已知集合A={2a,3a2+6a,a2+1},若+0∈A+,求实数a

(1)设出二次函数f(x)的一般式,根据不等式的解即为方程的根,求出a,b,c的关系式,再根据方程有两相等的实根的条件:判别式为0,解出a,从而得出函数f(x)的解析式;
(2)将函数f(x)配方,求出函数f(x)的最大值,再解不等式,注意a<0.

二次函数的性质;函数解析式的求解及常用方法.

本题考查了二次函数的解析式的求法:待定系数法,同时考查二次方程根与系数的关系以及二次不等式的解法,二次函数的最值及应用,考查运算能力,是一道好题.

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