长方体与正方体的体积（较难题）

2、请写出长方体和正方体的表面积

注意：在解较复杂的组合图形（长方体或者正方体）的体积（容积）题目时，首先要看清

题意，所求形体是由哪些形体组成，再灵活运用体积（容积）公式来解答。

【例1】 凯欣家里有一个长方体形状的鱼缸，长4分米，宽3分米，里面只注入了2分米深的水。一天爸爸买回了一块假山，当凯欣把假山放入金鱼缸后（假山全部浸入水中），水面立即上升了6厘米，你知道这块假山的体积是多少？【答案：7.2立分分米】

1、一个正方体玻璃鱼缸长2分米，向鱼缸内倒入5升水，再把一块石头放入水中，石头完全被水浸没，这时量得鱼缸内水深15厘米，问放入的石头体积是多少立方厘米？

2、小红想测量一个铁球的体积，于是把它放进一个地面长20厘米，宽15厘米的长方体容器中，铁球完全被水埋没，水面上升了4厘米，铁球的体积是多少立方厘米？

3、兰兰想测一个石块的体积，将石块放入棱长是8厘米的一个正方体玻璃容器内，向容器中倒入水，将石块完全埋没，测得水深6厘米，然后将石块从水中取出，测得水深3厘米，你能帮助兰兰算出这个石块的体积是多少吗？ 

【例2】 如右图，从长为13厘米，宽为9厘米的正方形硬纸板的四角剪掉边长为3厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒，这个纸盒的体积是多少？

【答案：63立方厘米】

1、如图所示，从长为20厘米，宽为10厘米的长方形硬纸板的四角剪掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒，这个纸盒的体积是多少？

2、一个长方形的铁皮，从四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，已知长方体铁盒的长是8分米，宽是6分米，高是3分米，这块长方形铁皮的面积是多少平方米？

【例3】 一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为4厘米和3厘米的长方体后（如右图)，便成为一个正方体，表面积减少了140平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？

1、一个正方体的高增加3厘米，得到的长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了60平方厘米，求原正方体的体积是多少？

【例4】如图，在一个棱长为4厘米的正方体中，沿着上下方向，前后方向，左右方向挖穿，各挖出一个小长方体A,B,C.剩下部分的体积是多少立方厘米？【答案：44立方厘米】

（解题思路：由于剩下的部分是不规则的形体，

很难直接求出体积，我们可以换个角度考虑，

先求出挖出部分的体积，再从正方体的体积

里减去挖出部分的体积，从而得到剩下部分的体积。）

1、有一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的木块，在每个面的中心位置都有一个直穿对面的洞，洞口是边长为1厘米的正方形，求出这个长方体木块的体积和表面积分别是多少？ 

2、有一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块，在左右两个面的中心位置挖出了一个直穿对面的洞口，洞口是边长为1分米的正方形。这个木块的体积和表面积分别是多少？

【例5】把两块棱长分别为6分米和8分米的正方体铁块，熔铸成一块长方体铁块，它的横截面是边长为4分米的正方形，这个长方体铁块长多少分米？ 【答案：45.5分米】

(解题思路：在铁块熔铸的过程中，铁块的形状，表面积等发生了改变，但铁块的总体积保持不变，因此我们可以先求出原来两块铁块体积之和，这也是熔铸后长方体铁块的体积，要求出他的长，只要用体积除以横截面积即可。) 

1、把一个棱长10分米的正方体铁块熔铸成一个横截面是25平方分米的长方体铁块，这个铁块的长是多少？  

2、将150方水倒入一个长10米，宽8米，深1.5米的水池中，水池中水深多少米？

1、一个长方体蓄水池，长12米，宽8米，高4米，如果将四壁和地面用4平方分米的正方形瓷砖贴上，需要多少块？如果注入300立方米的水，那么还差多少米水将要溢出蓄水池？

2、有一个棱长为9厘米的正方体，在每两个对面的中央钻一个边长为2厘米的正方形孔，且穿透，所得立体的表面积和体积各是多少？ 

3、把一个长方体截去一个高为8厘米的长方体后，剩下的部分是一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米。求原来长方体的表面积。 

这是长方体的体积教学设计一等奖，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

长方体的体积教学设计一等奖第1篇

教学内容：义务教育教科书人教版教材五年级下册第三单元第五课时。

1.理解数体积单位的个数求体积的方法，理解长方体、正方体的体积公式，掌握长方体、正方体体积的计算方法，能运用长方体、正方体的体积公式解决简单的实际问题。

2.经历观察、操作、想象、探索等数学活动过程，抽象概括出长方体、正方体的体积公式，培养学生归纳推理能力，空间想象能力，发展学生的空间观念。

3.体验数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯。

教学重点：理解长方体、正方体的体积公式，掌握长方体、正方体体积的计算方法，能运用长方体、正方体的体积公式解决简的实际问题。

教学难点：抽象概括长方体、正方体的体积公式，发展学生的空间观念。

教学资源：长方体每组20个。

一、创设情境，导入新课

1.课件出示一个长方形。这是一个长方形，我们在学习长方形的面积时，是怎么研究长方形的面积计算公式的？（用边长是1的小正方形去摆这个长方形，数一共摆了几个小正方形，它的面积就是多少。看每行摆几个，能摆几行，每行的个数相当于长，行数相当于宽，每行的个数乘行数就是小正方形的总个数，所以长乘宽就是正方形的面积。）课件演示。

2.课件出示长方体，怎么知道一个长方体的体积呢？这节课我们就来研究长方体和正方体的体积计算方法。板书课题：长方体和正方体的体积

二、自主探索，合作交流

1. 要想知道这个长方体的体积，你有什么好的办法？（用体积为1立方厘米的小正方体去摆，看这个正方体里面能摆几个小正方体，板书小正方体的数量，这个长方体的体积就是多少立方厘米，板书长方体的体积。）课件演示摆小正方体。摆了多少个小正方体？（24个）你是怎么算的？（用每行摆的4个乘摆的3行再乘摆的2层，就算出了一共摆了24个，所以这个长方体的体积是24立方厘米）

2认真观察每行摆的个数（板书：每行个数），摆的行数（板书：行数），摆的层数（板书：层数）它们与这个长方体的长宽高有什么关系？（每行的个数是长方体的长，摆的行数是长方体的宽，摆的层次是长方体的高）你有什么发现？（每行的个数乘行数乘层数就是小正方休的数量也就是长方体的体积，长乘宽乘高也是这个长方体的体积。）你能提出什么猜想？（长方体的体积=长乘宽乘高）

3.我们的猜想对不对，还需要进行验证，下面请同学生们以小组为单位，用小正方体摆出一个长方体，摆好要仔细观察，每行的个数，行数，层数与长宽高的关系，并填写学习单。学生操作，老师巡视。

4.汇报交流，我们组每行摆了几个小正方体，摆了几行，摆了几层，小下砇体的数量是（）×（）×（）=（），长方体的体积是（），老师在黑板上赶写表格，归纳总结长方体的体积公式。讲述用字母表示长方体的体积公式 。

5.正方体的体积怎样计算？字母公式？讲立方的含义和立方的简写。

三、巩固练习，应用拓展。

1.计算长方体、正方体的体积。

2.下图是由9个棱长为1cm的小正方体组成的。怎地样能把它变成一个长方体？新组

成的长方体的体积是多少？（体积相同，形状可以不同）

3. 挖一个长50m、宽40m、深50cm的长方体 土坑，一共要挖出多少方的土？

（在工程上，1立方米的土、沙、石等均简 称“1方”）

四、反思总结，自我建构

这节课我们研究了什么？你有什么收获？你有什么问题？有兴趣的同学课后可以研究一下。

长方体的体积教学设计一等奖第2篇

　　1、在操作中，感知出长方体的体积大小与它的长、宽、高等有关，长方体的体积。

　　2、能运用长、正方体的体积公式，计算长、正方体的体积。并能运用所学知识解决一些实际问题。

　　3、借助学生自己的动手操作、动口表述及课件的动态演示，培养学生的空间观念。

　　体积公式的.运用及公式的推导过程。

　　体验公式的推导过程。

　　一、比较大小，复习引入

　　1、比一比。出示书包、文具盒。问：谁大？谁小？

　　其实刚才我们在比他们的什么？体积指的是什么？

　　2、说出下列图形的体积是多大？你是怎么想的？（都是有棱长为1分米的正方体拼成的）

　　小结：要知道一个物体的体积，只要知道这个物体含有多少个这样的体积单位。

　　3、出示橡皮。问：什么形状？它有体积吗？体积多大？请你估一估，猜猜它有多大？

　　二、动手操作，感知认识

　　1、拿出12个1立方分米的正方体，小组合作摆一个长方体，并说说它的长、宽、高是多少？体积是多大？

　　2、汇报交流。问：你们组摆的长方体的长、宽、高是多少？你能说说你们组是怎样摆的吗？体积是多少？

　　还有不同的摆法吗？（学生边说，老师边演示四种不同的摆法）

　　3、观察发现：通过刚才的摆，观察这些数据，你发现了什么？

　　4、再一次合作摆，小学数学教案《长方体的体积》。边摆边说你们组摆的长方体的长、宽、高是多少？又是怎么摆的？

　　三、启发探究，自主建构

　　1、出示长5分米、宽3分米、高2分米的长方体。

　　问：要摆成这样的长方体需要多少个棱长为1分米的正方体？体积是多少立方分米？你能利用手中的学具摆一摆吗？（开始活动，发现不够摆）

　　问：不够，怎么办？你能在头脑中想象，把它补充完整吗？（又开始活动）

　　2、汇报交流。并演示摆的过程。

　　3、出示长8分米、宽4分米、高3分米的长方体。你能摆这个吗？

　　（1）自己摆一个长6分米、宽3分米、高2分米的长方体，并说说它的体积。

　　（2）想象一个9米、宽7米、高4米的长方体，并说说它的体积。

　　5、思考总结。体积与长、宽、高有怎样的关系呢？并快速验证黑板上的数据。

　　四、解决疑难，运用拓展

　　1、解决橡皮的体积。要求它的体积，需要知道什么？师提供测量数据，让学生求体积。

　　2、自己求数学书的体积。

　　3、出示：亚光纸箱厂生产一种正方体纸板箱，棱长是8分米。体积是多少立方分米？

　　4、小结正方体的体积公式。

长方体的体积教学设计一等奖第3篇

1.掌握理解长方体，正方体的体积计算方法，并能正确的应用。

2.让学生经历了“猜想——验证——得出结论”的整个过程，渗透了猜想、验证的数学思想方法

3.让学生运用数学知识解决生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系。

1.让学生自主发现长方体的体积与它的长、宽、高的关系，理解运用公式。

2.理解长方体体积公式的意义，学会长方体、正方体体积的计算方法教学过程

观看视频，播放到比较两个长方体体积大小时，暂停。

师： 有一些物体的体积相近，我们无法直接比较出它们体积的大小，这时就需要进行计算，这节课我们就一起来探究长方体体积的计算方法。 （板书课题：长方体的体积）

（1）大胆猜测：长方形的面积与它的长和宽有关，那么长方体的体积可能与什么有关呢

（2）观察、验证。(播放视频演示） 师：认真观察视频，然后小组讨论：你认为长方体的体积与什么有关？有什么样的关系？

1.在操作中感知长方体的体积与它的长、宽、高的关系。 师：同学们，现在以小组为单位，利用手中体积为1厘米3的小正方体，每组摆出3个不同的长方体，然后与小组同学说一说你在操作的过程中有什么发现。2.推导长方体的体积公式。

（1）观察表中的数据，求长方体的体积。 ①观察表中的数据，每排小正方体的数量、每层的排数、层数与长方体的长、宽、高有什么关系？ （每排小正方体的数量相当于长方体的长，每层的排数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的高） ②动笔算一算每组长、宽、高相乘的积。 ③把计算结果与表中的体积进行比较，发现长×宽×高的积就是长方体的体积。

（2）得出结论：长方体的体积＝长×宽×高。

（3）用字母表示：长方体的体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，长方体的体积公式用字母表示是V＝abh。类推迁移，推导正方体的体积公式 1.推导正方体的体积公式。 课件演示将一个长方体（长8厘米、宽6厘米、高5厘米）切割成正方体（长、宽、高都是5厘米）的过程。

1.师：长方体和正方体有什么关系？你能推导出正方体的体积公式吗？ （因为正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，长、宽、高就是正方体的棱长，所以正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

（1）用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积公式用字母表示是V＝a×a×a＝a3。 （2）教师说明：a3读作a的立方或a的三次方，表示3个a相乘

1.一个正方体围棋盒，棱长是15厘米，这个围棋盒的体积是多少？ 2.有一块长方体石头，长8分米，宽6分米，高5分米，每立方分米的石头大约重2.7千克，这块石头大约重多少千克？ 3.求下面图形的体积。（单位：厘米）

通过这节课的学习，你有哪些收获？长方体的体积＝长×宽×高。长方体的体积公式用字母表示是V＝abh。板书设计：

长方体的体积＝长×宽×高

长方体的体积公式用字母表示V＝abh作业布置

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