今天很高兴能来到2010年上海书展为关四彤老师和思通学校出版的新书加油助威，关老师给我那么大一个题目，觉得实在不敢当，只能就自己的求学和研究经历谈一些看法。

还清楚地记得第一次来到思通学校的前身闸北五中理科班位于虬江路723号培训的情形，那是十四年前1996年， 我进入初三前的那个暑假，几乎只一节课的功夫，就被关老师的人格魅力所征服了，他那幽默诙谐的语言，搅拌着充满磁性的嗓音，所产生的巨大力量，把我瞬间击 倒了。从此就迷恋上了关老师，作为一个长期搞数学竞赛的人来说，是个不小的改变。从那时起，物理竞赛和数学竞赛的天平在我心里已经悄悄发生了变化。关老师 常用诸如“两个兄弟一般高”“大闷包”等“关式语言”来说明物理问题，还经常用“答案显然是。。。，错！”等语句来让我们吃药，从而增加我们的质疑精神， 使得我们把一些容易混淆的概念辨析得清清楚楚。这一点在物理学习中是很重要的。最不能忘怀的当然还有关老师看到我们做题上当时，露出两排大白牙并伴随着的 “邪恶”笑容。在升入高中前的那个暑假，又跟随关老师学习了高中物理十讲，基本算是会考难度。这使我在后来的深入学习中也获益匪浅。在关老师的课堂上，学 校里，到处洋溢着一种亲切和愉快的气氛，但是最关键的是，这种气氛里面还混杂着一种不明物质，它会激发你的肾上腺素分泌出来，产生对物理的狂热，并由此产 生的神圣感和使命感。这种感觉很难用言语描述，大家非要亲自来体会一下，才能明了。用一首歌来描述就是“难以忘记初次见你，一双迷人的眼睛，在我脑海里， 你的身影，挥散不去。。。”

后 来高中阶段我又陆续受到很多名师的指点，按照认识的先后次序他们是复旦附中的曹吉生老师，华东师大二附中的张大同老师，复旦物理系的方小敏教授，郑永令教 授以及陆申龙教授。其中多位现在仍坚持在思通学校任教。这些老师们的长期努力和不懈坚持使得上海的物理教育和物理竞赛水平一直走在全国的最前列，为国家储 备了大量理科尤其是物理人才。

在高二上，一开学参加的全国物理竞赛（高三）中，获得了上海赛区一等奖，而全国数学联赛我只获得了上海赛区二等奖。此后，便知道搞数学竞赛我的智商似乎还不够，便把重心转移到了物理竞赛上面。现在思通学校的学生很幸运，在数学方面也有1999年国际数学奥林匹克竞赛金牌得主奥斯汀德州大学数学博士瞿振华亲自任教。得益于当时98年 宽松灵活的教育制度，以及曹吉生老师和张大同老师的协助，使得我们这批物理竞赛选手得到了和复旦本科生一起学习物理专业课力学，电学和热学并参加考试的机 会，所以在高二的时候，我们这些人就已经有三个半天上午待在复旦听课，后来才知道，这在美国是很普遍的事情。然后又经过一年的努力，在高三开学后，获得了 全国物理竞赛上海赛区一等奖第一名。这与当时母校华东师大二附中极端宽松的气氛也是分不开的，我记得基本上每天下午3-4点就放学了，每个人都有大量的时间可以用来发展自己的兴趣爱好。华东师大二附中何晓文校长曾开玩笑说，后来获得国际物理奥赛金牌的肖晶同学是乖宝宝，而我是野路子（长期偏科，文科很差），我们二附中对乖宝宝和野路子都喜欢。

99年秋季获得了北大清华复旦交大的保送资格，考虑到本人是上海人并且当时自理能力较差，决定进入复旦数学系学习，学好数学争取将来做数学物理。这条道路其实也可以说是我父亲早就给我想好的了。参加了全国物理决赛，经过选拔后我进入了2000年第31届国际物理奥林匹克中国国家集训队。在那里我见到了，无数强人，奇人，怪人，一些省份来的贫困生的拼搏精神令我至今难忘。虽然最后00年五月我差了一点未能入选国家代表队，但仍感到那段经历让我终身受益，因为我看到了自己和国内顶尖水平的差距。

在复旦学习期间的开始阶段，由于我所进入的是理科基地班，数学分析，高等代数等课程采用的是十几人小班化教育。开课的教授都是复旦数学研究所中经验丰富的老教授。姚允龙教授和姚慕生教授的教学风格非常生动活泼和亲切，在一起学习就好像是一家人。柏拉图式的“提问-回 答”过程精彩得就像打拳击赛一样，现在回想起来就像昨日一般清晰。有几次长跑完了，我累死了，被说是“今天你是不是状态不大好，怎么看上去没力气？”姚慕 生教授还是我们数学理基班的导师，在复旦四年的学习生活中一直给予我们无微不至的关心和指导。我在复旦的岁月也曾走过一些弯路，由于参加复旦的一个计算机 程序设计竞赛获了三等奖，被选拔进入了ACM国 际程序设计竞赛复旦代表队。在大一暑假，进行了强化集训。也许是出于对竞赛的惯性，和应付没有竞赛后大学生活的空虚，在这里面花费了很多时间，当然也确实 学习到了很多编程技巧，直到有教授对我提出了他的看法“大学期间的主要目标既不是参加竞赛也不是写小论文而应该是广泛的学课，包括研究生程度的课，为以后 从事数学研究打好基础”。从此以后，我就把力量集中到选修本科高年级的课以及一些研究生课程中去。到大学毕业的时候，我除了很好的完成了本科数学系要求的 课程，还学了物理系本科程度的四大力学，包括量子力学等，另外还有一些数学和物理两系的研究生课程如代数拓扑，高等量子统计，量子场论并一起参加考试。在 我大一时候学习为物理系大三学生开设的电动力学课程，由于表现优异，被任课教师复旦物理系戴显熹教授（杨振宁学生）推荐，去清华校庆拜见杨振宁教授，咨询 有关数学物理的国际前沿研究情况，为以后选择研究方向做准备。

在2002年大二下学期的时候，我还有幸参加了由著名数学家谷超豪院士和胡和生院士主持的数学物理博士生讨论班。在讨论班里面学会了如何做报告，如何面对听众的问题，两位先生的学养和见地也使我如沐春风。2002年 暑假经时任复旦大学数学研究所所长洪家兴院士的推荐得以去北京参加国际数学家大会，以及相关的弦理论卫星会议，从而接触到了世界顶尖的大师和学者，如霍 金，丘成桐，威滕等人。也认识到了国内与国际学术界的差距，产生了要出国留学的想法，去追赶世界数学的前沿。谷先生了解到我这个想法以后，对此非常支持， 在我申请出国的时候为我写了推荐信。年，我陆续完成了托福，GRE和GRE数学和物理的专项考试。到了大四上学期的时候，我开始了紧张的申请，在第二年的春季得到了包括伯克利加州大学(UC-Berkeley)，耶鲁大学(Yale)和纽约大学柯朗研究所(Courant Institute of Math, New York Univ.)在内五所大学研究所的全额奖学金。最终选择北美数学专业排名前三的伯克利加州大学念博士学位。

总 的来说，就我自己在国内的求学经历来看，当时的环境是宽松的，制度是很灵活的，评价体系是公正的。其实那时候我所待的一系列理科班，特长班，基地班，日常 学习生活都管得很松。如果学校都抓得很紧，人就会变成了没有独立思想的机器人，不是人了。其实当时的环境就是把那么多牛人放在一起，本身就是一种氛围，自 己就该知道自己如何去安排学习生活。

到了伯克利以后，看到了很多世界级的牛人，也得到了很多活雷锋式好人的无私帮助。一起入学的朱歆文同学水平令我瞠目结舌，这源自于北大扎实的训练。几位师兄的付出，让我的生活学习变得妙趣横生，至今想来仍十分温暖。号称伯克利数学系老妈的姚健钢(1994年国际数学奥林匹克竞赛金牌得主)无 微不至地照顾大家的生活，让我们消除了思乡的苦恼和在异乡的不适。在国内南开念硕士时就发过国际顶尖期刊的小师兄韩飞，成了大家的学术顾问，为师弟们开读 书讨论班，模拟博士资格考，也指导我看论文。有时候“韩政委”一个眼神的肯定就是我数学做下去的勇气。博士阶段一般前两年是通过各种资格考试和学习课程， 后面几年开始进入论文阶段。我喜欢的方向是数学物理，在伯克利基本上都是俄国教授的天下。我也顺理成章的选了一个俄国人莱舍提肯教授做我的博士阶段的论文 导师，他是量子群，拓扑量子场论等理论的开创人，他的研究范围很广，也鼓励我泛读很多论文，涉猎很多方向，非常开明。所以在伯克利阶段除了做我导师的方 向，还能作几片小师兄方向的论文。每年暑假回国的时候也受到国内名师的指导，比如南开陈省身数学研究所前所长张伟平院士，和我见面时，经常给我一些启发性 的问题去思考，最后不少还写成了文章。乘美国暑假的间隙，每年去欧洲访问或者开会的时候也经常和那里的数学大师法国高等研究院(IHES)终身成员孔采维奇和著名数学家法国巴黎七大教授麻小南讨论问题。

2009年的春季我从伯克利毕业，得到了位于洛杉矶，南加州大学提供的非终身教轨的助理教授职位，这是一个博士后性质的三年的职位。 一般说来，新毕业的数学博士都要经过这样一个阶段，看你在这个职位上能不能进行独立选题和独立研究，然后再申请终身教轨的助理教授，再3-6年后评选终身教授。基本上目前的任务就是在完成比较轻松的教学任务的同时，把尽可能多的精力都投入到研究中去，争取出好的研究成果。

在 伯克利这个美国排名前三的数学系，高手云集，曾经一度对自己的水平产生质疑，因为美国不功利的人太多了，对我非常震撼。去听华尔街金融公司讲座的人都是亚 洲人。欧美人最优秀的人更纯粹，儒家文化玩不过他们。因为儒家文化是建立于乱世，目的是建立一种秩序，也就是人与人之间的次序，希望社会中任意两个人都可 以进行比较，规定尊卑，所谓长幼有序、师生有序、尊卑有序，所以一个社会的价值体系就会单调，虽然不同时期价值体系会有变化，但是一个时期内很单一，古代 就是学而优则仕，做学问的目的是为了做官、荣华富贵当然还有颜如玉。中国50-60年代就是农民和工人最红，70年代就是解放军，70年代末80年代初就是科学家，90年代开始下海的人火，90年 代末是电脑工程师，现在又是金融业。就是说一个社会把所有人的价值朝一个单一的方向去投影，而不看每个人的价值作为一个向量的模长。而美国的话比较多样化 每个时期有无穷多优先方向，虽然也有比较也有成功失败，但是他们是比较向量的模长，而不是朝一个方向去投影。也就是说你一个在非洲丛林为探索发现(Discovery)， 国家地理(National Geography)频道拍摄的人一拍就是几十年，他在自己领域很成功，也就是说模长就很长，美国大众就认为他很成功，但是这个和赚钱的轴成了80度的夹角，所以目前大多数中国人会认为这个人疯了，白活了一辈子。当然现在中国人富人多起来了，社会价值观也正在慢慢的多元化，正在朝好的方向发展。

大 多数美国名校毕业生去公司的话，都是能马上赚大钱的。如果是按照通常中国人思维的话大多数都去公司了，谁还在学术界啊？但是欧美国家的人，念了科学博士， 想留在学术界当教授的占了大多数。导致了学术界竞争异常激烈，其中不乏俄罗斯和东欧的高级数理人才。正因为如此，所以普林斯顿，哈佛，伯克利，麻省理工， 斯坦福毕业的博士，找不到研究型大学职位的也大有人在。就算找到职位的，这些人在国人眼中，生活过的算是很悲惨了，生物博士后每年才三万多一点。 但 是我不大听到有老外学者抱怨钱少和买不起房子的。成功，就是在乎一心的事情。我觉得成功就是只有自己知道，自己做一件事情达到了自己满意的程度，这才是成 功的真谛。放牛娃一辈子在山里看不到外面，他也有自己的成功，就是那平平淡淡的每天看晨曦，夕阳，云卷云舒，花开花落的一生。我觉得成功和快乐是连在一起 的，最后任何东西都要落实到快乐不快乐。山里的放牛娃就比顺治皇帝年轻时要幸福，后来顺治出家了，可能也达到了最后的幸福和解脱，所以顺治他最后成功了。 成功就是自己达到了自己所设定的目标。

下 面来谈一些目前教育界存在的问题，现在，社会上很多家长让他们的孩子在很小的时候去学以考级为目的钢琴和英语强化培训，实际上是很不明智的。这种事情一定 不要一窝蜂，要根据自身的兴趣爱好，就我自己的观察来看，美国很多从不考级的钢琴爱好者，其水平远在我们国内一些长期考级的朋友之上。这就是爱好和被迫的 差距。前者是为了达到自己内心的开心，后者为了得到别人的承认和相应的好处。

再来看英语教学，很多初高中甚至大学时期英语很好的学生，后来长期得不到练习的机会，也荒废了。从我的经历来讲，初高中的时候英语一直极其的烂，基本上就是六七十分的样子，后来更由于数学和物理竞赛集训就几乎不念英语了；转机发生在从物理国家集训队退下来以后，那是00年5月，距离9月份复旦开学还有近四个月的时间。带着没有选上国际物理奥林匹克代表队的伤痛，一度迷失了方向。后来听从了母亲的建议，不如趁着有四个月不用高考的好时光，把英语弄上去。经过一个暑假的努力，从只有1000个单词到掌握了近7-8千单词，远超过了高考要求掌握的3000个单词，为以后学习托福和GRE打下了基础。后来进入伯克利数学系念博士以后，才知道根本就没有人在乎这个成绩。管招生的副系主任说，这个GRE考试语文部分太难了，800分总分，但你们至少要有个三位数的成绩。可见他老人家根本不知道可能的最低分就是200分。在理科申请研究生项目过程中，英语是不重要的，会多少英语不是关键，专业能力才是关键。因为在美国马路上随便抓个无家可归的人，英语都比我们这些人好。一般说来，到了美国一年后，大家英语水平都差不多了。差别无非是经常混老美派对的人，口语俚语的运用方面更胜一筹。

所以我建议小孩子不要去强化外语 而要学数学，物理。尤其是要到思通培训学校来学数学和物理课程。这个结论的得出不是孤立的，在美国的华裔小孩身上也得出了相同的结论。 一些美国华裔小孩从小学中文，然后两种语言会打架，把脑子搞乱了，后来理科都学不好了。这是因为中英文属于不同语系，不像欧洲小孩子会好几种语言都没问题。

相反华裔澳大利亚人陶哲轩，从小不学中文，至今不会说任何中文，12岁获得国际数学奥林匹克金牌，21岁取得普林斯顿大学数学博士学位，24岁就出任洛杉矶加州大学数学系终身教授，31岁获得有数学诺贝尔奖之称的国际数学最高奖菲尔兹奖(Fields Medal)，成为一代数学大师。

所以我们可以得出的结论是，小时候不是不要学外语只是不必太用力。要注重思维的训练，而不是死记硬背式的训练。如果英语实在不行的像我以前那样的糟糕的话，进大学之前猛学英语就行了。我高中阶段，华东师大二附中的国际物理金牌教练张大同老师也常说91年物理金牌王泰然小时候也是这样，开始完全不学英语，后来获金牌后请老师学两个月就上去了，不久后就去美国留学了。因为思维训练的程度，决定了一个人以后能发展到的层次。

接 下来想说几句，关于学区房的现象。个人觉得这不是一个什么好东西，首先他是一个舶来品，从美国搬过来的东西。本质上学区房这个东西是种族隔离政策的残渣， 美国有很多好的制度，也有很多坏的制度。学区房以及相应的初高中教育制度和美国现行的医疗制度就是美国社会长期存在的两个毒瘤。上世纪六七十年代美国大城 市经历了五大运动，自由言论运动，女权主义运动，黑人民权运动，嬉皮士运动，反越战运动。基本上城市的市中心都变成了最混乱的地方，暴力滋生。然后富人们 都离开了城市的中心地区，搬到了郊区，搬到了那些使用公共交通工具轻易到不了的地方，于是学区就应运而生了。然后教育资源逐渐产生了结晶效应，产生了不平 等。美国初高中阶段的教育问题，由于美国财力雄厚，大师云集，可以由大学生和研究生阶段来进行弥补和调节。而中国的情况不同，如果初高中教育搞失败了，后 面只会越来越糟糕，会造成难以弥补的后果。

最后来谈谈数学和物理的关系，数学虽然也是工具，但是和英语作为交流的工具地位是不一样的，数学是上帝创造并掌管大自然所使用的语言，正所谓“万物皆数”。

数学家发明数学的时候是无目的地，或许为了克服某个数学难题或者猜想，但基本是按照自己或者数学家整个群体的兴趣来发展数学理论的；物理学家是有目的的， 是要完成对某个未知的自然现象进行解释的。然而世界上最美妙的事情就是，看上去漫无目的发明出来的数学 却都能恰到好处的被物理学家去有目的的使用，并最终经工程师之手为人类谋进步和福利。

所以大物理学家们的最厉害之处就在于选择正确的数学工具或自己发明新的数学，来解释大自然。爱因斯坦使用19世 纪建立的黎曼几何去创造广义相对论，海森堡用当时还很新潮的矩阵来建立量子力学的矩阵形式。科学巨擎牛顿发现老的数学不够用，无法解释自然现象的时候，便 发明了当时新的数学，即微积分；大物理学家像狄拉克发觉数学不够用的时候，自己去发明新的数学工具如狄拉克算子。大物理学家费恩曼采用路径积分的方法得到 了量子力学的第三种表述形式。路径积分的严格化及其应用引发了数学里面一连串的突破。这些新发明出来的数学，也极其有生命力，又可以演绎出来更多更好的数 学，这些数学又为将来层出不穷的物理现象提供更多的可选择工具。

目前数学和物理的互动，已经达到了常人无法想象的高度。特别是数学中代数，几何，拓扑和物理中弦理论 (String Theory)的密切关系。在20世 纪，相对论和量子论两个爆炸性理论出现以后，物理学家们发现了不可调和的矛盾，相对论掌管着诸如星球星系等大家伙，而量子论则主宰着电子等微观世界的基本 粒子。爱因斯坦后半生的最大梦想，就是要去建立现在被称为是统一场论的理论，这个理论要把量子论和相对论统一起来，要统一我们目前所知的四个基本力，即万 有引力，电磁力，弱相互作用力和强相互作用力，但是爱因斯坦失败了。统一各种力和理论一直处于物理学研究的中心。19世纪麦克斯韦用当时很先进的数学矢量微积分写下了关于电磁现象的四个方程式，从理论上计算出了光速，从此电磁力作为一个统一的力出现在物理学中。20世纪五十年代中叶杨振宁和米尔斯提出了杨-米 尔斯规范理论成为了现代物理学的基石。现在弦理论作为一个新出现的理论，它将一些基本粒子对应于弦的不同振动模式。这个理论目前为止是爱因斯坦的梦想统一 场论的最有力的候选者。目前其影响力也遍及纯数学研究的方方面面，对数学家不断提出新的挑战，弦理论的教主普林斯顿高等研究院物理学部的威滕教授在1990年获得了数学最高奖菲尔兹奖，其本身就是一个大数学家。

在 此希望将来有志于数学物理研究的同学们，能很好的处理关于何时开始研究的问题。先要进行先期的考察，对本领域有比较深入的认识，也就是积累较多的知识，因 为光有想象力是不够的，没有足够的知识积累和汲取足够前人的经验，很有可能陷入前人犯过的同样错误之中。因为“古人也不笨！”。有了足够的知识以后，发挥 恰当的想象力，为前进指明奋斗的方向，使用长期熟练掌握的技巧，或者再去学习更多的技巧，把前进道路中的困难一个个去克服。再经过百转千回之后，或许就可 以解决某个困扰已久的问题，进而写出篇不错的文章。详情参见著名数学家洛杉矶加州大学刘克峰教授的科普文章《知识，技巧与想象力》。至于能不能获得大家普 遍的重视？国际数学大师陈省身说过，你得活得足够长才行，看到你的工作被广泛承认的那一天。

20世纪数学大师代数几何教皇格罗腾迪克将他自己的创造力归因于一些很卑微的东西：一个孩子的天真而热情的好奇心。他说发现是这个孩子的特权，这个孩子存在于我们每个人身上，尽管它可能被边缘化、 忽视或者淹没了。我想他的成功可能是因为老天爱"笨"小孩。希望大家一直能追寻孩童时的梦想，不要让这些梦想随着年龄的增加而一点点萎缩掉了。

当 今世界上很多地方，人们心态都很浮躁，但是这个星球上仍然有一批人，在心无旁骛得开拓人类知识的边疆，把我们带向感知宇宙的最远端。这里面还有无穷无尽的 有趣问题等待我们去探索。同时我们知道任何一点创新成果的获得，任何一点新思想的领悟，任何一点小灵感的迸发，都离不开长期默默地坚持和付出。