请试着编写一个程序,让用户传入一个数值N,判断N是否为3的倍数,如果是,就输出T？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-16 01:58 标签： php输入3个数判断最大值

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这是对 Statistics 《统计推断：假设检验》的总结。之前的专栏里面有 11 篇关于这一主题，本文试图把这一章的知识脉络梳理清楚，涵盖了全部的内容。

样本均值： ， 样本方差：

若 相互独立，则 的总体均值为 ， 均值的抽样分布仍符合正态分布。

标准误：样本均值服从正态分布，此分布的标准差称为标准误。根据中心极限定理，标准误为 。

z-score：在 z 分布（标准正态分布）中，某值与均值的距离用标准差的倍数来表示， 。

p-value：若 为真，出现当前检验统计量及更极端情况的概率。

可以用它与 进行比较判断，也可以先计算 对应的临界值，再与统计量比较作出判断。这是两种假设检验的思路。

为假，接受 的概率。只有再给出总体的真实分布时，才能利用临界值计算 。

检验功效（检定力） ：当 为假，拒绝 的概率。

使用条件：（1）样本容量 ； （2）总体方差已知，则不管容量可用正态分布。

， 其中 n 为 t 分布的自由度。

使用条件：（1）小容量测试 ； （2）用样本方差替代总体方差。

若独立随机变量 ， 称为自由度为 n 的卡方分布。

由于是标准正态分布随机变量的平方和，因此密度函数的定义域为非负数。

当样本量 n 越大时，卡方分布越接近正态分布。

若 是 n 个独立的样本（随机变量）

服从n-1的卡方分布。

两个独立的随机变量 ，则

称为自由度 m,n 的 F 分布。当两个自由度越大，越接近正态分布。

1、区间估计与置信区间

区间估计与双侧假设检验是等价的，95%的置信区间相当于 的双侧检验。

样本均值估计总体均值，采用 z 统计量 （服从标准正态分布）

，若置信区间为95%，则

不同置信水平下的z-score

若总体均值位于置信区间内，相当于接受“原假设” ，此时置信系数为 ，显著性水平为 。

2、单样本均值假设检验

（2）确定检验统计量 （z 统计量 或者 t 统计量，具体见适用条件）

（4）作出判断：是否拒绝原假设

正如前文所述，通常有两种判断方法：

对立假设的大于号，因为农民相信新技术能够提高豌豆的产量。

因此样本比率 ，精确来说，服从二项分布。

但为了方便计算， 当 和 （也有说法是大于 5 ），也可以用正态分布近似表示。

“样本比率”服从以“总体比率”为中心的正态分布的前提下，可以利用 z 检验或小样本 t 检验进行比率的假设检验。

（3）总体方差与样本标准误

根据前面分析，已知参加投票人群的总体服从伯努利分布，因此

总体比率（即总体均值）为

比率问题的关键在于，用样本比率 检验 总体比率 ， 表示在原假设为真的前提下的总体比率。

则样本比率（即样本均值）的标准误等于总体标准差除以 ， 即 。

比率问题与一般假设检验的最大区别：无需总体或样本的方差，利用比率本身进行标准误计算。

d 是不同总体的配对样本之差，随机变量

是 d 的均值，一个常数

于是，样本均值的标准差为

设显著性水平 ， 两个样本的自由度

按照前面出给的数据， 临界值为 2.203

由于 F 比率等于 2.909，而临界值为2.203，F 比率统计量大于临界值，因此拒绝零假设。即认为两个总体的方差不一致。另外，我们认为第二组的方差是显著小于第一组的。

目的：多样本的均值检验，给出多个样本均值，检验它们的总体均值是否相等。

为什么不用多次的 t 检验？

t 检验可以判断一个总体均值是否等于某数。如果进行一系列的 t 检验，则可以比较所有有可能的均值。

当进行一次 t 检验时，发生第一类错误的概率是 ， 如果我们进行了 c 次独立的 t 检验，则发生第一类错误的概率上升至

第一次正确的概率为 ，第 c 次（连续c次都正确）的概率为 ，则第 c 次发生第一类错误的概率为

也就是说如果每次 t 检验的显著性水平为0.05， 则连续 10 次 t 检验的 上升至0.4

起源：费舍尔的实验设计，研究农田产量与不同因子的关系。所谓“因子”就是导致产量发生变化的原因，例如：使用了不同类型的化肥。

，共有 n 个样本，自由度为 n-1

如果不同组的样本容量不一致，可以用下列公式：

组内离差平方和 ： 以每一组的组内均值，计算离差平方和，把所有组累加起来。

组间离差平方和 ： 以全部样本的总平均值，与组内均值计算离差平方和，结果乘以每组的容量。

组间离差均方和（组间方差）：

组内离差均方和（组内方差）：

， 两个样本方差服从 F 分布。

单因子方差分析的步骤：

  1. 确定零假设、备择假设，一般来说零假设为各组的均值相等
  2. 根据显著性水平计算临界值
  3. 如果 F 大于 临界值则拒绝零假设

单因子方差分析可以判断总体均值是否相等，但要找出哪一个不相等，则需要进一步验证（多重比较，超出本课程的范围了）。

单因子方差分析中只有一个因子对数据结果产生影响，因此也称为“单向”方差分析。对应地，如果有两个因子共同作用，就是双因子方差分析。

如图所示，因子A有 I 、II、III 三个水平，因子B有 两个水平，它们都会对实验结果产生影响。

而因子之间的相互影响，称为“交互效应”，双因子方差分析的难点主要在于此。

在挖金矿小游戏中，玩家通过指令控制小人运动，小人按照一定的规则将地底的金矿全部收集完毕。现将地底的截面可用一个n*n的矩阵表示，其中第一行表示地面，不会出现金矿；第2行至第n行表示地底。每一行中黑色格子表示金矿，白色格子表示空地，其中小人在矩阵左上角第一行第一列的位置。

玩家通过4种指令控制小人运动：

· 左 X：小人向左移动X个格子

· 右 X：小人向右移动X个格子

· 下 X：小人向下移动X个格子

· 挖矿：收集小人所在格子的金矿

小人收集金矿需要遵循一定的规则：

①小人必须将当前行的金矿全部收集，才能去往下一行，即金矿需从上到下收集

②对于同一行的金矿，小人必须按照从左往右的顺序开始收集

现编写程序，以8*8的矩阵为例，在文本框Text1中输入金矿数量，点击按钮“开始”后，随机产生对应数量的金矿并借助图形控件输出（保证不会在同一个格子出现两个金矿），并且在列表框List1中按顺序输出指令，使小人按照规则得到所有金矿。如图a所示。请回答下列问题。

  1. （1） 现有4*4的地底截面如图b所示，小人在左上角位置，请写出任意一种可使小人按规则获得所有金矿的指令（指令之间用逗号或空格隔开）。

  2. （2） 请完成程序中的填空。

    '随机产生m个金矿并通过图形控件显示在界面上，代码略

        '将所有金矿按照从上到下、从左到右的顺序排序，以符合题目描述的规则

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