f(2a)+2f(b)=f(f(a+b))求解,f(a+2h)+f(a-h)为什么等于2f(a),已知函数f(x)=x2,已知f(x-3)=2x-6,则f(2=)？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-14 00:46 标签： f(2a)+2f(b)=f(f(a+b))求解

1.导数的四则运算法则

(1)定义:一般地,已知函数y=f(u)与u=g(x),给定x的任意一个值,就能确定u的值.如果此时还能确定y的值,则y可以看成x的函数,此时称f(g(x))有意义,且称y=h(x)=f(g(x))为函数f(u)与g(x)的复合函数,其中u称为中间变量;

1．下列函数是复合函数的是________．(填序号)

1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)

类型一　利用运算法则求函数的导数

2.求下列函数的导数:

2.运用导数的四则运算法则求导.

运用导数四则运算法则求导需要注意哪些问题?

提示:(1)分清所求导函数由哪些基本初等函数组成,是函数的和、差还是积、商.

(2)准确运用法则求导.

利用导数运算法则的策略

(1)分析待求导式子符合哪种求导法则,每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的,确定求导法则,基本公式.

(2)如果待求导式子比较复杂,则需要对式子先变形再求导,常用的变形有乘积式展开变为和式求导,商式变乘积式求导,三角函数恒等变换后求导等.

(3)利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差,能利用和差的求导法则求导的,尽量少用积、商的求导法则求导.

【解析】由函数的解析式可得:

2.若函数f(x)=在x=x处的导数值与函数值互为相反数,则x的值等于 (　　)

类型二　复合函数的导数

【典例】求下列函数的导数.

【思维·引】先把复合函数拆分成基本初等函数,再运用复合函数求导法则进行求导.

求复合函数的导数的步骤

提醒:(1)内、外层函数通常为基本初等函数.

(2)求每层函数的导数时注意分清是对哪个变量求导,这是求复合函数导数时的易错点.

(3)逐层求导结束后对结果进行化简整理,使导数式尽量简洁.

类型三　导数运算法则的综合应用

【思维·引】利用切点处的导数等于切线的斜率,切点坐标既满足曲线方程,也满足切线方程.

又切点(2,-1)在抛物线上,

运用导数解有关切线问题应特别注意什么?

提示:(1)导数的双重性;(2)切点坐标的双重性.

关于求导法则的综合应用

(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进行转化,从而转化为这三个要素间的关系.

(2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步,也是解题的关键,务必做到准确.

易错警示:分清已知点是否在曲线上,若不在曲线上则要设出切点.

若曲线y=x2+aln x(a>0)上任意一点处的切线斜率为k,若k的最小值为4,则此时该切点的坐标为 (　　)

【解析】选A.y=x2+aln x的定义域为(0,+∞),由导数的几何意义知y′=2x+≥2=4,得a=2,当且仅当x=1时等号成立,代入曲线方程得y=1,故所求的切点坐标是(1,1).

3.在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x3-10x+3上,且在第二象限内.已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为________.

图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删

我要回帖

更多关于 f(2a)+2f(b)=f(f(a+b))求解 的文章

 

随机推荐