人在地头，刚出大棚。雨后的田埂像被pia上了一层鼻涕，溜光湿滑。一下脚，啪就摔倒了。我大意了，没有闪，不偏不差，脸朝地……“咳，忒！”抬头瞥见天上“架了桥”，红红绿绿的。奈何自己没文化，只能百度搜骚话：“我欲穿花寻路，直入白云深处，浩气展虹霓。”

天上这玩意就是彩虹啊！民间传说是女娲补天所用的七彩石发出的光彩。

作为一个学了点物理的，我知道这其实是一种光学现象，是太阳光照射到半空中的水珠，经折射、反射后发生色散形成的。但是我却不懂它为什么是弯的？为什么只能背对太阳看到？为何有的彩虹亮，有的暗；有的拱，有的扁？

网络上似乎鲜有关于彩虹形成的详尽解释，故经过一番探索后写作出来，希望我的文字能有些许价值。

所以，下面就直入主题，来说道说道！

首先，需要了解一些基本的知识。（已了解的同学可以略过 ）

光从一种介质（介质1）斜射入另一种介质（介质2）时，光路会偏折，即发生折射。入射角α的正弦与折射角β的正弦的比值和两介质折射率的比值相等。即：

太阳光是由紫外线、红外线和可见光组成的，而彩虹的形成仅与可见光有关。可见光可以再细分，是由许多种颜色复合而成的。而光是电磁波，每种颜色的光都是有对应频率的电磁波，也正是频率的不同引起人眼颜色感觉才不同。可见光由人眼可分辨为七种，对应不同的频率段，习惯上用波长表示电磁波，即对应不同的波长范围。（实际上有无数种颜色，但人眼无法分辨。）

度量辐射大小的三个物理量

三者，看单位可轻松分辨和理解。太阳光视为平行光，光强可用辐射能通量密度 来简单表示。对于发散的光，其亮度用辐射强度 表示更合适。（准确的光亮度度量方法更为复杂、多样，本文不深究）

介质的折射率不仅与其本身的性质有关，还与入射光的波长有关。对于同种介质，不同波长的光的折射率与其波长有如下关系：

其中，a,b,c是三个系数，叫做柯西色散系数，与介质的性质有关。

由折射率n和波长λ的数量关系作出的曲线称为该介质的。对于水，折射率与入射光的波长呈负相关，其色散曲线如下：

光从一种介质斜入射另一种介质时，会同时发生反射与折射。菲尔耳公式告诉我们：忽略能量损耗，发生反射与折射时，反射光的强度加上折射光的强度与入射光的强度相等。

（这只是菲涅尔公式的一个推论。菲涅尔公式实际的内容并非如此，其涉及电磁辐射、偏振等，具体参见电动力学）

吸收是介质的普遍性质，没有任何一种介质对任何波长的电磁波均完全透明。一般介质只能对某些波长范围内的光波透明，而对另外一些波长范围的光波不透明或部分透明。光在介质中传播时，其强度会发生衰减，传播越远，衰减越多。至于衰减多少的问题，则在理论上有不同的定量计算方法。如下是一条适用较广的方法：

布格尔（朗伯）定律：光强为 的光透过介质后的强度 为：

其中， 是介质的吸收系数，与介质性质有关，与光强无关； 是在介质中传播的距离。 当 很小时，可以近似为：

所谓“云销雨霁，彩彻区明。落霞与孤鹜齐飞……”，彩虹多出现在雨后天空放晴的时候，并且通常是早上和黄昏时分。之所以是雨后，是因为形成彩虹需要空气中有足够水汽；之所以是早上和傍晚时分，是因为人观察彩虹需要满足一个特殊的角度（下文讲解）。可能你印象中只看过下午的彩虹，那也许是因为你早上起得晚，或是因为开始忙于一天的工作，无心留意。

假定在一个夏日的下午，一场小雨过后，太阳斜照，彩虹东挂，喜鹊立梢头。空气中水汽很重，我们把镜头拉近，这水汽正是由水蒸气凝结成的小水珠组成的，悬在半空中。 如图8中，可以看到太阳光将水珠左半边都照射了。我们看到的彩虹正是太阳光射入水珠经过折射、反射后射出的光。

由于球体的高度对称性，且反射和折射发生在同一平面，我们只需要取球直径所在的一个截面观察，并且这个截面平行于太阳光照射方向。现在，我们来看光的路径是怎样的。

将问题简化，我们先只考虑一束阳光（这一束光没有宽度）的情况，同时由于太阳光是复色光，不同的光折射率不同，所以我们先只考虑单色光。如图9，一束红光从①处入射，在空气与水珠接触面上发生反射与折射，后续在②③④……继续发生反射与折射。我们考虑从水珠射出的光线，这些光线有的射向空中，有的射向地面。

显然，人在地面上只能看到射向地面的光，所以我们只能看到②③处射出的光。但是，想看到②处射出的光就要位于Point 2并面向太阳，此时由于太阳光刺眼，背景太亮所以人眼不易观察到，我们不考虑。所以人眼只能看到③处射出的光，它经过了两次折射和一次反射。（但是，如果有合适角度的遮挡物，只将太阳光挡住，也是能够看到②处射出的光的。）

你可能要说：在④处反射后还有很多次反射呢！说明还有光能射向地面！

事实的确是这样的。但是，④处反射后的光线由于经过多次反射（折射），并且在水珠中传播的路程过远，光强衰减很多，其光线已经很暗淡以至于人眼无法察觉，所以我们也不考虑。

通过前面的分析，明白了我们看到的彩虹的光是从哪个方向射出的！我们由几何关系将光路中的所有角度定量标记出来。

如图10，一束红光入射（这一束光没有宽度），设定入射角为 ，折射角为 , 由折射定律可得：

水珠是球形，高度对称，其截面是圆形，同样高度对称，很容易可以标出图中其它角的大小。 值得注意的是，有两个角特别重要。一个是偏向角 ，它是入射水珠的光线和从C点出射的光线的两者之夹角，表示方向的改变角度。另一个是，出射小水珠的光线与太阳光照射方向的夹角，其值为 . 这些量有什么用呢？先留着，我们在后面将要用到。

现实中，照射小水珠的光不只是一束，而是一整片阳光。所以，我们将问题还原到现实中一小步，考虑一片单色光，也就是无数束光。需要强调的是，这无数束光强度相等且互相平行。如图11，一片红光照射小水珠，不同位置的光入射角不同，越往上的光，入射角越大，最后将接近90°。不同的入射角，其折射角也不同，最后得到的结果是：射出水珠的光不再是平行光，而是发散的光。

那么，既然出射的光是发散的，那每一束光与太阳光方向的夹角都不同，按道理，人眼在任何角度都能看到光。实际上，并不是！

因为这发散的光不是均匀发散的。不是均匀发散的就意味着有强有弱，当这些光射入人眼时，人眼更容易感知更强的那些光。下面，我们就来看看：是如何得知它不均匀发散的、强弱是如何分布的、弱光到底有多弱，以至于看不到。

需要强调的是，整个问题是在一个平面上考虑的，即二维空间，所以我们考虑的入射光不但是平行的，还是位于一个平面上的。如图12，取一小片红光，其宽度极小，整片光入射角的变化大小为 ，则由几何关系知照射到水珠表面的二维面积S(实际应为dS)为：

这小片光的二维面积，即光的宽度为：

假设此红光的辐射能通量密度是 ，则这一小片红光辐射能通量 为：

这样算得的便是入射的红光的能量，它是 的一个函数 ,其它量均是常量。

这小片红光经过”折射—反射—折射“，在水中传播了 后射出。这期间由于光吸收，剩下的能量为：

我们知道 ，则 也是 的函数，即 . 并且，依据菲涅耳公式，每经过一次反射/折射就要被分散掉一部分光，假设经分散后的剩余能量为 ， 则 , 相当于是个比例乘数，也是 的函数。很明显它的是介于0-1之间的，但实际上它的值变化不大，我们不深究它的具体表达式。

所以，我们考虑了这小片红光的能量损耗后，射出水珠的光的能量为 ：

此式中， 是极小的，水汽中小水珠的球半径大约是5 ， 故 近似为1，加之 变化不大，可以把式中 近似为一个常数 , . 则有：

这就是从水珠射出的光的能量！

我们在上面分析过，射出的光是发散的光，想要解释不均匀发散，只知道水珠射出的光的能量 还不行，需要知道出射光的辐射强度，即散射光的强弱分布！可将其视为点光源发出的光，接下来，求它的辐射强度 。

如图12，出射光的散射角度其实就是两个偏向角 的差值，从微分上看也就是偏向角 的变化量 , 而又有 ，则 . 将 代入，化为：

我们得到了出射光的辐射强度，即散射光的强弱分布。它是一个关于 的函数，即 . 实际上，应该以 做自变量，但是这样太过复杂，用 更简单些。当光照射到水珠整个上半部分时， 的取值是 .

想要从这个式子里读出信息——散射光的强弱分布，我们就需要分析它的端点值、单调性、极值点等。有能力的同学可以通过计算，求出它的解析解。但是我实在解不出，于是利用软件求数值解。假设红光的 , （ 是空气折射率， 是水的折射率） ，前面的系数 合并，并假设为0.5（0.5的假设是不符合实际的，实际值很小，但是不影响结果），作出图像为：

如图13，我们可以看到散射光的强弱分布，很惊喜的是，我们发现在 处，光强达到无穷大，并且只在59.39°附近有较强的光，除此之外，其它角度位置的光很弱很弱。（也正因为如此，我们在前面忽略 的影响是合理的，它对光强分布的影响太小了）

因此，人眼只能看到 附近的光，此时计算出 ，出射光与太阳光方向的夹角 . 后者，42.03°称为彩虹角。当然，我们考虑的只是红光，不同颜色的光折射率不同，彩虹角大小也不同。可以发现，折射率越大，彩虹角越小，即可见光红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的彩虹角是依次递减的，红色最大，紫色最小。

由于水珠是球体，有无数个如图8-12所示的截面，能环绕一周射出光线；并且空气中有无数个小水滴，所有的小水珠射出的光与太阳光方向的夹角都满足彩虹角。当我们观察彩虹时，看到彩虹“发射”出的光正是这些小水珠射出的光，根据几何知识，所有这些进入人眼的光形成一个圆锥，如图14。

如图14，人眼在圆锥的顶点处，彩虹在底面圆周上，彩虹“发出”的光正是沿着圆锥母线射向人眼的，而圆锥的顶角等于2倍的彩虹角，圆锥的中心轴是太阳光方向。

我们先来看圆锥底面的彩虹。很明显，它是一个圆，前面有分析到：可见光红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的彩虹角是依次递减的，红色最大，紫色最小，所以最外面一圈是红色，最里面是紫色，这也就解释了：为什么彩虹的颜色从上到下是红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫。

但是在现实生活中，我们看到的彩虹却是半圆形、弧形，没见过圆的，这其中有两个原因！一是，因为人站在地面上，高度不够，有一部分彩虹“形成”在地面下，也就看不到了。当人爬到摩天大楼上或者在飞机上看，人眼的高度上升了，整个圆锥便会随着向上平移，此时就可以看到圆形彩虹了，如图15。二是，因为，彩虹的形成需要水汽，若水汽分布不均，或者局部水汽不足，那就会使得彩虹残缺或者局部变暗。

还有一点是，太阳斜照的角度也会影响彩虹的形成！如图14，圆柱的中心轴正好是太阳光方向，当太阳斜照的角度越大，彩虹高度就越低，被地面“遮挡”部分也越多。如视频中所示，当太阳斜照的角度大于彩虹角时，就没法看到彩虹了，除非爬到摩天大楼上或者在飞机上，这也就解释了：为什么彩虹出现在早晨和傍晚时分；当太阳斜照的角度正好水平时，我们可以看到半个圆彩虹；当太阳斜照的角度低于水平时，那就天黑啦！！！

到现在，我们已经明白了彩虹的形成原理，也解释一些关于形状、形成时间、角度等问题，但还有一些现象需要值得思考。

在前面，我们分析有：水汽分布不均会导致亮暗变化，水汽充足的地方更亮，水汽少的地方更暗。其次，还和太阳高度有关，太阳高度越低，太阳斜射入大气层，能量被吸收和散射得更多，所以阳光不那么刺眼，光较弱，形成的彩虹也就暗淡。还有就是，水汽中的水珠虽说是很小的，但是也会有大小差异。当水珠越大时，被阳光照射的面积就越大，经反射/折射后射出的光就越强，形成的彩虹就越亮。

除此之外，天空背景亮暗、和彩虹的距离、水汽是否溶解了空气中的酸性污染气体或其它漂浮物从而改变折射率等等也会小程度地影响彩虹亮度。

如图14 ，彩虹位于圆锥底面圆周，它在水汽分布的区域，顶角和中心轴是确定的，如果人眼距离水汽越远，彩虹也就越大了。

也许之前看到图15，你就有疑惑了：出现了两条彩虹！其实，那是霓和虹。我们通常所说的、生活中常见的彩虹是里面那条虹，它更亮，容易被看到；而外面那条暗点的是霓，也叫二级虹，它更暗。关于它的形成，需要看到图16。此外还会存在三级虹、四级虹等，还有干涉虹等，其形成原理更复杂，共同特点是都很暗，不易观察到。

形成虹的光需要从水珠的上半球入射，如光束1，经过“折射—反射—折射”后射向地面，而从水珠的下半球入射的光，如光束2，经过“折射—反射—折射”后将射向空中，人在地面无法看到，如果是经过“折射—反射—反射—折射”，则射向地面，人在地面可以看到，这便是霓。并且，光束2的出射光与太阳光方向夹角 ，比光束1的 更大，所以它在虹的上面，也是虹的外圈，如图17。

同时，由于多了一次反射且传播的距离更长，它的光就更暗。如果你细心观察，可以发现霓、虹二者的色带顺序是相反的！原因很简单，读者可以自行思考。

4. 彩虹圈内与圈外的亮暗区别

看图15，我们可以看到彩虹的圈内要比圈外更亮，其原因没那么显然，需要参见图13。以 为分界线，比较两侧的光强分布。当 小于59.39°时，出射光角度小于彩虹角，函数图像显示光强更强；当 大于59.39°时，出射光角度大于彩虹角，函数图像显示光强更弱，这便是原因。

除了以上提及的现象，还有许多有关彩虹有趣的现象，感兴趣的同学可以自行探索。有个网站可以看看：

事实上，关于彩虹的形成原理，物理学家、数学家笛卡尔在17世纪就通过实验观察发现了彩虹角，做出了一点解释。但是局限于当时的科学发展水平，例如：那时还没发现折射定律，他没能够深入解释原理。这项工作被后来的物理学家们一点一点完成——发现一个一个定律，然后给出合理的解释。彩虹的形成原理也被应用来发明一些新技术，例如我了解的 激光测悬浮液体颗粒的浓度、粒径。

也许，科学便是如此，尤其是自然科学，人们所做的只是Discovery，发现现象，然后进行解释并总结，而这总结要尽可能是完备的。

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彩虹其实是圆形的,飞机里的人能看到整个圆形的彩虹,地面上的人只能看到一部分.彩虹为什么是圆形的呢?这要从彩虹的形成说起.光射入水滴(雨滴,毛毛雨滴或雾滴)经折射和内反射而形成在雨幕或雾幕上的彩色或白色光环,称为虹.要想看到它,必须背对太阳,否

1、彩虹是因为阳光射到空中接近圆形的小水滴，造成色散及反射而成。阳光射入水滴时会同时以不同角度入射，在水滴内亦以不同的角度反射。当中以40至42度的反射最为强烈，造成我们所见到的彩虹。造成这种反射时，阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次。其实只要空气中有水滴，而阳光正在观察者的背后以低角度照射，便可能产生可以观察到的彩虹现象。

2、彩虹是一种大气现象，当空气中富集了大量的水汽，经过太阳光以较小的角度照射，阳光照射在水蒸气中的小水滴上会折射出七彩的色带。彩虹最常在下午，雨后刚转天晴时出现。这时空气内尘埃少而充满小水滴，天空的一边因为仍有雨云而较暗。而观察者头上或背后已没有云的遮挡而可见阳光，这样彩虹便会较容易被看到。另一个经常可见到彩虹的地方是瀑布附近。