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1、1.3.1 有理数的加法第一课时教学目标 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算重点难点 1重点：掌握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算 2难点：异号两数相加的法则教学过程 一、复习提问，引入新课 1有理数的绝对值是怎样定义的？如何计算一个数的绝对值？ 2比较下列每对数的大小 （1）-3和-2； （2）-5和5； （3）-2与-1；（4）-（-7）和-7 二、新授 在小学里，我们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习的运算是在正有理数和零的范围内然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围， 怎样计算4+（-2）呢？ 下面借助数轴来讨论有理数的加法 看

2、下面的问题： 一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负、向右为正 （1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？ 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答这里两次都是向右运动，显然两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是：5+3=8 这一运算在数轴上可表示，其中假设原点为运动的起点（如下图） （2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？显然，两次运动后物体从起点向左运动了8m写成算式就是：（-5）+（-3）=-8 这个运算在数轴上可表示为（如下图）： （3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体与

3、起点的位置关系如何？在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边，即从起点向右运动了2m（如下图）写成算式就是：5+（-3）=2 探究： 还有哪些可能情形？请同学们利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果： （4）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向_运动了_m要求学生画出数轴，仿照（3）画出示意图写出算式是：3+（-5）=-2 （5）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向_运动了_m （6）先向左运动5m，再向左运动5m，物体从起点向_运动了_m 如果物体第1秒向右（或左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了多少呢？请你用算式表示它 可写成算式是：5+0

4、=5或（-5）+0=-5 从以上写出的式子中，你能总结出有理数加法的运算法则吗？ 引导学生观察和的符号和绝对值，思考如何确定和的符号？如何计算和的绝对值？让学生朗读课本第18页中“有理数的加法法则”例1：计算（1）（-3）+（-5）； （2）（-4.7）+2.9； （3）+（-0.125） 三、巩固练习：课本第18页练习1、2题四、课堂小结 有理数的加法法则指出进行有理数加法运算，首先应该先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值类型为异号两数相加，和的符号依法则取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相减，因为正负互相抵消了一部分有理数加法还打破了算术数加法中和一定大于加数的常规 八、作业

5、布置 1课本第24页习题13第1题1.3.1 有理数的加法第二课时教学目标 （1）能运用加法运算律简化加法运算 （2）理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生的观察能力和思维能力重点难点 1重点：有理数加法运算律 2难点：灵活运用加法运算律教学过程 一、复习提问，引入新课 1叙述有理数的加法法则2在小学里，数的加法有哪些运算律？ 二、新授 在小学里，数的加法满足交换律、结合律 如：5+3.5=3.5+5，（5+3.5）+2.5=5+（3.5+2.5） 引进负数后，这些运算律还适用吗？ 探索： 例1计算：30+（-20），（-20）+30 两次所得的和相同吗？ 换几个加数试一试，让学生自己得出

6、：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变，即 加法交换律：a+b=b+a 例2计算：8+（-5）+（-4），8+（-5）+（-4） 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试 从而得到：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 上述a、b、c表示任意有理数，可以是正数，也可以是负数 这样，多个有理数相加可以任意交换加数位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化 例3计算：16+（-25）+24+（-35） 分析：先观察题目中数据特点，根据运算律，选择合理途径 本题采用正、负数分开相加的方法 解：原式（16

7、+24）+（-25）+（-35） =40+（-60） =-20 例4每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如课本图13-3所示（课本第19页），与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？ 分析：怎样求这10袋小麦的总重量呢？这是有理数加法在实际中的应用，本题有两种解法，教学时可先让学生相互交流，提出自己的想法，对不同的解法进行比较

9、算律，灵活运用加法的运算律使运算简便一般情况下，将互为相反数的数结合相加；同分母的分数能凑整的数结合；正数、负数分别相加，以使计算简便五、作业布置 课本第25页习题13第2题，第26页第9、10、12题1.3.2 有理数的减法第一课时教学目标 （1）理解并掌握有理数的减法法则，能进行有理数的减法运算 （2）通过把减法运算转化为加法运算，让学生了解转化思想重点难点 1重点：掌握有理数减法法则，能进行有理数的减法运算 2难点：探索有理数减法法则，能正确完成减法到加法的转化教学过程 一、复习提问，新课引入 1计算 （1）（-5.2）+（-4.8）； （2）（-4）+5； （3）（-13）+13； （

10、4）（+4）+（-7.5） 2填空 （1）_+3=10； （2）30+_=27； （3）_+（-3）=10； （4）（-13）+_=6 二、新授 实际问题中有时还要涉及有理数的减法，例如，某地一天的气温是-34，这天的温差（最高气温减最低气温，单位：）就是4-（-3），这里用到正数与负数的减法，你会计算它吗？（鼓励学生探索） 可以先从温度计看出4比-3高7 另外，我们知道减法和加法是互为逆运算计算4-（-3），就是要求出一个数x，使x与-3的和等于4，因为7+（-3）=4，所以 4-（-3）=7 另外4+（+3）=7， 比较、两式，你发现了什么？ 发现：4-（-3）=4+（+3） 这就是说减法

11、可以转化为加法，如何转化呢？ 减-3相当于加3，即加上“-3”的相反数 换几个数再试一试，把4换成0，-1，-5，用上面的方法考虑 同样，可得（-1）-（-3）=（-1）+（+3），（-5）-（-3）=（-5）+（+3） 这些数减-3的结果与它们加+3的结果仍然相同 计算： （1）9-8，9+（-8）；（2）15-7，15+（-7），从中又发现了什么？ 通过计算发现： 9-8=9+（-8），15-7=15+（-7） 归纳：通过上述讨论，得出： 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数 用式子表示为：a-b=a+（-b） 例5：计算： （1）（-3）-（-5）； （2）0-7； （3

12、）7.2-（-4.8）； （4）（-3）-5分析：以上是有理数的减法，按减法法则，把减法转化为加法 强调：减号变加号、减数变相反数，必须同时改变，（4）题中减数的符号为“”号，省略没有定三、课堂练习 1课本第23页练习1、2题，第26页第7、8题 2差数一定比被减数小吗？四、课堂小结 引进负数后，任意两个有理数都可以求出它们的差，结果可能为正数（大数减去小数），也可能为负数（小数减去大数），还可能为0（相等的两数相减），学习有理数减法，关键在于处理好两个“变”字；（1）改变运算符号即把减法转化为加法（2）改变减数的符号即减数变为它的相反数，这两个“变”要同时进行，而被减数不变五、作业布置 1课

13、本第25页至第26页，习题13第3、4、11、12题1.3.2 有理数的减法第二课时教学目标 理解有理数加减法可以互相转化，能把有理数加减混合运算统一为加法运算，灵活应用运算律进行计算重点难点 1重点：有理数加减法统一为加法运算，掌握有理数加减混合运算 2难点：省略括号和加号的加法算式的运算方法教学过程 一、复习提问，引入新课 1叙述有理数的加法、减法法则 2计算 （1）（-8）+（-6）； （2）（-8）-（-6）； （3）8-（-6）； （4）（-8）-6； （5）5-14 二、新授 我们已学习了有理数加、减法的运算，今天我们来研究怎样进行有理数的加减混合运算 例6：计算：（-20）+（+

14、3）-（-5）-（+7） 分析：这个式子中有加法，也有减法，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算也可以用有理数的减法法则，则它改写为（-20）+（+3）+（+5）+（-7）使问题转化为几个有理数的加法 解：（-20）+（+3）-（-5）-（+7） =（-20）+（+3）+（+5）+（-7） =（-20）+（-7）+（+3）+（+5） =-27+（+8） =-19 把有理数加减混合运算转化为加法后，常用加法交换律和结合律使计算简便 归纳：加减混合运算可以统一为加法运算 用式子表示为a+b-c=a+b+（-c） 式子（-20）+（+3）+（+5）+（-7）是-20，+3，+5，-7这四个数的和，

15、为了书写简单，可以省略式子中的括号和加号，把它写为：-20+3+5-7 这个式子读作“负20、正3、正5、负7的和”或读作“负20加3加5减7” 例6的运算过程也可简写为： （-20）+（+3）-（-5）-（+7） =（-20）+（+3）+（+5）+（-7） （加减法统一为加法） =-20+3+5-7 （省略式子中的括号和括号前面的加号） =-20-7+3+5 （加法交换律交换时，要连同符号一起交换） =-19 （异号两数相减）三、巩固练习 1课本第24页练习 （1）题是已写成省略加号的代数和，可运用加法交换律、结合律 原式=1+3-4-0.5=0-0.5=-0.5 （2）题运用加减混合运算律，同号结合 原式=-2.4-4.6+3.5+3.5=-7+7=0 （3）题先把加减混合运算统一为加法运算 原式=（-7）+（-5）+（-4）+（+10） =-7-5-4+10 （省略括号和加号） =-16+10 =-6四、课堂小结 有理数加减混合运算通常统一成加法运算，运算时常用交换律和结合律使计算简便，一般情况采用：（1）凡相加是整数的，可以先加；（2）分母相同或易于通分的分数相结合；（3）有互为相反数可以互相抵消的，先相加；（4）正、负数分别相加总之要认真观察，灵活运用运算律五、作业布置