我们知道下列前n项自然数平方和的计算方法：

有很多有关这一公式计算的证实方式 ，例如数学归纳法、待定系数法、裂项相消法等。今日详细介绍2个数学思想的方式 。

我们知道前n项自然数的和

把左侧平方和拆卸，加法分解成加减法，写出

第一行一个数，第二行两个数，第三行三个数，...，第n行n数量，那样一共（1 2 3 ... n)=n(n 1)/2 数量求和。

反方向转动120°，获得

再反方向转动120°，又获得

对上边三个三角形，同样部位处的三个数相匹配求和，其和恰为时间常数（2n 1)，即：

立体式的看，平方和便是下边全部格子的容积和：

最上边一层的格子，从正中间割开，拼在缺的那一部分，就获得一个三边各自为n 1/2,n,n 1的长方形：

自然，第二种方式 还可以取6堆，立即拼出一个三边各自为2n 1,n,n 1的长方形。

最终附送一个自然数立方和的详解：

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