通常我们遇到的都是求微分方程的通解,那么它的特解要怎么求呢?今天小编就来跟大家详细介绍一下,希望对大家有所帮助。
这是一个二阶常系数非齐次线性微分方程,首先判断出是什么类型的。
然后写出与所给方程对应的齐次方程。
接着写出它的特征方程。
由于这里λ=0不是特征方程的根,所以可以设出特解。
把特解代入所给方程,可以得到如下图所示的式子。
比较两端x同次幂的系数,可以列出如下图所示的两个式子。
所以求得它的一个特解为-x+1/3。
好了,以上就是大致内容了,(END)
发布于: 13:38:20发布者:天晴问友
通常我们遇到的都是求微分方程的通解,那么它的特解要怎么求呢?今天小编就来跟大家详细介绍一下,希望对大家有所帮助。
这是一个二阶常系数非齐次线性微分方程,首先判断出是什么类型的。
然后写出与所给方程对应的齐次方程。
接着写出它的特征方程。
由于这里λ=0不是特征方程的根,所以可以设出特解。
把特解代入所给方程,可以得到如下图所示的式子。
比较两端x同次幂的系数,可以列出如下图所示的两个式子。
所以求得它的一个特解为-x+1/3。
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解方程教案(精选7篇)
作为一名老师,时常需要用到教案,编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么写教案需要注意哪些问题呢?以下是小编整理的解方程教案,欢迎阅读与收藏。
1、学会利用等式性质1解方程;
2、理解移项的概念;
教学重点:利用等式性质1解方程及移项法则;
教学难点:利用等式性质1来解释方程的变形。
1、投影仪、投影片。
2、天平称、若干个质量相同的物体,与物体质量相同的若干个砝码。
1、 上节课的想一想引入新课:等式和方程之间有什么区别和联系?
方程是等式,但必须含有未知数;
等式不一定含有未知数,它不一定是方程。
2、下面的一些式子是否为方程?这些方程又有何特点?
由学生小议后回答:①、④是方程。
分析这些方程得:①等式两边都是一次式或等式一边是一次式,另一边是常数,②这些方程中有的含一个未知数,也有的含两个未知数。
我们先来研究最简单的(只含有一个未知数的)的一元一次方程。
3、一次方程:我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程。
注意:一次方程可以含有两个或两个以上的未知数:如上例的④。
4、一元一次方程:只含有一个未知数的一次方程叫做一元一次方程。
5、判断下列方程哪些是一次方程,哪些是一元一次方程?(口答)
6、什么叫方程的解?怎样解方程?
关键是把方程进行变形为x=?即求得方程的解。今天我们就来研究如何求一元一次方程的解(点出课题)利用等式性质1解一元一次方程
(二)、讲解新课:
1、 等式性质1:
出示天平称,在天平平衡的两边同时都添上或拿去质量相同的物体,天平仍保持平衡,指出:等式也有类似的情形。
强调关键词:"两边"、"都"、"同"、"等式"。
2、 利用等式性质1解方程:x+2=5
分析:要把原方程变形成x=?只要把方程两边同时减去2即可。
注意: 解题格式。
分析:方程两边都有含x的项,要解这个方程就需要把含x的项集中到一边,即可把方程变形成x=?(一般是含x的项集中到方程的左边,使方程的右边不含有x的项),此题的关键是两边都减去4x。
解完后提问:如何检验方程时的计算有没有错误?(由学生回答)
只要把求得的解代替原方程中的未知数,检查方程的左右两边是否相等,(由一学生口头检验)
观察前面两个方程的求解过程:
⑴把+2从方程的一边移到另一边,发生了什么变化?
⑵把+4x从方程的一边移到另一边,又发生了什么变化?(符号改变)
从变形前后的两个方程可以看到,这种变形相当于:把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,我们把这种变形叫做移项。
②移项的实质:利用等式性质1对方程进行变形。
解:移项,得3x-2x=7-4,
合并同类项,得x=3。
∴x=3是原方程的解。
①格式:解方程时一般把含未知数的项移到方程的左边,把常数项移到方程的右边,以便合并同类项;
②解方程与计算不同:解方程不能写成连等式;计算可以写成连等式;
③一个方程只写一行,每个方程只有一个等号(理由:利用等式性质1对方程进行变形,前后两个方程之间没有相等关系)。
练习:书本105页 1(口答),2(板演),想一想。
(三)、课堂小结:
①什么是一次方程,一元一次方程?
②等式性质1(找关键词);
④应用等式性质1的注意点(例2归纳的三条)。
(四)、布置作业:见作业本。
1、通过天平游戏,探索等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立的性质。
2、利用探索发现的等式的性质,解决简单的方程。
3、经历了从生活情境的方程模型的建构过程。
4、通过探究等式的性质,进一步感受数学与生活之间的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。
重点:通过天平游戏,帮助数学理解等式性质,等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立的性质。并据此解简单的方程。
难点:推导等式性质(一)。
一架天平、课件及班班通
一、创设情境,以情激趣
师:同学们,你们玩过跷跷板吗?两只松鼠正玩着跷跷板。突然来了一只大灰熊占了其中一边,结果跷跷板不动了。你们看有什么办法?
师:说得很好。今天我们就是在类似跷跷板的天平上做游戏,看看我们从中有什么发现?
二、运用教具,探究新知
(一)等式两边都加上一个数
怎样看出天平平衡?如果天平平衡,则说明什么?
2、出示摆有砝码的天平
操作、演示、讨论、板书:
观察等式,发现什么规律?
初次感知:等式两边都加上同一个数,等式仍然成立。
再次感知:举例验证。
(二)等式两边都减去同一个数
观察课件,你又发现了什么?
(三)运用规律,解方程
1、完成课本68页“练一练”第2题
先说出数量关系,再列式解答。
2、小组合作完成69页“练一练”第3题。
完成后汇报,集体订正。
这节课你学到了什么?学生交流总结。
板书设计: 解方程(一)
1、结合具体情境,类比等式变形的过程抽象出等式的性质,了解等式性质是解方程的依据。
2、会用等式性质解形如x+5=12的简单方程。
3、培养观察、分析概括的能力。
能用等式的性质解简单的方程。
故事引入:在古代三国的时候,有人送给曹操一头大象,曹操要知道大象的重量,大臣们都不知道怎么办。这时小儿子曹冲却称出了船上石头的重量。你是怎样理解曹冲的方法的?
(板书:大象的体重=石头的重量)
师:曹冲之所以聪明,就在于他“运用了数量之间的等量关系来解决问题”的策略。今天我们也要用他这个策略解决以下问题。
探究一:学习等式性质
1、师操作:在天平两侧各放一个5克砝码。
提问:你能用一个等式表示天两边关系吗?
提问:如果在天平一边加上一个砝码,天平会怎样?要是天平不平衡,怎么办?
提问:你还能用一个等式表示吗?
教师呈现其他天平直观图,鼓励学生观察并写出等式。
全班交流,教师总结概括出等式性质。
等式两边都加上同一个数,等式仍然成立。
师操作在刚才的基础上一个一个减砝码。
提问:你能用等式来表示吗?
提问:如果在天平一边去掉一个砝码,天平会怎样?要是天平不平衡,怎么办?
提问:你还能用一个等式表示吗?
教师呈现其他天平直观图,鼓励学生观察并写出等式。
全班交流,教师总结概括出等式性质。
等式两边都减去同一个数,等式仍然成立。
3、教师小结:我们刚才用天平演示的等式两边同时加上或者减去同一个数,等式仍然成立,这是等式的性质。这也是我们今天解方程的依据。
探究二:学习解方程
师板书x+2=10问:用天平如何表示?
问:如何用刚才的知识解方程?(两边都减去2)
1、师根据学生回答板书并画出天平图。
2、师在解题示范时要注重“解”和“等于号”的书写要求。
3、交代检验方法。
4、学生试着解方程。
组内交流收获和疑惑。
教师总结板书:根据等式的性质解方程。
1、请你画图或举例说说下面这句话的意思:等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。
2、看图列方程,并解方程。
“程儿,下课,牛肉面走一波??”
方程握着笔勾选数学卷的选项,丝毫没有被这个女朋友,哦不,是前女友出轨的消息影响他刷题的心情。笔尖在卷面划动,干脆利落。他左手边儿是一盒M豆,右手边儿是一摞草稿本,写满了公式和方程式。说起来,方爸爸给他起名儿的时候,压根儿就没往深了想。只是因为方程的爸爸姓方,他的妈妈姓程。这方爸爸又是十里开外出了名儿的宠妻,原先还想着取叫,方爱程,好在方妈妈尚存理智,在上户口的时候把爱字儿给去掉了。方程带着这个破名儿,打小就尤受数学老师的喜爱。可谓是,数学无方程,课上难精神。
合其笔帽儿,写满的数学卷就往张帆桌上一扔。
“走吧,牛肉面,加俩卤蛋。”
张帆瞧着今晚数学作业有了着落,爽快就应下。
“哎,好嘞。话说你和秦佳...。”
说巧不巧,刚出了高二一班的门儿,往楼梯口一拐,就瞅见了昨晚还在叫宝贝儿的女生。人也算春风拂面,正挽着新男朋友的胳膊从方程身侧走过。方程两手插兜没想着理会,也无视了女生包含骄傲的眼神。可咱张帆是个可以为哥们儿两肋插刀的人,怎么可能错过这个出风头的机会。
“哟,这不是隔壁一班的班花儿呢,换金主了?”
秦佳听的脸一红,先瞪了眼张帆,又向身边的男生投去求助的目光。然而,那水汪汪的大眼睛丝毫没有打动她搂着的人。
方程也没想惹事,本来插兜的手还是抽出来往张帆的胳膊一搭。
“走吧,一会儿又得排队了。”
本来四个人儿都可以一走了之的,偏偏张帆那一嗓子招来了各个班的看客。一时间,走廊挤满了人。磕瓜子儿的,喝奶茶的,背书的,刷题的。方程无奈一乐,嗬,刷题的就别他妈出来吃瓜了行不行,还真是不浪费一分一秒。
秦佳仗着人多,一来想借此出名,二来想挽回一些面子。硬是拽着身边男生的手臂往方程跟前一挡。
“方程,你以后就别来纠缠我了。袁解的名字你听过吧,以后呢,你最好就绕道走,别又为了我打的一身伤。”
方程的心里那叫个万马奔腾,到底谁纠缠谁啊。操,算了,看你是女生,懒得和你计较。
来不及白她一眼,倒是她身边的人先说话了。
袁解皱眉抽出手,终于理清了这个女生的想法。说是老唐找我,明明可以直接走去办公室,却非要经过二班,原来是这么一出。不得不说,女生的心思还真是细腻。袁解心里一烦,觉得真他妈的浪费时间,两手插兜准备撞开人群走去办公室。
好家伙,偏偏有一个没眼见儿的人冲出来看热闹,拨开人群,一头栽到了方程的脊梁骨。方程心里一懵,身后那叫一个痛,毫无防备的被推到袁解怀里,脑袋直磕袁解的下巴。
“操,谁他妈不长眼。”
袁解心里本来就酝酿了怒火,下巴吃痛,顺势就扬手推了方程。
他大爷的,张帆看不过去了,曲肘聚力猛地抵向袁解胸膛。
方程缓过神,张帆和袁解早打成一团,向来不出手的他,不得不为了张帆多管闲事。本来想劝架的他,瞧见张帆被捶的鼻血直流,扬手就给了袁解后脑勺一掌,顺势把张帆拉开。
“这位同学,你他妈下手能不能有个轻重。”
“你他妈撞过来和我讲轻重?”
袁解抬手解开校服衣领,扭动扭动脖子,汗水从下颚滑落。正午的阳光照在他脸上,倒是真的迷人。
可此时的方程压根没心思欣赏,活动手腕,在准备迎接袁解未知的招数之前,率先握拳砸在他胸膛,同时迅速侧身,曲肘抵在袁解肩头。
猛力的撞击让袁解心中的怒火一并迸发,准备抽手反击时,手肘已经被多余的力度控制住。
“谁他妈不长眼?”
方程首先反应过来,打眼瞧见了这个有着笑面虎爱称的年纪主任,麻溜搁边上立正站好,同时拎了秦佳出来挡着。
方程一副乖觉样儿。
袁解一愣,回头瞅见才三十五岁就地中海的王主任,正想回头指出那俩垫背的,却先瞧见了秦佳愣在前头。好家伙,拿女生当枪靶使。
“王,王主任好。”
王主任瞅着袁解那样儿,虽然说话结巴了,强硬的态度是一点没变。
“我好吗?我有眼睛吗?我妈妈他老人家去世几十年了,你要不要下去瞅瞅她有没有眼睛嗯?”
袁解一抖擞,使劲摇头。
王主任偏过头,瞧着秦佳身后的人。
“方程程,走吧,想念我办公室的普洱就直说。别这么大动干戈地引起我的注意。”
方程听着这称呼,鸡皮疙瘩都起来了。他妈的,早知道先上前认错了,总比听这声方程程要爽快。
袁解知道也溜不了,索性和方程并肩跟在王主任后头。眉毛轻佻,偏头贴近方程耳边。
其实袁解不是没听过方程的名字,高一的时候,就知道他们年纪有个全国数学竞赛一等奖的同学,并且大考小考都位列数学科目榜首的方程同学。只是由于高一多数时间在进行体育训练,并没有时间和同年纪甚至同班的同学打交道。
方程挑眉,自诩在年纪有了一定的“声望”难得有人不认识他,不过,他也确实对面前的这副面孔没有影响。
“方程,谢谢。敢问阁下的名讳?”
“哦,方程儿?袁解,不客气。”
方程瞥眼这个有点欠儿的人,奈何前头有王主任压着,并不敢造次。两手插兜盘算着一会儿怎么应付盘问,啧,不行,得拉个垫背的。
“秦佳,你也一块儿去吧,把你被欺负的事儿说清楚了。”
方程故意把声音挑大了说,甚至这个王主任是个喜欢为民除恶,保护弱小,极其正义的教师。
果然,咱王老虎回头了。
“秦佳同学,你也一起吧。还有,那个张帆。”
猫着腰后退跑路的张帆猛地一个激灵,心里那叫一个苦,妈的红颜祸水,还我牛肉面啊。
于是,王主任身后跟着四个‘随从’走进了办公室。银灰色的台灯亮起,和审犯人的手段就差一个手铐了。
袁解是头一回见到这个阵仗,还有些好奇。可张帆和方程早已经见怪不怪,并且拥有了一个眼神就能达成合作的默契。
然而这一次,张帆的心领神会却用错了地儿。
“王主任,你也知道咱方程和秦佳是革命友谊关系,俩人除了眉来眼去也没什么大胆的动作了。可是把,偏偏被她们班这个同学插了一脚,让我们家方程是茶饭不思啊。这昨晚才说的分数,今早就有新欢了,哎哟,把我们方程害的,这都一个上午了,一道数学题也没解出来。”
张帆这个悲痛状,硬是把眼泪都挤出来。
方程暗自握拳,眯着眼甚至带些微笑的瞅着张帆。好家伙,这么精彩的言论把自己撇的是一干二净啊。
王主任听着乐,瞧着四个人也没啥大事,索性将信将疑,配合着张帆演下去。同时,顺势把灯光打在方程身上。
“行了行了,方程程,你和秦佳同学的事情早就应该告一段落了,我们也是睁一只眼闭一只眼,成不了佳话也别动手啊,眼前呢,先好好学习,考上好大学了有的是时间继续深造你们的革命友谊。”
方程抽出插兜的手抵在办公桌上。
“王主任,我叫方程,不叫方程程。”
王主任挥挥手,不打算和他纠结这个名字的问题,接着转过台灯,对袁解说。
“袁同学,我知道,你刚从训练营回来,还有些不适应学校生活。希望你能尽快跟上班级速度,下个学期就要分班了,我对你还是给予厚望的。”
袁解没吭声,点了点头。好了,接下来,台灯的灯光落在了这位楚楚可怜的秦佳同学身上。
“秦佳同学,这次事故多少是因你而起,要给全年级同学一个交代。这样吧,张帆和秦佳打扫走廊卫生,方程和袁解打扫教师厕所。行了,吃饭去吧。”
方程顺手把台灯照回王主任脸上。
“得,就当帮王主任戒烟了。”
袁解听的有点云里雾里,甚至有一些期待这个惩罚。枯燥的读书生活,是该有一些乐趣了。
而对于张帆来说,走廊打扫不但能够躲掉早读,还能光明正大欣赏各班儿的班花,哪里是惩罚,明明就他妈的是奖励。
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