利用乘除法的互逆关系计算,是什么意思？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-16 07:53 标签： 除法各部分之间的关系

我说课的内容是义务教育教科书人教版小学数学四年级下册第一单元第5-6页的内容《乘除法的意义和各部分间的关系》。下面我谈谈本节课的教学设想，不妥之处，恳请各位教师指正。

一．我对教材的理解（教材分析）——参考教学参考书

《乘除法的意义和各部分间的关系》是人教版小学四年级下册第一单元四则运算中第2课时的教学内容。本课是在学生对整数乘除法有了较多的接触，积累了丰富的感*认识并掌握了相应的基础知识和技能的基础上进行抽象、概括，上升到理*的认识。为后面学习的四则运算打基础，也为以后学习小数、分数的意义和关系做铺垫。

二．学情分析（根据考评要求，可不说）

因为年龄特征决定了四年级学生活泼好奇好动，虽具一定的抽象思维能力，但仍然以形象思维为主；就知识层面上，已经学习了简单整数乘除法，对整数乘除法及各部分名称有初步的感*认知，初步具备了理*认知学习的基础；同时又存在个体差异，多数学生思维活跃，数学兴趣浓厚，表现欲望强烈，少数学生缺乏积极*，学习被动。

根据课程标准、教材内容与特点，结合学生的认知水平，我将拟将教学目标定位如下：

1．知识与技能：使学生通过具体的情境与问题，探索认知理解乘除法的意义，掌握各部分间名称与关系。并能熟练运用乘除法的意义和各部分间的关系解决实际问题。发展学生分析思维与推理能力。

2.过程与方法：引导组织学生自主观察、合作交流、分析概括认知乘、除法的意义、关系，经历探索过程，体会乘、除间的互逆关系，培养观察、比较、分析、表达、归纳、概括等思维能力与团结协作能力。

3．情感态度：使学生在探索新知过程中，体会数学与生活的联系，获得成功的体验，增强数学兴趣与学习自信心（培养团结协作精神）。

依据课程标准和教材内容与理解，本课我确定了以下教学重点和难点

教学重点是：理解乘除法的意义，掌握各部分间的关系。并能熟练运用乘除法的意义和各部分间的关系解决实际问题。

教学难点是：掌握乘除法各部分间的关系，并能熟练运用乘除法的意义和各部分间的关系解决实际问题；概括有余数除法各部分之间的关系。

让“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”及“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”是数学课程的两大基本核心理念，同时教有法而无定法，贵在得法。因此，为把握重点，突破难点，力求实效，达成目标，依据教材与现代建构主义学习论，结合学生学情，我拟将主要采用教学策略方法是

1.注重和发挥情景作用。充分利用教材主题图与多媒体技术创设展示教学情景问题，激发兴趣动力；

2.运用教具学具与多媒体课件，直观呈现演示情景案例和问题，引导观察比较，丰富感知，促进意义构建与新知生长；

3.处理好师生角*地位的“两主一中心”关系，以教师为主导，以学生为主体和中心，教师恰当设问引路，引导学生自主观察分析案例，合作交流、比较分析、质疑解惑、归纳概括，实现新旧知识、能力的转化迁移和实践应用，巩固深化，掌握新知，形成技能。

为了体现以学生为中心，发挥学生为主体和教师为主导作用，依据教学内容与目标要求，结合学生学情，拟从以下七个环节组织开展本课教学活动：

充分利用教材主题图和现代教育技术，通过课件创设呈现引入现实情景与示例2（1），引导学生阅读发现问题，采用不同方法解决问题。比较不同计算方法的加法（3+3+3+3=12）与乘法（3x4=12）算式的书写与计算的简便*，思考：“是不是所有的加法算式都可以改写为乘法算式？”（必须是相同加数连加即相同加数的和）、“乘法是一种什么样的运算？”，概括出乘法的意义与各部分名称：“求几个相同加数的和的简便运算，叫乘法”，“相乘的两个数叫因数，乘得的数叫积”实现由感*到理*的飞跃。

（二）除法意义与各部分名称及乘除关系的探索认知

1.运用多媒体课件依次呈现展示或阅读例2（2）、（3），分别引导学生分析数量关系，学生自主列式计算解决问题；

2.设问引导，学生对比观察思考讨论：“与例2（1）相比，例2（2）、例2（3）题分别是已知什么数？要求什么数？、怎样算？除法是一种什么样的运算？“在除法中，各部分名称分别叫什么？”、“除法与乘法有什么关系？”

（引导学生认知：例2（1）题是已知几个相同的加数，求和——即已知两个因数，求积，用乘法；例2（2）、例2（3）题是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法计算。）

归纳概括小结：除法意义及各部分名称（已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法。在除法中，已知的积叫做被除数，其中的一个因数叫除数，另一个因数叫商。除法是乘法的逆运算或乘除法互为逆运算。）

（三）乘、除法各部分关系探索认知

通过引导观察、比较例2（1）、例2（2）、例2（3）题算式数量关系，思考讨论交流：“已知两个因数，如何求积？”、“已知积和其中的一个因数，怎样求另一个因数？”、“怎样求商、除数、被除数？”等问题，归纳概括，深化提升认知乘、除法各部分关系，实现由案例感*认知到理*认知的飞跃，理解认知构建新知识，并促进学生思维能力发展。

（四）有余数除法的各部分间关系

通过课件展示：“9÷7=?”、“38÷9=?”案例，引导学生思考讨论归纳有余数除法的各部分间关系

（五）例3：与0有关的加减法与乘除法运算

通过课件展示例3，设问：“一个数加上0或与0相乘，分别得多少？”、“0可以作除数吗？为什么？”等引导思考交流讨论认知。

（六）实践应用，深化巩固。

依据教学重难点知识，有针对*地设计“做一做”、“算一算”、“连一连”、“说一说”、“判断正误”（具体案例）等分层变式，拓展练习、实践应用，学生**作，实现从理论到实践的飞跃，深化理解，掌握新知，形成技能。

（七）反思感悟，总结评价。

通过设问：“今天我们学习了什么内容？”、??“你有哪些收获？”回顾、反馈和梳理所学知识，同时培养学生表达能力。

板书是教学知识点的浓缩再现，梳理整合。本节课我依据教学流程适时通过以下简洁的板书突出重点，促进增强学生对重难点知识的理解识记。

乘、除的意义和各部分间的关系

乘法各部分间的关系? 除法各部分间的关系?有余数的除法各部分间的关系

积＝因数×因数 商＝被除数÷除数被除数＝商×除数+余数

因数＝积÷另一个因数??除数＝被除数÷商除数＝（被除数—余数）÷商

被除数＝商×除数商＝（被除数－余数）÷除数

0不能作除数（5÷0不可能得到商，找不到一个数同0相乘得5；0÷0得不到一个确定的商，任何数同0相乘都得0）

本节教学设想主要依据“学习者的知识是在一定情境下，借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义的建构而获得的。”

教师是学习活动的组织者、意义建构的引导者、帮助者、促进者。”即“教师为主导，学生为主体”及“学生是信息加工的主体、是意义的主动建构者”等现代建构主义学习论，教学设计中注重“学生为中心及其能动作用”、“情境”与“协作学习”对意义建构的重要关键作用。

以上说课，定有诸多不妥之处，恳请各位评委教师批评指正。

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．结合具体的情境，认识并理解乘除法的关系，学会应用乘除的关系解决

．培养初步的抽象、概括等思维能力。

．初步认识整除、并会用整除的意义正确地进行相应的判断：

结合具体的情境，让学生在观察、比较、交流中认识并理解乘除法的关系。

渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。

】理解、掌握乘除法之间的关系。

理解乘除法之间的关系。

：讲授法、讨论法、练习法、启发式、谈论法、

、情景设置、实物操作、图片、

材提供的情境，引导学生在观察、对比、合作、交流中探索乘除法之间的关系。

页本单元教学主题图，课本第

我们已经学习了加减法的关系，

谁能说一说加减法有怎样的关

指名回答，根据学生的回答，教师板书如下：

，让学生认真观察，从中获取信

师：根据这张情境图，你能获得哪些信息

要解决情境中提出的问题，需要

指名回答后，教师指出：乘除法之间有一定的联系，这节课，我们就来探讨

板书课题：乘除法的关系

个算式各解决了什么问题

）除法与乘法有什么关系

针对上面提出的问题，让学生在独立思考的基础上在小组内交流想法。

指名汇报想法。通过全班交流，引导学生认识：

，这个算式所解决的问题是：每棵树上挂了

棵树上共挂了多少个灯笼？

，这个算式所解决的问题是：有

上，每棵树上挂了几个灯笼？

，这个算式所解决的问题是：每棵树上挂了

从上面的例子可以看出：

，求另一个因数，用除法；

在除法中，已知的积叫做被除数

，已知的一个因数叫做除数

．提出问题，引出算式。

个数量，你能写出乘法和除法算式吗

教师让学生说一说每个算式

解决了什么问题，根据学生的汇报教师板书如下：

教师提出：比较上面的算式，你有什么发现

让学生在独立观察比较的基础

：在小组内讨论自己的发现。

通过全班交流，引导学生认识以下几个关系：

通过全班交流，还要让学生认识：

是：第一、计算方法不同。第

个算式都是除法算式，第

已知数和未知数发生了变化。

个算式中却分别是未知数，

这就是说除法算式中的已知条件和问题

与乘法算式中的已知条件和问题正好相反，所以：除法是乘法的逆运算。

接着让学生在小组内讨论。

在此基础上教师组织学生进行全班交流。

全班交流时，教师可以通过举例来说明

不可能得到商，因为找不到一个数同

不可能得到一个确定的商，因为任何数同

分一分，议一议每组算式有什么特点。

师：谁能根据计算的结果对这

师：你能说一说为什么要分成这样的两组吗

指名回答，通过交流，引导学生认识第一组的计算结果都没有余数，第二组

的计算结果都有余数，所以把

道题按计算结果有没有余数分成了两组。

页下半页的内容，建立整除的概念。

组织学生讨论：为什么要强调“不为

先让学生独立思考，再组织全班交

先指导学生理解题意，然后让同桌的两个同学进行“对口令，说算式”的练

（两个同学轮流时行）最后师生之间进行“对口令，说算式的练习”

先让学生独立解决问题，

题是怎样算的，计算的依据是什么。

先让学生互相说一说，再组织全班交流。

师：请同学们回顾一下，这节课主要学习了哪些知识，你知道些什么

（3） 如图6，在等腰直角三角形ABC中， ， D为BC的中点，E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作于点G，作F点H过点B作BF//AC交EG的延长线于点F.记△BFG与△CEG的面积之和为 ， △ABD与△AEH的面积之和为.

②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由.

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