船舶水动力数值模拟方法不断发展，水动力软件的也日新月异，更新很快，有很多专题的文章发表，但全面性的综述还需要更多的介绍。本人参考了一些资料，再结合自己多年的经验想做这方面的尝试，尽量多做全面性的综述介绍，但精力毕竟有限，广度上很难真真做到全面（比如没涉及网格产生的技术），深度上也很多停留在基本知识的介绍，只是希望这些工作能给一些人带来帮助，为他（她）们的科研和设计工作节省些时间，也希望抛砖引玉，见到更多的这方面的讨论和文章。初步设想通过两篇博文来完成，第一篇：计算流体力学的一些基础知识的综述介绍（只介绍和船舶水动力数值模拟相关的一些内容），第二篇：方法综述并以CFD-OHMUGA为例子对方法和软件功能进行更为具体的介绍。

需要指出的是本文涉及到的某些基本概念的定义直接引用了一些教材或其他资料的说法，因时间仓促和博文形式，在这里没有明确指明出处。如果需要，会做这方面的工作。

计算流体力学（Computational Fluid Dynamics: CFD）是流体力学的分支学科，是一个介于数学、流体力学和计算机之间的交叉学科，主要研究内容是通过计算机和数值方法来求解流体力学的控制方程，对流体力学问题进行数值模拟和分析。

通常的CFD包括3部分：（1）前处理（生成网格，输入计算条件），（2）求解器，（3）后处理（计算结果数据处理）。其中求解器部分是核心，主要包括并行计算要求的DD（Domain Decomposition）方法的选用和开发，网格的分割和并行化处理，并行方法的选用，数据压缩存储和高效交换的结构设计，精确数学模型的选用，稳定精确的数值方法的选择和开发，以及并行化的快速稳定和精确的线性求解器的选用和开发，等等。

下面对一些基础的问题稍微展开来进行解释。

数学模型主要是N-S方程，湍流模型，以及其他物理现象涉及到的数学方程。这里需要指出的是，精确模拟湍流总是一个挑战。湍流长度和时间尺度广阔的分布范围和湍流现象的复杂性，使得要解析出所有湍流尺度问题（DNS方法）在计算上显得非常昂贵。往往是越多的尺度被解析（越少尺度被模拟），计算越耗时（也需要更好的计算机），但精度会越高。RANS(对所有尺寸进行了模型化), LES（大尺度涡直接可以解析出来，只对网格尺寸以下的尺度进行模型化）, DNS（没有模型化，直接全部解析）方法是计算越来越耗时，但精度越来越高的趋势。在这种情况下，人们可以准对不同模拟问题的具体要求在计算耗时和模型的精度方面权衡考虑并作出选择。很多工程问题采用RANS模型基本可以取得好的计算结果。如果想对涡结构有更好的解析，一般采用LES模型，但LES在近固体壁面处还是很耗时，RANS和LES优点互补的混合模型DES模型则是一个好的选择，在近壁面处采用RANS，远处的流体分离区则采用LES模型。DNS方法在工程现实模拟中则一般不会考虑和应用。

另外还可以采用壁面函数的方法，在近壁区采用半经验公式，并使得第一个网格点安排在边界层的粘性底层外，离壁面更远的对数层。好处： 1）对高Reynolds数的一些湍流模型，在边界层近壁处的低Reynolds数区域精度上得到一定的改善，2）一定程度上可以减少边界层中的网格数，节省计算资源，另外邻近壁面的第一个网格点到壁面的距离数值不至于太小（比如无量纲值1.0E-7，可能会小于网格软件中判别两几何点是否重合的公差），并可以减小近壁处的网格比，这对比如特别高Reynolds数的原船问题的模拟计算很有帮助。

2.1 数值方法的一些基本问题

相容性是指当步长趋近于零时，离散格式的截断误差趋向于零，或者说离散格式（离散方程）趋近于微分方程。

稳定性是指在数值求解过程中，引入的误差不会产生实质性的增长，不会导致离散方程解的失真。比如迭代求解不会发散，对于非稳态问题，解是有界的。主要用Fourier方法（或称Von Neumann方法）进行离散方程的稳定性分析。

收敛性是指当网格步长趋近于零的时候，离散方程的数值解趋近于微分方程的真实解。

流体力学的基本方程都是描述流体运动中物理量守恒律的数学方程组，采用守恒型离散格式有利于数值求解过程中保持物理量的守恒特性。在微分方程中如果所有导数系数仅为自变量的函数则称方程为弱守恒型，如果所有导数系数仅为常数则称方程为强守恒型。比如散度型方程就是守恒型方程。如果离散格式是相容的，且在求解区域内在任意网格点数和网格尺度都精确的满足离散型散度形式，则称离散方程是守恒的。守恒型的离散格式，必须是在局部和全局都满足守恒定律，比如从守恒型积分型方程为出发点的有限体积法是守恒型的离散方法。值得指出的是在大多数情况下，由于不守恒而导致的误差仅在相对粗糙的网格上才可观，但很难定量估计。

有界性是指数值解应该在适当的范围内（例如湍流的TKE为非负，浓度在0和1之间），但实际中有时很难保证，尤其是对于高阶精度的离散格式。

由于太复杂而无法直接处理的现象比如湍流，在模型的设计应该保证物理上有现实的解。

数值解的精度受到各种误差的影响，主要有数学模型的误差，离散方程的离散误差，计算的舍入误差。 要注意根据实际问题选择不同的湍流模型。对于离散方程的离散误差，目前在工程应用上大部分问题，一般在时间和空间上保持二阶精度，就可以得到可接受的结算结果。另外在计算语言上要尽量采用高精度的数据储存方式（比如双精度数据类型）以减少舍入误差。

2.2 偏微分方程的一些数值解法

有限差分法（FDM）是一类用有限差分逼近微分方程的数值方法。它的基本思想是将定义域进行网格剖分，然后在网格点上，将微商换成差商，从而把原问题离散化为差分格式，进而求出数值解。这种方法经常会和结构网格的方法相结合（比如CFDSHIP-Iowa V4.5），可以方便的对流项的离散采用高精度的形式。

有限体积法以积分形式的守恒方程为出发点而不是微分方程，着重从物理观点来构造离散方程 ,每一个离散方程都是有限大小体积上某种物理量守恒的表示式 ,保证离散方程具有守恒特性。有限体积法很容易在非结构化网格中应用（比如CFD-OHMUGA）。 目前这种方法被很多计算流体力学的商业软件大量的采用。

有限元法将求解区域细分为更小的数量有限的单元，通过变分法或加权余量法将微分方程离散。采用分段逼近的方法，先利用单元内节点构造的插值函数对每一单元进行离散处理，再组装全局的方程，然后对所有节点变量的线性方程组求解。由于传统的有限元法往往对各变量采用相同的插值方法，而流体的对流稳定格式则需要上风格式，需要特殊处理，这可能是很多商业软件没有采用有限元法来计算流体力学的原因之一。目前有很多改进的有限元方法能够处理这种对流的上风格式。比如Streamline-upwind/Petrov-Galerkin

边界元法将微分方程的边值问题化为边界的积分问题，并吸收了有限元的一些离散技术。与有限元需要处理整个体积区域不同，边界元只要处理边界处的曲面即可，问题降低了一维，使得单元数减少，计算速度加快，比如对求解势流问题有一定的优势。但边界元法往往适用于简单的方程，边界元法中涉及的奇异积分需要特别处理，而且产生的方程系数是满矩阵（有限差分，有限体积，和有限元都是稀疏矩阵），计算速度也受到一定的拖累。

谱方法是把解近似地展开成(一般是正交多项式)的有限级数展开式，再根据此展开式和原方程，求出展开式系数的方程组。与有限元的分片局部近似不同，谱方法的这种解的近似是对整个计算区域的近似。此方法精度高，收敛速度快。谱方法不宜求解复杂计算区域和边界条件的问题，对于强梯度或间断问题（比如激波），误差则较大。

格子玻尔兹曼方法是一种基于介观（mesoscopic）模拟尺度的方法。该方法相比于其他传统CFD计算方法，具有介于微观模型和宏观连续模型的介观模型特点，因此具备流体相互作用描述简单、易于复杂边界条件，易于处理多相流和多孔介质等问题，易于并行计算、程序易于实施等优势。但需要分配很多内存来储存分布函数，对计算稳态问题效率不高，处理高马赫数可压缩流有困难。

无网格方法是在数值计算中不需要生成网格，而是按照一些任意分布的坐标点构造插值函数离散控制方程，可以方便地模拟各种复杂形状的流场和大变形的问题。但无网格方法需要继续为减少计算量，提高计算速度而努力。

   除了无网格方法（Meshfree Methods）以外， 绝大部分网格可以按照结构网格和非结构网格分成两大类。

这是一种六面体网格，最简单的是直角坐标坐标下的长方体网格，尤其是正方体网格在所有网格中质量是最好的。这种直角坐标网格的单独使用往往受限于简单的形状，但混合类型网格的焦点区域局部使用，或Overset 网格的局部改善或加密对计算都很有帮助。曲线坐标网格尤其是非正交曲线网格可以对复杂的物体曲面采用适体网格，往往只对边界层的垂直方向设置足够多的网格，而平行方向可以适当的减少网格数量，从而既保持足够的计算精度又减少了计算工作量。船舶的边界层厚度相对船长非常小，这种适体网格的设置对船舶水动力的计算是非常有帮助的。这种网格的节点和单元很容易在程序语言中以数组的(i,j,k)进行标注，所用内存少，而且很容易对对流项采用高精度（可以是隐格式）及TVD格式进行数值离散（3阶精度以上），而在离散的模板上又容易保持精致的性质（比如对于直角坐标网格而言，线性方程矩阵保持比如5对角矩阵等带宽小精致的特性）。这种设置往往很适合用比如ADI(Alternate Direction Implicit)求解器对线性方程组(比如对流占优的抛物型方程)快速求解。即便是非正交曲线网格，和非结构网格相比，压力方程的矩阵也可以保持相对精致的形式。

注意很多时候结构网格以多块网格（Multi-Block，有多个子网格组成）的形式使用，可以处理复杂计算区域和几何形状问题而又在每块子网格保持结构网格的数据结构。

 非结构网格可以由更一般的适合复杂边界形状的网格单元组成，比如六面体，四面体，三棱镜（五面体），金字塔等形状（五面体），更任意的多面体等（可以全部是单一类型的体单元组成，也可以是不同类型单元的各种混合），这使得它能处理比较复杂几何形状的问题，在现实的工程问题的计算中得到大量的应用。很明显结构网格本质上是非结构网格的一种特殊情况而已。非结构网格会采用和传统的结构网格不一样的数值处理方法（除非为了获得结构网格的优点，有的软件会准对六面体网格进行一些特殊处理）。有限体积法则在非结构网格的软件中被广泛的应用。和结构网格相比，非结构网格的主要困难包括：（1）网格单元的体，曲面，边和节点的排序，以及在局部和全局的本身或和邻居的对应关系的布置，以及快速搜索会更困难，尤其是在并行计算的情况下，（2）需要设计合理的数据储存结构，以便节省内存和进行数据的快速交换，（3）无论在精度和效率上，几何参数的计算会更复杂，要求更高，（4）在离散格式中所用的模板节点的分布范围更大（导致线性方程矩阵带宽比较大，分布不规律），尤其是高精度的对流隐格式需要很多节点数量的模板（使用大量的插值），这无论是对内存还是线性方程组的求解器提出更高的要求。总之，和结构网格相比，非结构网格技术更能处理复杂的边界形状，但无论是计算精度还是计算速度将面临更大的困难和挑战。

无论是结构网格还是非结构网格，从网格的均匀程度来分，可以分成：（1）均匀网格（Uniform Grid），（2）非均匀网格(Non-Uniform Grid)。非均匀网格的目的是为了在尽量保持计算精度的情况下，在非焦点区采用相对粗的网格，通过节省网格节点的数量，减少计算工作量，加快计算速度。

有时候为了适应特殊的情况，比如运动的边界或物质界面，有相对运动的多个物体等，从网格的是否运动的情况来看，可以分成（1）欧拉网格（Euler Grid空间上固定，这种方法在CFD中很普遍），（2）拉格朗日网格（Lagrangian Grid, Method），这种方法在船舶CFD计算中经常见到）。

除了需要处理物体或界面的运动或相对运动问题，有时候还要处理比较尖锐的形状，流场中梯度较大的区域等焦点区的网格的动态加密等，出现了自适应网格（Adaptive Grid）技术。自适应网格划分技术一般可分为两大类：（1）自适应网格重分布，（2）自适应网格细化。自适应网格重分布技术不断地重新定位固定数量的单元，以提高流体流动域特定位置的分辨率。自适应网格细化技术根据需要添加新单元，并删除不再需要的其他单元。比如CFDSHIP-Iowa Version CFDShip-Iowa）。当然在边界静止和网格数量不变的情况下，也可以利用自适应网格技术对计算区域内部的网格进行重新分布，局部加密或改善网格质量。自适应网格也可以对焦点区域（比如气泡变形区域，波的破碎区域，流体边界层等）进行动态加密细化（增加数量），而在非焦点区域则动态变疏（删减数量），比如AMR技术（Adaptive Mesh

上面提到的自适应网格的方法，虽然可以通过网格的移动和扭曲变形来处理一些动边界和物体相对运动的问题，但这种扭曲是有限度的，如果扭曲变形过大，网格质量变差，使的计算精度降低，严重的扭曲（比如旋转运动）则使得网格被破坏失真，导致计算崩溃。另外需要处理比较复杂的几何形状和网格的局部加密。

为了解决以上问题，引入了重叠网格（Overset Grid）技术。重叠网格技术是指通过把各自独立的网格剪裁掉重叠的多余部分后拼成一个整块网格，并通过剪裁后的各网格相互嵌套交接的边界交换数据，从而完成对整个计算区域的数值求解。重叠网格中的网格点可以分成三种类型：（1）控制方程的计算点（Active Point, 这些点是需要通过控制方程离散求解和直接输出的）, （2) 交接边界插值点（Fringe Point，通过与之嵌套的其他网格的有效Donor cell 插值计算）, （3)洞点（Hole Point，理论上一般是不需要考虑的）。当然，在Fringe Point中还可能有一种没有对应的Donor Cell的孤点（Orphan Point），如果不处理会使计算中断，要特殊处理，尽量避免的。重叠网格三种类型的点以及插值关系的信息叫做DCI (Domain Connectivity Information）。重叠网格技术可以分成两大类型，（1）静态重叠网格（网格静止），（2）动态重叠网格（允许部分或全部网格有各自不同的运动）。

重叠网格技术方法是一般先布置一个背景网格（一般是直角坐标的网格），再加入带目标体的网格或其他各种级别的加密网格。重叠网格可以使得复杂的几何体周围的网格质量不会太差，比如对舭龙骨单独构造一个网格，再贴附和叠加在光滑船体的网格中，可以使得整体的网格质量不至于太差。在流场梯度大的地方，或流体界面处，布置加密的独立网格，可以在焦点区域得到足够高的计算精度。由于各个网格可以有独立的运动，所以可以在网格不变形（保持网格质量）的情况下很容易的计算有物体相对运动的问题（船舶问题中，一般采用ALE 法计算流体力学控制方程）。

需要补充说明的是，实际上某些时候洞点必须赋值,比如有人提到物理解有时候在不同时间层出现跳跃变化或计算发散，就是因为求时间导数时可能用到了非物理的值，该计算点在前面的时间层可能是洞点。 另外，组成Donor cell的所有点必须是Active cell是原始Cell体的整体，偶尔也可能是原始Cell体的某一部分但至少是四面体）。还有，如果计算区域的物理边界面处如果有网格重叠，则必须特殊处理，对重叠的面进行相互切割形成不重叠的一个面，以便能在该边界处对力，力矩，通量等物理量有精确的数值积分值。对于重叠网格来说，很大的一个挑战是处理效率或者说是速度。困难在于一些看起来是需要串行处理的办法，怎么让它并行化。还有从方法上如何让用户操作简单，也就是少人为干预，多自动处理（比如对网格可以不强设等级等）。还有如何减少Orphan point， 提高插值精度，总是一个不断提高的过程。这些方面的内容在其他地方（比如Overset-OHMUGA用户手册，或本作者公开发表的文章中有详细的描述）。

2.4 N-S方程时间和空间上的离散方法

   上面提到的有限差分法，有限体积法，有限元法等方法在时间和空间上有各自的数值离散方法。这里要介绍一些基本的概念（主要是准对有限差分法和有限体积法）。比如显格式和隐格式，稳定的对流离散格式，高精度方法，高分辨率方法等等。

显式方法从系统前面时间层的状态直接计算当前的状态，而隐式方法则通过一个既包含系统前时间状态又包含当前状态的方程来求解。很显然，显式方法比较直接简单，也不需要涉及到线性系统的求解，并行化简单且效率高。但显格式（比如前向Euler法）的对数值稳定的条件要求更加苛刻（比如苛刻的CFL条件），往往时间步长不能太大。隐格式（比如后向Euler法）是很常用的方法，即便采用相对大的时间步长往往还可以保持格式的稳定，但需要解线性系统。当然还有显格式和隐格式的混合格式（比如Crank Nicolson method，时间上具有二阶精度）。对于大部分的问题，时间上离散的二阶精度一般是足够的。

2) 扩散和对流项的离散方法

对于N-S方程的扩散项的处理，有限差分方法中一般采用二阶精度的中心差分方法。有限体积则采用控制容积面上积分的方法。

对于N-S方程的对流项的处理，主要是要构造稳定的格式，于是出现了各种形式的上风格式，最开始是一阶精度的上风格式（最稳定，但精度最低）。工程中一般是需要根据实际情况选择一些不同的不低于二阶精度的格式（一般情况下二阶精度足够了），比如二阶精度的线性上风格式（ LUDS：Linear upwind

   无论在时间上还是空间上的离格式，精度一般在二阶以上的格式，叫做高精度格式。高精度格式多用于求解非稳态的多尺度的流动问题，比如研究流动的细微结构，很多高精度格式都用在湍流的模拟上，比如对于DES湍流模型，一般需要至少三阶精度（有的时候五阶精度）的空间的离散格式才有意义。 注意高精度往往对数值稳定性提出更高的要求。

数值解的高分辨率（注意这里高分辨率和上面提到的高精度不是一个概念）是指精确的描述对感兴趣的流动特征，精确刻画数值图形的锐利和逼真。最开始用于对-双曲方程的数值求解中为了精确地模拟激波，后来广泛的应用于计算流体力学的各种领域。典型是（1）总变差不增的TVD（Total Variation WENO（加权的ENO: Weighted ENO），这种无振荡格式往往可以构造出很高阶精度的格式，三阶精度，五阶精度等。需要指出的是通过限制函数或限制器可以调节数值耗散和色散，是构造无振荡格式，特别是保持TVD的重要手段。比较典型的一些限制函数有比如：Roe's minmod

2.5 不可压N-S方程的解法

formulation），解三维问题效果不好，一般不太常用。原始变量法则较常用，介绍如下：

投影法的依据是Hodge分解法则，即域内的任一矢量都可唯一地分解为一个散度为零的矢量和一个标量函数的梯度。

这种方法不一定是隐格式，对动量方程分步求解，并利用Poisson方程求解压力，并对速度进行修正，以满足质量守恒方程。

一般采用隐格式，把动量方程等式左边写成有关速度导数项和压力梯度（或除以密度）项的加和。对动量方程求散度，满足质量守恒方程后，就可以得到压力方程。求出压力后，再利用投影矢量表达式可以对速度进行修正，以满足质量守恒方程。投影方法只要求求一次压力方程和进行一次速度修正，速度较PISO快。隐格式则可以采用较大的时间步长。

Equation即：压力连接方程半隐式方法)。SIMPLE法的步骤大致是先求动量方程可得速度的值，再求压力修正方程，求得修正后的压力，及修正后的速度值，每一时间层都是内迭代和外迭代循环多次直至收敛。

SIMPLEC法(SIMPLE-Consistent，即：协调一致的压力连接方程半隐式方法)。SIMPLEC和SIMPLE想类似，但SIMPLEC法速度修正方程更多的考虑了邻居点的影响，使得速度和压力的修正更为协调，从而使收敛更快,松弛因子也可取得更大。

SIMPLER法（SIMPLE Revised）对SIMPLE法有所改变，直接解出压力场（要求严格收敛），但保留了压力修正方程（还要再解一次压力修正方程）来修正速度，总体计算时间SIMPLER常比SIMPLE少。

预测步是从假定一个压力（一般是最近历史的压力值）的动量方程中算出流体速度，校正步是满足质量守恒算出压力值，再对速度进行校正，这样的校正步骤一般需要1-6次迭代。相对于投影方法的一次迭代，PISO算法耗时要长很多，但质量守恒方程的残差要小些。

(3)交错网格或同位网格的安排

交错网格的方法是把压力和速度网格点放在交错的网格位置上，可以避免压力的振荡，但这样以来对几何的计算造成额外的负担，对复杂形状的问题，比如曲线坐标的结构网格或非结构网格的问题的数值求解造成比较大的困难。

很多商业软件都采用同位网格的方法，也就是说所有的变量都放在同一套网格上。采用Rhie-Chow插值的概念，认为节点之间的面中心的点可以象节点那样的方式进行离散，就可以避免压力的振荡。

Method）常常采用完全耦合的方法的进行求解。这种方法把不压缩流体看成是虚拟可压缩的，在流体速度散度为零的方程上加上一项压力对虚拟时间的导数项（乘以一人工压缩参数），形成新的压力方程。把待解的各个不同变量（压力，速度等）的未知数写成矢量的形式，接着对压力方程和动量方程联立离散后，再建立系数矩阵求解。把方程写成余差的形式，采用特征值基础上的通量分裂和隐式线性化的方法就是一种离散方法。完全耦合的方法往往收敛速度很快，但人工压缩参数需要合理选取，系数矩阵会占据较大的内存，并行计算也是一个考验。

2.6 大型线性方程组（稀疏矩阵）的求法

大型线性方程组的求法通常分为直接法和迭代法。而迭代法又可分为定常迭代法（Stationary iterative methods）法和Krylov子空间迭代方法。直接法和迭代法比较优点是稳定，缺点是需要更大的存储空间和更多的计算量，费内存费时间，并行计算也不易。求解大规模线性方程组一般不会采用直接法。定常迭代法容易实现，但通常效果不好（收敛速度慢），Krylov法是相对新的方法，虽然相对不易理解，但效果普遍优异（速度快）。

这种方法的迭代解不断在迭代过程中更新收敛，其他量则保持不变。

Jacobi法每迭代一次只需计算一次矩阵和向量的乘法，算法简单，容易实现并行计算。然而收敛速度较慢，占据的存储空间较大，所以工程中一般不直接用该法。

Gauss-Seidel方法与Jacobi方法类似，不同的是它使用更新后的值。一般来说，如果Jacobi方法收敛，Gauss-Seidel方法将比Jacobi方法收敛得更快，尽管仍然相对较慢。

连续超松弛（SOR）可以通过引入外推参数从Gauss-Seidel方法导出。最佳选择的SOR的收敛速度比Gauss-Seidel要快一个数量级。

交替方向隐式法（ADI）方法是求解大型稀疏矩阵线性方程组的一种流行方法，适用于求解抛物型和椭圆型偏微分方程。这种方法往往用于结构网格的方法，可以实现具有三对角和五对角矩阵（在三个坐标方向上轮流迭代）的线性系统的快速精确的求解。

Krylov子空间法目前被认为可用于求解大型线性系统的最重要的迭代技术。这些技术是基于Krylov子空间上的投影过程，包括正交投影和斜投影。

共轭梯度法是迭代的残差向量和Krylov子空间的向量相正交的方法。当系数矩阵是对称正定矩阵时，CG是一种非常有效的方法，因为只需要存储有限数量的向量。

双共轭梯度法生成两个类似CG的向量序列，一个基于具有原始系数矩阵的系统，另一个基于他的转置矩阵。这种方法不是将每个序列正交化，而是使它们相互正交，或“双正交”。这种方法和CG一样使用有限的存储空间。它能处理矩阵是非对称和非奇异的情况，但收敛可能是不规则的，并且有可能该方法会崩溃。

稳定双共轭梯度法是BiCG的一个变种，是为了获得更快和更平滑的收敛性。

GMRES法利用Krylov子空间中的向量获得逼近解使得方程残差最小。GMRES适合求解非对称系统。

预处理技术是Krylov子空间方法在应用中取得成功的关键因素，好的矩阵的预处理方法可以有利于加快收敛速度。预处理的构造方法是一个很大的研究领域。

多重网格方法分成几何和代数的两种方法。几何的方法是把网格划分成粗细不同等级的几套分层网格系统，在粗细网格上依次计算和插值，利用网格的不同尺度快速降低不同频率的计算误差，从而加快计算的收敛速度。代数的多重网格法则仅利用系数矩阵的代数信息构造多重网格算法。代数的多重网格法对复杂几何形状和非结构网格问题的求解更有优势。

    高性能计算是利用超级计算机来计算标准的计算机来说太大量或者计算耗时太长的问题。一台台式机一般是一个处理芯片，即一个CPU。高性能计算系统本质上是一个很多节点组成的网络，每个节点都包含一个或多个CPU（每个CPU可以包括多个core 或者thread）以及自己的内存。

高性能计算采用各种并行计算的技术来提高计算效率（提高计算速度和合理分配内存）。并行计算是同时使用多个计算资源来解决一个计算问题，是把程序分成许多更小的处理器（core）或线程（thread），每个部分的指令在不同的处理器（对MPI来说是进程）或线程上同时并行执行，因此提高计算速度。为了将较大的程序拼接在一起，处理器之间必须能够有效地相互通信，并且系统作为一个整体必须组织得很好。可扩展性（scalability）是检验并行效率一个很重要的指标。

Data ）执行硬件单元，这些硬件单元位于使用特殊指令的处理器中。准备在向量处理器上使用程序的过程称为向量化（Vectorization）或SIMDization。它可以由程序员手动完成，也可以由执行自动矢量化的编译器完成。SIMD的处理过程是利用数据级（data-level）并行性。数据级并行意味着转换一组向量元素所需的操作可以同时在向量的所有元素上执行。也就是说，一条指令可以并行地应用于多个数据元素。

parallelism))）是由学术界和工业界的一群研究人员（从事并行计算体系构造）设计的一种标准化的、可移植的消息传递标准。该标准定义了一个核心的库例程的语法和语义，它适用于广泛的用户编写C、C++和FORTRAN中的可移植消息传递程序。MPI有几种经过良好测试的高效实现，其中许多是开源的或用于公共领域。这些措施促进了并行软件产业的发展，并鼓励开发可移植和可扩展的大规模并行应用程序（摘自Wikipedia）。

MPI一个库，是一种标准或规范的代表，一种消息传递编程模型，往往用于分布存储并行机（distributed memory，但一个node内部可以是共享式内存），可以实现进程（processor）各自独立的并行计算和进程之间的消息传递，从而提高计算的效率。其目标是实现高性能，可扩展性和可移植性。 MPI 主要历经了MPI-1，MPI-2，和MPI-3三个版本，逐渐提高或添加新的功能。MPI的应用中要尽量用非阻塞通信方式，以提高并行效率。

CUDA是NVIDIA为图形处理单元（GPU）上的通用计算开发的并行计算平台和编程模型。有了CUDA，开发人员可以通过利用GPU的强大功能大大加快计算应用程序的速度。在GPU加速的应用程序中，工作负载的顺序（sequential）部分在CPU上运行（针对单线程性能进行了优化），而应用程序的计算密集部分在数千个GPU内核上并行（parallel）运行。在使用CUDA时，开发人员使用流行语言如C、C++、FORTRAN、Python和Matlab进行编程，并通过扩展几个基本关键字的形式来表示并行性。NVIDIA的CUDA工具包提供了开发GPU加速应用程序所需的一切。CUDA工具包包括GPU加速库、编译器、开发工具和CUDA运行时（摘自nvidia官方网站）。

OpenACC是一种基于用户驱动指令的性能可移植并行编程模型。它是为那些对将代码移植到各种异构HPC硬件平台和体系结构感兴趣的科学家和工程师设计的，其编程工作量要比低级别模型所需的少得多。OpenACC规范支持C、C++、FORTRAN编程语言和多个硬件架构，包括x86和功率CPUs，以及Nvidia

随着并行计算技术的稳步发展，DD方法无疑是很著名的，也许是最有前途的类型之一。这中方法结合了偏微分方程的思想，线性代数、数学分析和图论技术。在偏微分方程的数值求解邻域，DD方法是指将边值问题分解为子域上的较小的边值问题，并通过迭代协调邻域之间的解的值来解决边值问题。DD方法比较典型的是作为Krylov子空间迭代方法（比如GMRES, BiCG）的预处理器。

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　　2011年10月24日，“国际数学大师陈省身先生诞辰100周年纪念大会”在南开大学省身楼举行，来自海内外的33位院士及众多数学家们一起追忆陈省身先生为数学作出的卓越贡献。视觉中国供图

席南华正在为学生答疑。

袁亚湘院士正在给本科生上课。

国科大副校长席南华院士。

周向宇院士为本科生授课。

　　今年读大二的莫亚金，常在校园里听到一种特殊的“争吵”。

　　这“争吵”不涉及利益冲突或情感纠葛，内容抽象而高深，发生的场合又十分随性，像一个身着隆重礼服的人，忽然闯到了市井街头。

　　那还是大一开学没多久的时候，莫亚金正在大澡堂的隔间里冲澡，忽然听到左边的两三个同学在讨论“一个小区域内流体各处速度分布的欧拉表述”。一位同学提到，可以将哈密顿算符用于欧拉表述，立马有另一个同学讲数学处理的不妥之处，本来在右边隔间里哼小曲的同学也加入了战局，指出误差会达到多少多少……雾气和水声中，谁也分不清谁，但不妨碍大家说得热烈。

　　在莫亚金所在的中国科学院大学（以下简称“国科大”），这样的情景不时出现。

　　这所大学被同学们戏称为“中国数学物理大学”，不论本科生学什么专业，在大一、大二都被安排了高难度的数学课程。

　　他们的授课老师，是中国资深的数学家，其中不乏中国科学院院士。

　　9月20日晚上，国科大可容纳800多人的礼堂里坐满了年轻的学生。主讲者是国科大主管教学的副校长、中科院院士席南华，他给大一新生开设了“线性代数”，2016级是他带的第三届。

　　演讲结束后，席南华又遇到了那个常被问及的问题：研究纯数学是怎样的体验？

　　“这是一个可爱的学科，很有乐趣，也不用实验设备，在世界上有很多朋友，我转了很多国家，免费旅行，做完之后成果也是你的。”席南华笑了笑，“这么可爱的事情，想别的干嘛，只管往下做就行了。”

　　“数学家天天都是星期天”

　　53岁的席南华，瘦高，挺拔，看上去比实际年龄年轻。

　　他声音平稳，语速适中，演讲的时候偶尔抖一些数学段子。也正因为他讲笑话自己不笑，所以在同学眼里，显得分外好笑。

　　他常说的一个是这样：“如果你明白一个命题，又知道它的证明，那么你可以写论文发表在数学杂志上；如果你明白一个命题，但不知道它的证明，那可以把论文发在物理杂志上；如果你既不明白它的命题，当然，你也不可能知道它的证明，那可以把论文发表在工程学杂志上。”

　　礼堂里瞬时爆发出一阵爽朗的欢笑。这一句玩笑也道出了纯数学研究的特点，它追求真理，并要求得到真理的逻辑过程无懈可击。

　　得益于这种特点，当代数学家依然保持了古典学者的风范，他们可以像数百年前的前辈一样，凭着一副好头脑深入思维领域。他们无需把自己拴在实验室里，或使用什么特殊器材。他们穿梭在世界各地，和全世界的同行交流，这也是研究必不可少的一部分。

　　今年大二的阚成章，在上线性代数的时候，多次听席南华讲数学家是一个特别好的职业，相对自由，做什么事情都可以想问题，吃饭、走路都可以想。

　　研究数学的这些年，席南华带着他脑中的问题，先后在美国普林斯顿高等研究所、法国高等科学研究所、德国波恩马普数学所、日本京都大学数理解析研究所等全球知名的数学研究机构访学。法国的梧桐树、日本京都的红叶和新英格兰地区的田园景致，都曾成为他和同行思考的背景。

　　席南华的同事、中科院院士周向宇，引述他研究生同学张伟平院士的话，“数学家天天都是星期天”。周向宇解释，这不是指数学家天天都在休息，而是说星期天也在工作，什么时候都可以工作。

　　有时候即使躺床上了，问题也会潜入清醒和睡眠的间隙。1993年，在德国访学的席南华正在研究“单位根处的量子群的表示”，有一次正睡得迷迷糊糊时，突然被一个相关的想法击中，这种时刻，人会蓦然清醒。

　　在自己的办公室里，冯琦向中国青年报·中青在线记者描述了“思考数学”时的具体感受。他是中科院数学院的研究员，和席南华、周向宇一样，也给国科大的本科生授课，研究领域为数理逻辑。

　　思考数学问题，对冯琦来说“很舒服”。沉浸在问题中时，没有什么东西可以打扰他，有时候吃过没吃过饭他都不知道，回过神儿才感觉饿。

　　“很纯，不会开小差。自己对自己笑眯眯。大脑特别兴奋，不是我让它兴奋，是自然地兴奋起来。”冯琦说。

　　席南华也有类似的体验。他不挑工作的环境，走路、在车上都会想，生活中走神儿也是常事，想进去了，噪音便自然而然地飘远了。

　　冯琦本不是学数学的，专业是计算机。大三的秋天，对数学感兴趣的他研究了一阵关于“连续统假设”的问题。

　　到最后一个星期，他感到自己极有希望解决问题，兴奋得几乎一整个星期没怎么睡觉。

　　“根本不可能睡得着。”后来，冯琦跟一位德国同行交流这种体验，对方完全理解。这位同行也有类似的经历：看到希望的时候，脑子像一壶水烧开了停不下来，想清楚了，倒头呼呼大睡。

　　和当时兴奋难眠的冯琦年龄相仿的国科大学生，也渐渐开始有了大脑停不下来的体验。

　　今年刚入学的巩峻成，高中阶段就萌生了研究数学的想法。高二停课准备奥数时，连续4个月每天学11个小时的数学，却并不觉得枯燥，一个题可以钻研很长时间，不会被其他事情分神儿。

　　前一阵子，他想一个线性代数的题目，某天醒了后，恍惚记得梦中闯入了许多符号，在那里晃荡。“我是不是有点走火入魔了？”巩峻成半开玩笑地说。

　　巩峻成的师兄，数学专业二年级的学生李鑫泽发现，有些问题非常迷人，迷人到吃饭、走路都在想。想不出来的时候，他会在校园里乱走。

　　去年初夏，李鑫泽在习题里碰到了一个和“若尔当标准型”非常相似的矩阵结构。夜里10点，他还在操场上走，思索矩阵怎么排得更规整，更完美。走着走着，他突然得到了一个思路。

　　李鑫泽回忆，他当时特别高兴，感觉走路可以飘起来。而这种高兴又不为外人知，它到来时，并不伴随球员进球时的那种欢呼。李鑫泽说，自己顶多露出了一脸傻笑。

　　没过多久，冯琦发现，关于“连续统假设”的那个问题自己搞错了，但他顾不上沮丧：“第一次感到大脑可以如此兴奋，在那之前，不会知道人的状态会有那么大的差别。”

　　直到现在，冯琦说他每天仍有一小会儿能进入一种极度舒服的状态，一般出现在凌晨3点到凌晨6点之间，20年来，他习惯这个点起床，不吃东西，喝咖啡，冥想数学。

　　他提到一个在许多数学家之间颇有共鸣的现象：如果自己特别兴奋，那这个结论通常是错的，最好不说话，第二天冷冷静静看一遍，就会发现哪里出了问题。而真的对的时候，心情反而“很平淡，很平淡”。

　　数学家有许多这样的“平淡”时刻。读博士期间，席南华正研究仿射外尔群，一天吃过午饭，他坐在宿舍窗前，懒洋洋地看外面的风景，楼下是篮球场，对面是另一栋宿舍楼，住的是女生，路上有些行人。毫无预兆地，他突然想到可以利用一个荷兰数学家的工作成果，用“偏序”来解决自己正在思考的问题。

　　如果当时有人碰巧看到窗前的席南华，绝对不会想到，这个年轻人的脑子里和心里正在起怎样的变化。由于一直在想这个问题，他并不需要拿笔记下什么，而是始终坐在那儿看着窗外。

　　楼下是篮球场，对面是另一栋宿舍楼，路上有些行人，但一切又不一样了。

　　“最最美好的是数学的思想，它美得要命”

　　“漂亮”“美”“优雅”，这是多位数学家描述数学时的共同词汇。

　　阚成章记得，他的学业导师袁亚湘院士常对年轻人说：“数学是有趣的。”“最最美好的是数学的思想，它美得要命。”

　　席南华在新生演讲中，这样说数学的美：“数学的美，显然是内在美，需要你细细体会，体现在思维方式上。比如市长给欧拉提出的‘七桥问题’，欧拉就把这个问题抽象了‘图论’也由此诞生了。欧几里得对素数无穷性的证明，逻辑的力量是一种美。勾股定理，不同东西联系在一起，美。简单的东西揭示复杂的东西，也是一种美。”

　　数学的美与乐趣，像“兄弟会”的接头暗语，把讲不同语言，但使用同一套数学符号的人连结到一起。和一些人想象中埋首斗室，伏案冥思的数学家形象不同，数学家其实有很多旅行的机会，因为高质量的同行交流是数学研究的重要部分。

　　冯琦有些怀疑那些把科学家描述成“苦行僧”的故事：“没有一个人愿意在痛苦中生活，一定是在幸福状态下工作的。”因为思考着自己深为着迷的东西，数学家在求解问题的过程中很幸福。

　　席南华不觉得数学带来孤独，自己研究的东西，和身边的人说不清楚没关系，世界上有人可以说清楚。

　　从东到西，当阳光扫过地球，全球的许多数学研究机构次第开始了“下午茶”。数学家聚到一起，共同寻找感兴趣的问题，交流各自的进展。普林斯顿高等研究所为此配备了专门的厨房，那里的美味令席南华难忘。

　　周向宇院士当年在苏联时，也经常参加莫斯科大学的定期讨论班，把现在的国科大学生虐得死去活来的“最难教材”的作者柯斯特利金和卓里奇就是讨论班的常客。

　　一场饭桌上的小讨论，数学家和数学家“碰对头”了，也能划出一连串的思考涟漪。有一年，数学家丘成栋来中科院数学所作报告。结束后，席南华请他吃饭，丘成栋在一张餐巾纸上写了一个他研究多年的问题。这后来促使席南华研究“代数群的无限维表示”，相关论文被审稿人认为开辟了一个新的研究方向。

　　席南华与数学家张益唐的交流，也发生在饭桌上，其实也不是靠吃饭，主要还是靠数学家之间的共同语言。

　　2013年的一天，席南华得知张益唐证明了“弱版的孪生素数猜想”：“我一下就明白了这个意义，周一去数学研究院开会，我说我们要引进这个人。”

　　其他机构也很快参与了竞争。席南华说：“北大校长请他吃饭，这是他的母校。清华校长请他吃饭，还请了杨振宁作陪。数学院也请他吃饭，但不找领导，而是找了些年轻的学子，和他谈数学、数学界。他很喜欢文学，包括古典文学，俄罗斯文学等，我们也谈。最后可能他发现，数学院是个做学问的地方。”

　　在国科大2016级的新生演讲中，席南华分享了这个故事，话一说完，会场中又响起一阵掌声和笑声。席南华对自己的听众有足够的把握，对这些梦想当科学家的年轻人来说，“做学问的地方”是一个必须鼓掌的小高潮。讲台上他微笑不语，给观众席里的学生留足了鼓掌时间。

　　这些台下的年轻人，也在组织自己的“数学讨论班”。巩峻成的班级QQ群，是一个活跃的线上讨论区。吃中午饭的功夫，或临睡前，几乎一天中的每个时间段，都有人讨论问题。

　　让大二的韦祎颇为自豪的是，他已获得了师兄的“宝贵遗产”，作为书画社的现任社长，他从老社长手里接到了种类众多的电子版数学书，足足有10个G。说起这些电子书，他的语气有些像小男孩提到自己的限量版玩具。

　　研究数学需要热恋，但环境对年轻人有很多诱惑，到处都在呼叫去赚钱、去成名

　　在席南华、周向宇、袁亚湘成长的上世纪70年代末到80年代，中国人对包括数学在内的基础科学有极大的热情。

　　15岁那年，读到描写陈景润数学研究的报告文学《哥德巴赫猜想》，席南华很着迷，虽然没懂其中的数学内容，但他兴奋地读了好几遍。

　　在万里之外的北京，中科院数学所接到了全国寄来的雪片般的信件，门口排起了长龙，人们聚到这里想求教数学问题，或声称自己完成了某项证明，有人甚至带来了铺盖，不确认结果就不回家。

　　而多年后，当数学所所在的中关村冒出越来越多、越来越贵的高楼大厦，人们对基础科学及其研究者的热情却渐渐衰退，还生出了许多担忧。

　　在2014年国科大第一次招生时，来自云南的新生刘翼豪就曾面临许多告诫：“当你同学本科硕士毕业有车有房时，你还做着实验，读着博士，一无所有。”“科研是贵族的游戏，如果你家里有钱当然无所谓在哪儿上学了。”……

　　今年，山东省理科状元孙昊选择国科大后，问答社区知乎上也出现了类似的讨论。得票最高的答案，来自孙昊本人，被点赞了2900多次：“粗略了解科研的付出与回报。在此基础上对物理学的理想依然坚定。”

　　席南华在读博士的时候，室友劝他转行做经济。“这对我们学数学的人来说太平常了，收入何止翻几番！但我从没想过转行，因为纯数学是我兴趣所在。”

　　冯琦直言，研究纯数学，注定是一个不会特别赚钱的行业：“额外收入和数学统一不起来。研究数学需要对自己领域的热恋。不能分心，不会分心，也不愿意分心。”但现在的环境对年轻人有很多诱惑，到处都在呼叫去赚钱、去成名。

　　想早一点自立的李鑫泽，虽然对数学很感兴趣，但并不确定能否以此为业。“我问过几个助教，数学系的工资不是特别高，结婚的年龄也晚，我们助教的水平还是很高的。”

　　在数学世界内部，这项要求人不断创新的工作，也可能使研究者遇到思维的挫折或陷入自我怀疑。

　　大一的巩峻成，入学以来见识了很多厉害的同学，虽然“梦想着做数学”，但感到自己没有优势：“我看见远处的山，看不见脚下的路。有时候上课上到周三，会突然觉得，三天就过去了，虽然每天在做题，但感到没有方向。”

　　巩峻成向学业导师席南华表达了这种感受后，席南华给他讲了自己的“笨鸟”经历。

　　实际上，席南华开始并没有考上本科，而是被一所专科学校的数学专业录取。在工作一年后，他考上了华东师范大学的数学系研究生。席南华回忆，到了这一步，自己依然很吃力：“我的论文写得很辛苦。我很多同学第一年就有论文发表，我读到第三年，论文也写不出来。”

　　在勉强完成硕士答辩后，席南华已经起了回湖南工作的念头。他的导师曹锡华却问他还想继续读书吗？“想啊！”“那就考试，读博士。”

　　直到现在，成为院士后的席南华依然觉得自己很平庸：“和伟大的数学家比起来，我取得的成果什么都不算。”

　　他对自己能走到今天也感到十分惊讶：“我读的学校也不好。有的是北大、复旦出来的人。我怎么有今天这样的地位，既不聪明，也不是名校受的教育？我感到非常奇怪。”

　　后来他琢磨出一点道理：“当时说了我都不懂，同学说都懂了，过了好久我知道他们搞错了，其实没搞懂。”席南华说，“差别在哪里呢？我知道自己不懂，他们不知道自己不懂。我知道不懂，我就努力搞明白。”

　　席南华谈到了潜在研究者的特质，说起来并无神奇之处：需要一定的素质，对数学的热爱，然后就是坚韧不放弃的精神。

　　“要让学生站在我们的肩膀上，学习数学，研究数学”

　　在中国科学院数学与系统科学研究院一楼的展览室里，陈列着几份华罗庚的《多复变函数论中典型域上的调和分析》的手稿。本来是带记者参观，但看到激动处，李向东也拿出手机拍了几张。

　　在国科大的学生那里，李向东被称为“东神”，他是中科院应用数学所的研究员，在国科大开设“微积分”等课程。在之前的采访中，他提到自己求学和做研究时曾读过华罗庚在1958年出版的这本著作，书中美妙的推导和娴熟而精巧的计算，令李向东读来“扼腕赞叹”。

　　受邀到北京师范大学进行数学讲座的周向宇院士，再次提及华罗庚的这本著作：“我们这一辈做数学的，受华罗庚影响大，他在西南联大时期，做多复变数自守函数。后来回国后，完全是在国内的环境，做了典型域上的多复变函数研究。”

　　新中国数学科学的奠基人之一，中科院数学所的第一任所长华罗庚，也是一位桃李满天下的老师。他创造了“一条龙”教学法，把数学系所有的课程按照一条线牵起来，由他全部带完。他也挖掘培养了王元、陈景润、万哲先、陆启铿等许多数学家。

　　现在，国科大的诸位老师接过了新的一棒。

　　席南华并不讳言，给本科生讲课和管理教学工作会影响自己的研究。那几个久久萦绕心头的“大问题”——关于基环的猜想，和“模表示不可约特征标”，需要摒除外界干扰，进行长时间的静心思考。

　　“我要么不做，要做就很认真。”席南华推辞过出任学校领导，但后来想培养人也很重要，是一种责任。就任后，他请国家科学图书馆对每个专业调研世界上排名前五的学校，前后花了几个月的时间，在有关调研报告基础上，确定了国科大的本科课程体系。

　　在李鑫泽眼里，席南华上课不看讲义，只凭记忆完成定理的引出、证明、收语，并最后总结相互联系，一气呵成。

　　李向东的课程，则是另一种风格，被学生评价为“奔放的法兰西流派”。他班上的学生韦祎说，李老师的课表面上看起来很随意，但充满激情，十分注重整体性，对概念之间的联系非常明确。他并不使用指定的教材，而是给同学推荐多本参考书，课上选讲。韦上学期用的书，不下10本。

　　在招生规模较小的国科大，留法归来的李向东，特意想打造“巴黎高师”对学生的培养模式。

　　“让他们跳出课本的框框，更好地了解数学发展中历史的原貌，各个阶段的特点、困惑和所研究的问题……如果不知道数学的源泉，也就不知道应该做什么问题，也就很难把握数学的过去和预测数学的未来。”李向东说，“要让学生站在我们的肩膀上，学习数学，研究数学。”

　　阚成章对多位国科大的数学老师有细致的观察，这些日常接触也成了“受教”的一部分。

　　他好几次看到教“抽象代数”的王崧老师一边散步，一边若有所思。“看眼神就是沉浸在自己的世界中。”王崧曾是两届国际奥数金牌得主，是一名数论专家。

　　教授里“复分析”的崔贵珍老师，在阚成章眼里是一个“很洒脱”的人。他常和学生说，自由自在地去追随你喜欢的东西，将来不管做什么，不一定是数学，但一定要自己喜欢，有自己的思考。这样才开心，做的才是真东西。

　　作为阚成章的学业导师，袁亚湘院士曾专门晚上开车来玉泉路同他的几个本科生碰面，他每天从早上8点工作到晚上9点，事情多，但和学生一聊，不觉中就过了一两个小时。

　　袁亚湘周末还常带学生爬山，他年轻的时候爱好长跑，现在爬起山来，一帮二三十岁的小伙儿没人赶得上他。

　　席南华在授课时，对数学史和数学家的故事非常熟悉，信手拈来，可以把一个问题的历史讲得很清楚。目前学到了《代数学引论》第三卷的阚成章，想起当时席老师课上课下点到的东西，觉得都是伏笔。

　　数学家的特点和轶事，也无缝衔接到了课堂的玩笑里，如果看到同学伏了一片在抄笔记，席南华会提到俄罗斯数学家庞特里亚金：庞特里亚金从来不记笔记，记笔记耽误太多。

　　在周向宇眼里，学生很上进，学校氛围好，科学家办学，很认真。基本上全所出动，把自己的力量完全用上去了，没什么保留。周向宇说，现在学生学的东西，比他们当年学得前沿。

　　不过学生也面临多重挑战。平时温和的席南华在考试中很严格，“学不好，不及格就是不及格”。2014级的班上，60多个学生中到春季学期期末时有12个人不及格，补考一轮后，还有10个人不及格，他们只能下次再重修。

　　9月的最后一天，席南华坐飞机到四川的一所高中给中学生讲数学的美。

　　离地一万米的高空中，闭目养神的席南华在思考如何编写《线性代数》第二卷。他认为，柯斯特利金的《代数学引论》很好，但翻译过来后，多少有一些错误和表达上的不通顺。所以从今年开始，他给班上的学生用了自己写的新教材《线性代数》，目前只出了第一本。

　　约3小时后，飞机降落，席南华的旧背包里多了半张写了零碎文字的A4纸，那是他临时记下的一些关于新教材的思路：“度量向量空间大小的概念是维数，为此需要知道向量间的联系，可以用的运算是向量加法和纯量乘，它们都是线性运算。”

　　一同放在这个旧背包里的，还有一篇安德烈·韦伊1978年发表的数学史论文——《数学史：为什么、怎么看》和一本黑格尔的《小逻辑》。

　　（原载于《中国青年报》  12版）

如果说，由于某种不知名Bug，导致地球版本回档到你高考的时候，GM为了补偿国服区玩家，可以随机去掉一门主科考试，你会去掉哪科？

如果是我，我必选数学，因为实在太它喵的难了。

语文考试就算我不会，起码我还能楞答，把题全写满，善良的老师多少还能给点卷面分。英语我不会我起码还能按照两短两长选2B，参差不齐选4D的口诀混点分。而数学考试，答不上来就得空着。也许生活会欺骗你，爱情会折磨你，但数学不会，不会就是不会。

小学学数学，我一直纳闷，为啥非要把鸡兔放在同一个笼子里，那兔毛不沾鸡屎吗？为啥往水池里放水还要打开排水口，这不浪费水资源吗？小时候的应用题一直让我对这个世界有着深深的误解。

后来上中学，什么数形结合，奇变偶不变、符号看象限的口诀，对我来说那就是紧箍咒。自打那年夏天在数学课上弯腰捡了只笔就再也没听懂过数学课。

数学老师说过，从小好好学数学，不然长大了连个数都算不明白，谁以后天天出门在身上带计算器。等我长大后...

所以，我一直觉得数学就是应试教育的产物，但世界上也存在另外一群人，反正我是get不到的，他们认为数学是一件美妙的东西。

就像北大数学系的招生宣传片里说的：如果宇宙有一种通用语言，那一定是数学。

在《星际穿越》里，诺导浪漫地把人类的生死存亡与能否解开一个数学方程式联系在一起。这就很像大刘的《乡村教师》里，行将就木的乡村教师居然可以通过让孩子学习牛顿三定律而拯救地球。

虽然说艺术创作略有夸张。但U1S1，数学确实以一种润物细无声的方式改变世界，IT、建筑、机械、人工智能，现代社会目之所及的科学成果都以数学为基础。说数学就是人类世界的底层代码，是一点也不过分呐。

话又说回来，我就是个社畜啊，平时看看鬼畜，看看洗牙视频什么的，我也不搞科研，数学对我来说还是用处不大。反正我就是对数学饱含满满的恶意，直到前段时间同事拉着我去出差，见到了山沟沟里的数学老师，我原地开悟，是我格局小了。

和我想的不一样，我一直以为乡村学校都是《一个都不能少》的样子。其实山里孩子学数学没有那么苦大仇深，老师也不会一脸憋屈的天天给孩子打鸡血，说什么学习才是走出大山的唯一出路，以后要要用科学的力量改变世界之类的大话。

老师会强调走出大山的方式不只一种，学数学并不是一件功利的事情。仔细想想，这位老师说的对啊。学数学本身就不是一个急功近利的事情。

数学凭借的是大胆猜想和谨慎求解，最忌讳的就是急躁和虚假，急了算不出答案，做假求不出解。而且我没听说哪个富豪是通过奥林匹克数学竞赛登上财富榜的。

相反的，每天用数学最多的恰恰是市井小人物。卖菜的用数学算账，在工地搬砖的用数学测量。前段时间，一个木匠师傅在业主家里用三角函数教石材老板做人的视频火了。石材老板计算弧形阳台要用多少石料，木匠师傅用简陋的工具精确的计算出了结果。

反正我隔着屏幕都感觉到石材老板原地石化了，业主也是那种你给我弄好就行，咋算的我不管的态度当场尬住，而我看完则是：数学真吊！

你跟我说学数学会赚大钱？我不信。你跟我说学数学会改变人类命运？可能大部分人都不信。但是数学让这位老木匠在生活中过的更踏实，正所谓有一技傍身闯荡江湖，起码也能讨个安稳生活。

说到底，学数学不功利其实是指，数学学习的过程，其实也是建立一种思维习惯的过程。数学是一种思维方式，诶，说到点上了。你接受了什么样的教育就会变成什么样的人。

而数学逻辑其实是一种应对具体问题的解决能力，最经典的用数学思维解决问题的例子，应该就是曹冲称象没错了。

在当时那个年代，就是称几头猪也得三五个人按着猪，防止它跑了，更别说称大象了。谁能想到称量活物居然可以这么玩儿，欸嘿，曹冲就想到了，把大象替换成石头，这不就是数学逻辑中的等量代换么。看似不可能完成的任务就被数学思维如此简单的化解。

通过数学的思维解决问题也能通过数学的思维发现生活，日本有一部沙雕剧，讲的就是一群不良少年用数学复活大哥，也改变自己的生活。

设定就很扯，在一次斗殴中大哥挂了，痛失大哥的不良们还没等从悲痛中缓过神来就捡到了一本黑魔法书，里面写着可以让人起死回生的方法。

这，还等着干啥呢，复活大哥啊。但都是不良，谁也不比谁学习好，魔法书里写的方法虽然看懂了但又好像没懂。比如要画个炼成阵，要在在两个同心圆的内圆里内画个五芒星，顶点指向北方。明白，但，啥是同心圆。

然后别人家的不良劫道，要不劫财，要不劫色，这几个学渣劫知识，路上拦下个学霸开始问人家什么是同心圆，后来的剧情，也就能想到了。不良们一脸狠相，然后特虔诚的学习数学知识。

大哥还没救成，知识倒是学了不少，学完液体浓度计算知道了饮酒要适量，回家总绕远，用三角函数找到了回家最近的路。再后来就是大哥成功救活，不良也改邪归正了，在数学的影响下，他们都有美好的未来。

这当然是影视作品中勾勒的美好。但数学对人思维的塑造，却是真实存在的。因为数学，不仅仅是求出X等于多少，还要能指出为什么。逻辑的运用，难题的拆解，总会沉淀下来。就像网上流传的那句话，学钢琴的孩子不会变坏。这在数学上也有所体现。哪怕有一天你不学数学了，数学的思考方式依然会跟随你一辈子。

世界上还有一种人是天生就喜欢数学。如此说来，很多人热衷于拼魔方，解数独就说得通了。

我曾经diss过数学很好的理科生，说他根本不懂得语言的美好，然后他居然diss back说我根本体会不到数学的魅力。也许这种魅力也只有热爱数学的人才能感受得到吧，比如去年意外走红的韦神韦东奕。

一瓶大水和一袋馒头，不修边幅的形象，面对镜头还有点羞涩，无论如何我也没有办法把他与高端人才，清华教师这几个字眼联系到一起。虽然韦神对物质生活持佛系态度，但他的精神世界恐怕要丰富得多。韦神痴迷于算和解，在与数学题的博弈中韦神可以体会到纯粹的快乐，而我只有无尽的空虚，可能这就是世界的参差吧。

或许有一种可能，哪怕只有那么一个瞬间，我们思考数学时，仅仅是出于兴趣？而这个瞬间迸发的火花，如果加以恰当的引导，说不定就能塑造一些对自己影响深远的思维。

3月29日，由阿里巴巴集团联合北京大学北京国际数学研究中心发起的首届数学“怀新奖”正式颁发，评选得到中国数学会的大力支持，来自云南、贵州、四川、湖北、宁夏的五位中小学教师获奖。这是一个旨在发现、鼓励、并支持基础教育阶段的优秀数学老师，肯定其为数学普及、区域教育均衡发展做出的卓越贡献而颁发的公益奖项，是目前国内首个面向数学基础教育的奖项。

培根说过，数学使人周密，科学使人深刻。数学其实是一种科学思想，用不断的猜想和证实去一点点探索人类认知的边界。学数学不会使人更伟大，但却可以使人更完整。