如图△abc是等边三角形三角形bcd是等腰直角三角形如果bc=18那么△acd的面积是？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-24 06:56 标签： 直角等腰三角形底边怎么算

基础巩固 能力提升 变式训练 拓展培优 真题演练

  • 1. 如图， 分别以Rt△ABC三边构造三个正方形，面积分别为S1 ， S2 ， S3 ，

  • 1. 如图，已知△ABC为等边三角形，高AH＝10 cm，P为AH上的一个动点，D为AB的中点，则PD＋PB的最小值为cm.

  • 3. 如图，正方形网格中（每个小正方形边长为1），点A，B，C均落在格点上，下列关于△ABC的描述中，正确的是（   ）

    1. （2） 如图2，在矩形ABCD和△DEF中，AB＝ 的值及∠AGC的度数，并说明理由.

    2. （3） 在（2）的条件下，将△DEF绕点D在平面内旋转，AF，CE所在直线交于点P，若DE＝1，AD＝ ，求出当点P与点E重合时AF的长.

  • 2. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y= 在第一象限内的图像交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y= 在第一象限内的图像交于点P，且△POA的面积为2.

    1. 在该函数的图像上吗？请说明理由；

  • 点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D ， 交AB于点E ， 若CD＝

中考数学专题复习——26等腰三角形与等边三角形常考试题及解析

12、（2019·烟台）如图，AB是的直径，直线DE与相切于点C，过点A，B分别作，，垂足为点D，E，连接AC，BC、若，，则的长为（　　 ）、

A、　　　　 B、　　　　 C、　　　　 D、

【解题过程】连接OC，

　　　　 因为AB是的直径，

所以△AOC是等边三角形，

因为直线DE与 相切于点C，

所以△AOC是等边三角形，

8、（2019·娄底）如图（2），边长为的等边△ABC的内切圆的半径为（　 ）

1　　 B、　　　 C、　2　　D、

【解析】由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，则在直角三角形OCD中，从而解得、

如图（2－1），设D为⊙O与AC的切点，连接OA和OD，　

∵等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，

∴OD⊥AC，∠OAD＝30°，OD即为圆的半径、

∴在直角三角形OAD中，

1.（2019·潍坊）如图已知∠AOB，按照以下步骤作图：

①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD、

②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE、

③连接OE交CD于点M、

下列结论中错误的是（）

【解析】由作图可知OC=OD，CE＝DE，OE＝OE，所以△OCE≌ODE，∴∠CEO=∠DEO，选项A正确，根据“三线合一”可知，CM=MD，CD⊥OE，所以选项B、D正确；选项C错误；故选C.

2.（2019·衢州）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动。C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是

3.（2019·重庆A卷）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC′沿BD翻折，得到△，与AB交于点E，连结，若AD＝＝2，BD＝3，则点D到的距离为（）

A、　　　　　　B、　　　　　　　　　C、　　　　　　　　D、

【解析】如答图，过点D作DM⊥于点M，过点B作BN⊥于点N，由翻折可知＝DC＝AD＝2，∠BDC＝∠B、∵AD＝＝2，∴△是等边三角形，从而∠＝∠B＝∠BDC＝60°、在Rt△BDN中，DN＝BD＝，BN＝，从而＝、于是，＝＝、∵＝，∴DM＝＝＝、故选B、

4.(2019·聊城)如图在等腰直角三角形ABC中,∠BAC＝90°,一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合,且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时,下列结论中错误的是

14、（2019·绍兴　）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD=30°，以点B为圆心，AB为半径作弧，与AP交于点A,M，分别以点A,M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为　　　.　

【答案】15°或45°

【解析】因为∠PAD＝30°，以点B为圆心，AB为半径作弧，与AP交于点A,M，而∠BAM＝60°，所以△BAM是等边三角形；又以点A,M为圆心，AM长为半径作弧，交点有两个E或B有两种情况：①由题意△AME是等边三角形，所以∠EAM＝60°，所以∠DAE＝30°+120°＝150°，又AD＝AM＝AE，所以∠ADE＝∠AED＝（180°－150°）＝15°；②点E与B重合，所以∠ADB（E）＝45°.

14、（2019·常德）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′、D、B三点在同一直线上，则∠ABD的度数是、

【解析】根据题意可知△ABD≌△ACD′，∴∠BAC＝∠CAD′＝45°，AD′＝AD，∴∠ADD′＝∠AD′D＝＝67.5°，∵D′、D、B三点在同一直线上，∴∠ABD＝∠ADD′－∠BAC＝22.5°、

1.（2019·怀化）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为________.

【解析】解：∵等腰三角形的一个底角为72°，

∴这个等腰三角形的顶角为180°-72°×2=36°.

19.（2019浙江省杭州市，19，8分）(本题满分8分)

(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证:∠APC= 2∠B.

(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC= 3∠B，求∠B的度数.

【解题过程】（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，

如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：

（ = 1 \* ROMAN I）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；

（ = 2 \* ROMAN II）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B、处，如图③，两次折痕交于点O；

【探究】（1）证明：△OBC≌△OED ；

图①　　　　　　　图②　　　　　　　图③　　　　　　　　　　 图④

（2）如图，过O向BC做ON⊥BC于N，则△OCN是等腰直角三角形，

又△OCD是等腰直角三角形，OC=OD，

25、（2019·株洲）四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连结AC、BD、点H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延长线与CD的延长线相交于点P、

（1）求证：四边形ADCH是平行四边形；

（2）若AC＝BC，PB＝PD，AB＋CD＝2(＋1)、①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度、

∴四边形ADCH是平行四边形

（2）①∵AB是直径，

∴△DHC为等腰直角三角形

②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，

∵△DHC和△ABC为等腰直角三角形，

（1）在图12中，求证：△BMC≌△CNB；

（2）在图13中的线段CB上取一动点P，过P作PE∥AB交CM于点E，作PF∥AC交NB于点F，求证：PE+PF＝BM；

（3）在图14中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作PE∥AB交CM的延长线于点E，作PF∥AC交NB的延长线于点F，求证：AM·PF+OM·BN＝AM·PE、

1.（2019·重庆A卷）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F、

（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE、

解：（1）∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝36°、

∵AB＝AC，D是BC边上的中点，

（2）证明：∵BE平分∠ABC，

若∠C=42°，求∠BAD的度数；

若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F、

解：（1）（方法一）：∵AB=AC，∠C=42°，


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