共轭空间是原来的子空间吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-10 06:01 标签： l2的共轭空间

 “线性代数与空间解析几何”是大学理、工、医、农、经、管类的公共基础数学课程。在当今科技飞速发展，特别是计算机科学及其应用日新月异的时代，数据处理、科学计算是各学科领域中无法回避的问题，本课程的主要任务就是展现科学计算中最普遍也是最基础的方法——线性运算及关系中的一般性方法。

 本课程的内容包括：n维向量空间，特征值与特征向量，二次型与二次曲面。其特点是将代数与几何融为一体，代数为几何问题的解决提供方法，代数又在几何空间的基础上得到延伸与扩展，课程的重心仍在“线性代数”上。

本课程分三章共15讲，为方便广大学习者，我们将每讲内容分成了若干小片段，一个片段讲解1~2个知识点，便于学习者理解掌握。针对每一讲的教学内容都配有一定量的练习题，每章结束都有一套单元检测题供学习者作为平时成绩考核之用。

 本课程的教学目标是使学习者掌握本课程的主要知识，理解基本概念和基本理论，学会分析问题解决问题的基本方法；了解各部分知识的结构及知识的内在联系；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地进行计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题；培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、空间想象能力、创造性思维能力和自学能力，为后续课程的学习奠定必要的数学基础。

为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。

电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。

完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。

认证证书申请注意事项：

1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。

第一周 n维向量空间与向量组的线性相关性

第四章n维向量空间学习指南

4-1.1 n维向量空间的概念

4-1.2 n维向量空间的子空间

4-2.1 向量组的线性组合

4-2.2 向量组之间的线性表出

4-2.3 线性相关性的概念

4-2.4 线性相关性的判定

4-2.5 线性相关基本定理

本周典型例题选讲——线性相关性的判定

本周典型例题选讲——线性相关性的概念

第二周 向量组的秩、最大无关组及线性方程组的解

4-3.1 向量组的秩与最大无关组的概念

4-3.2 矩阵的列秩和行秩

4-3.3 向量组之间的线性表出和秩

4-3.4 最大无关组的性质和等价叙述

4-3.5 n维向量空间的基、维数与坐标

4-4.1 齐次方程组解的性质和基础解系

4-4.2 齐次方程组求解实例

4-4.3 非齐次方程组解的性质

4-4.4 非齐次方程组求解实例

本周典型例题选讲——最大无关组的判定

本周典型例题选讲——齐次线性方程组的通解

第三周 习题课、特征值与特征向量

第五章特征值与特征向量学习指南

5-1.1 特征值与特征向量的定义

5-1.3 特征值与特征向量的判定

5-1.4 特征值与特征向量的计算

本周典型例题选讲——特征值与特征向量的概念

本周典型例题选讲——特征值与特征向量的性质

第四周 特征多项式及矩阵的相似对角化

5-2.2 相似的定义与性质

5-2.3 相似对角化的判定（1）

5-2.4 相似对角化的判定（2）

5-2.5 矩阵方幂的计算

本周典型例题选讲——相似矩阵的概念及性质

本周典型例题选讲——矩阵方幂的计算

第五周 n维向量空间的正交性及实对称矩阵的特征值与特征向量

5-3.3 正交向量组与标准正交基

5-4.2 实对称矩阵的特征值与特征向量

5-4.3 实对称矩阵的相似对角化

本周典型例题选讲——正交矩阵的判定

本周典型例题选讲——实对称矩阵的特征值与特征向量

第六周 习题课、二次型及其标准形、正定二次型的概念

第六章二次型与二次曲面学习指南

6-1.1 二次型及其矩阵表示

6-1.3 用配方法化二次型为标准形

6-1.4 用正交变换化二次型为标准形

6-2.1 正定二次型的概念

本周典型例题选讲——二次型标准形的相关计算

本周典型例题选讲——正交变换法化二次型为标准形

第七周 正定二次型的性质、曲面与空间曲线

6-2.2 正定二次型的性质（1）

6-2.3 正定二次型的性质（2）

6-2.4 二次型的其它类型

本周典型例题选讲——正定矩阵的判定

本周典型例题选讲——空间曲线的投影

第八周 空间曲线、二次曲面及习题课

6-4.1 二次曲面的标准方程与图形（1）

6-4.2 二次曲面的标准方程与图形（2）

6-4.3 化二次曲面为标准方程

本周典型例题选讲——旋转曲面方程的确定

本周典型例题选讲——正定矩阵的判定

教学用书：国家“十二五”规划教材《线性代数与空间解析几何（第五版）》（黄廷祝，成孝予编），高等教育出版社，2018.3.

学习参考书：《线性代数与空间解析几何学习指导教程》，黄廷祝  蒲和平 高等教育出版社 2015.9

，以下两个闭合性和关于加法及乘法的 8 个定律均满足时，则称 V

为向量空间或线性空间：

    在加法下闭合，简称为加法的闭合性。 在标量乘法下是闭合的，简称标量乘法的闭合性。
    成立，称为标量乘法单位律。

为线性映射或线性变换：

也可以将叠加性和齐次性合并在一起写成线性关系式：

    为内积空间。满足以上三个性质的实向量空间和复向量空间分别称为实内积向量空间和复内积向量空间。

3.1.2 半范数（伪范数）

【注】半范数与范数的唯一区别在于：半范数不完全满足范数的非负性条件。

【注】拟范数和范数的唯一区别在于：拟范数不满足范数的三角不等式。

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