设a,b,c,d是格<L,∨,∧>的任意四个元素,证明 (a∨b)∧(c∨d)≤(a∧c)∨(b∧d)？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-06 14:58 标签： L和c分别表示多少

用venn图看下先，然后你再用集合语言来证明就可以，只要任取x属于A∩(B-C)，证明它属于(A∩B)-(A∩C)，然后再反过来任取x属于(A∩B)-(A∩C)，证明它也属于A∩(B-C)，从而就可以得到相等 

用VENN图当然是可以看出来，但题目要求是用语言证明，而不是图。。。
我让你用图是好理解这个问题本身，至于证明，我之前不是说了嘛，你任取x属于A∩(B-C)，证明它属于(A∩B)-(A∩C)，然后再反过来任取x属于(A∩B)-(A∩C)，证明它也属于A∩(B-C)，从而就可以得到相等

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对于任意的a∈A，因为R是等价关系，所以aRa，由S的定义可知(a,a>∈S。所以S非空且有自反性。

如果<a,b>∈S，那么存在c∈A，使得aRc，cRb。因为R是等价关系，有对称性，所以bRc，cRa，由S的定义可知<b,a>∈S。所以S有对称性。

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