键是从出现的线段中点，找到三角形或梯形，包括作出辅助线。

4. 中位线性质定理，常与它的逆定理结合起来用。它的逆定理就是平行线截比例线段定理

①一组平行线在一直线上截得相等线段，在其他直线上截得的线段也相等 ②经过三角形一边中点而平行于另一边的直线，必平分第三边 ③经过梯形一腰中点而平行于两底的直线，必平分另一腰 5. 有关线段中点的其他定理还有： ①直角三角形斜边中线等于斜边的一半

②等腰三角形底边中线和底上的高，顶角平分线互相重合 ③对角线互相平分的四边形是平行四边形 ④线段中垂线上的点到线段两端的距离相等 因此如何发挥中点作用必须全面考虑。 二、例题

例1. 已知：△ABC 中，分别以AB 、AC 为斜边作等腰直角三角形ABM 和CAN ，P 是

根据三角形中位线性质 PE ＝

分析：N 是BC 的中点，若M 是另一边中点， 则可运用中位线的性质求MN 的长， 根据轴称性质作出△AMC 的全等三角形即可。 辅助线是：延长CM 交AB 于E （证明略 例3.如图已知：△ABC 中，AD 是角平分线，BE ＝CF ，M 、N 分别是BC 和EF 的中点 求证：MN ∥AD 证明一：连结EC ，取EC 的中点P ，连结PM 、PN

第一章特殊平行四边形§1.1菱形的性质与判断

一、菱形的定义1、如图，将ABCD对折，使AB与AD边重合，并且点B落在AD上的点B′处，折痕为AE；再将图形展开，得到四边形ABEB′，请你判断四边形ABEB′是否为菱形，并说明理由。

3、已知,如图在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠abc的角平分线交AD于点F,求证：四边形ABEF是菱形

二、菱形的性质1、菱形ABCD中，对角线AC与BD相较于点O，已知BD=12cm，AC=6cm，求菱形的周长。

3、已知菱形ABCD的周长为52cm,自顶点A作AE垂直BC于E,AF垂直CD于F菱形的面积为156平方厘米,求CE+CF的长

4、已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME

5、已知菱形ABCD的一个内角是120?，周长是20，则较短的对角线长为多少？

三、菱形的判断定理1、如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB（1）

3. 如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边，上的一点(不与点A,点D重合).将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP,BH.

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