第一问a点的速度为什么不是确定的 用向心力等于重力分力算？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-06 05:25 标签： 相对速度牵连速度

重力是万有引力的一个分力，另外的一个分力是重力。问题：万有引力在什么时候能够等于重力呢？

很多学生学习了万有引力之后，都会有一个困惑，万有引力到底与重力是什么关系？ 下面笔者就来做一个分析：

如上图所示，物体m处于北半球。物体与地球上所有物体一起，围绕着地轴做匀速率圆周运动。

万有引力是原始力，重力G仅仅是万有引力F的分力。 万有引力F到底起了哪些效果呢？

两个，一个是重力，另外一个就是物体m围绕地球圆周运动的向心力。下面我们对小m进行受力分析。 通过对物体m的分析，我们可知，只有万有引力和地面的支持力两个力的作用。

根据圆周运动的相关知识，我们知道，一个物体做圆周运动，必须有外界的力提供向心力。

上图中红色的是万有引力，蓝色的力是支持力，两者并不是共线的，对角线的力是其合外力，如图黑线所示，指向地轴。 重力其实就是支持力的反作用力，方向与支持力的方向是相反的。

因为是分力，并没有在上图中表示处理出来。万有引力的效果，就是两个，一个是重力，抵消掉了支持力，另外一个效果，就是提供物体围绕地轴旋转的向心力。

类比下，沿着光滑的斜面下滑的物体的重力，也有两个效果：1抵消掉斜面的支持力，2提供物体沿着斜面下滑的加速度（匀变速直线运动的合外力）。

在赤道上，万有引力的方向与支持力的方向在一条直线上，不过是相反的。在南北极上的物体，不会绕地轴旋转，所以不会受到向心力的作用。 这两种情况的关系如下图所示：

需要提醒同学们的是，很多时候，题目中总是告诉我们万有引力等于重力。这是为什么呢？

因为角速度是固定的，根据向心力的公式F=mw^2r可知，r越大向心力越大。在赤道上，物体绕地圆周运动的半径r轨道最大，为地球半径。

换句话说，就是在赤道上，物体所受到的向心力是最大的，不过这种情况下，向心力约占的确万有引力的0.3%；地球上其他各处物体所受的向心力更是微乎其微的。

大部分情况下，我们可以认为地球表面的物体，所受到的万有引力等于其重力。

作者：王尚，小安；责任编辑：苏阳，刘源。

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某班同学在学习了向心力的公式F＝m和F＝mω2r后，分学习小组进行实验探究向心力。同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空中甩动，使纸杯在水平面内做圆周运动(如图乙所示)，来感受向心力。

A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力不变

B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力增大

C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力不变

D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力增大

(2)如图甲所示，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据。

操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。

操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。

操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动两周，体会向心力的大小。

操作四：手握绳结A，再向杯中添30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。

①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；

操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；

操作四与一相比较：________相同，向心力大小与________有关；

②物理学中这种实验方法叫________法。

③小组总结阶段，在空中甩动纸杯的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法正确吗？答：________。

(1)BD　(2)①角速度、半径　质量大小　②控制变量　③不正确，见解析

解析　(1)由题意知，根据向心力公式F向＝mω2r，结合牛顿第三定律，有T拉＝mω2r；保持质量、绳长不变，增大转速，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故C错误，D正确。

(2)根据向心力公式F向＝mω2r，结合牛顿第三定律，则有T拉＝mω2r；

操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；

操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；

操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量大小有关；

物理学中这种实验方法叫控制变量法。

该同学受力分析的对象是自己的手，但实验中受力分析的对象是纸杯，绳的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力，方向指向圆心，绳对手的拉力与“向心力”大小相等，方向相反，背离圆心，故该同学的说法不正确。

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