1．特殊的「排列组合」要点

2．致命节奏，考生的终结者

3．有了未知项就应当去列方程吗？

4．考生的噩梦——「圆形跑道追及」题

5．「极值」规律明显但计算较复杂

6．较为罕见的「整除」考察角度

7．．．狡猾的提问方式

9．公考史上最难的「工程类」题

10．典型的「30°直角三角函数」题

11．简明的方程组解法

12．「斜率」与坐标题的本质

13．快速赋值代入的技巧

14．计算一定要有耐心

15．「勾股定理」「三角函数」的考察

本文内容为2020国考「数量关系」的解析。

一、特殊的「排列组合」要点

【2020国考地市级卷61题／省级卷61题】扶贫干部某日需要走访村内6个贫困户甲、乙、丙、丁、戊和己。已知甲和乙的走访次序要相邻，丙要在丁之前走访，戊要在丙之前走访，己只能在第一个或最后一个走访。

走访顺序有多少种不同的安排方式？

走访顺序有多少种不同的安排方式？

正确率45%，易错项C

①甲、乙、丙、丁、戊、己都要走访
②甲乙相邻，丙在丁之前，戊在丙之前，己第一个或最后一个

本题非常考验考生的基本功。从45%的正确率可以看出，大部分考生在这里栽了跟头，原因是没有活学活用此类题目的解析技巧。

这道题看似有6个元素，诱导考生使用「排列组合」公式解析，但它仅仅披着「排列组合」的皮，分析后可发现实际规律非常简明，可分成三个要点：

甲乙相邻：仅有「甲乙」和「乙甲」两种顺序，可将其合并视作一个要素「A」，求出结果后×2即可。

丙在丁之前，戊在丙之前：三者排列后必然有「戊丙丁」的大体顺序，其他元素需要插入三者之间的两个空隙和「戊前面」和「丁后面」的两个空隙，一共有4种可能。

己第一个或最后一个：只有「己第一个」或「己最后一个」两种可能，求出其他结果后×2即可。

即A作为整体有4处可插入，本身有2个顺序×2，「己」有2个固定位置再×2。结果为4×2×2=16种，B选项「16」正确。

几乎没有任何计算难度的题目错误率超过一半，说明「投机取巧」的错误思路还是影响很大的。

二、致命节奏，考生的终结者

【2019国考地市级卷62题／省级卷64题】环保局某科室需要对四种水样进行检测，四种水样依次有5、3、2、4份。检测设备完成四种水样每一份的检测时间依次为8分钟、4分钟、6分钟、7分钟。已知该科室本日最多可使用检测设备38分钟。

如果今天之内要完成尽可能多数量样本的检测，有多少种不同的检测组合方式？

如果今天之内要完成尽可能多数量样本的检测，有多少种不同的检测组合方式？

正确率10%，易错项C

本题节奏非常紧凑，考生一不小心就会被大量的数据计算和步骤罗列「晃倒」，甚至会在浪费大量时间后做错。

本题的问法有一个特别之处，即限制条件为「完成尽可能多数量样本的检测」。在「检测时间固定为38min」的情况下，想要完成尽量多的样本，必须要依次满足下面两个条件：

（1）被除数（总检测时间）不变，除数（耗时）越小，商（样本数量）越大

即：优先检测「低耗时」的水样，并且在检测完「低耗时」水样前，不考虑检测「高耗时」水样。

（2）尽量整除才能保证最大化利用被除数（检测时间不浪费，充分利用）

即：尽量保证检测组合相加结果=38。

根据上述条件，优先考虑耗时最少的「4min」水样，全检测完的总耗时为：

继续考虑耗时次少的「6min」水样，全检测完的总耗时为：

再考虑耗时第三少的「7min」水样，可发现检测2份时恰好可以「整除」，充分利用设备，即：

也就是说，符合题干要求的检测组合必然是：

「4分钟水样检完」+「6分钟水样检完」+「7分钟水样检2份（4份中任选2份）」

因此检测组合的总数为1×1×C（4，2）=6，A选项「6」正确。

本题的解析节奏极为紧凑，但凡走错一步，就会满盘皆输。

第一步：解析题干，找到有效数据

上来直接考虑「水样份数有多少组合」「检测时间有多少组合」并将其相乘的，基本就掉在深坑爬不出来了。

第二步：理解「检测时间固定为38分钟」隐藏的两个含义——选择小的被除数（水样检测时间）和尽量整除（充分利用）

不理解第一个含义的，就意识不到「优先考虑耗时最少的『4分钟』水样」这个要点，从而找不到解题头绪。

不理解第二个含义的，就意识不到「不能整除的水样」根本不需要考虑，从而浪费大量时间。

第三步：注意「全选水样」的方式只有一种

「4分钟」和「6分钟」在全选后其实只有一种检测方式，适用「组合」公式而不是「排列」公式，在紧张的做题环境中可能忽视这一点。

从10%的正确率来看，绝大部分考生根本没有顺利走出这三步，或者说根本不相信「6」这么小的数字是题干数据极为复杂前提下的正解，所以蒙都蒙错了（「纯蒙」的正确率在25%左右）。

节奏这么致命的难题非常少见，如果花费大量时间还做错，更容易影响心态。

三、有了未知项就应当去列方程吗？

【2020国考地市级卷63题／省级卷63题】某种糖果的进价为12元／千克，现购进这种糖果若干千克，每天销售10千克，且从第二天起每天都比前一天降价2元／千克。已知以6元／千克的价格销售的那天正好卖完最后10千克，且总销售额是总进货成本的2倍。

总共进了多少千克这种糖果？

总共进了多少千克这种糖果？

正确率33%，易错项AC

①进价12元／kg，进量未知，每天卖10kg
②从第二天起每天降价2元，一直卖到6元／kg，正好卖完

列出关系后可发现本题除了进量未知外，第一天卖的价格和降价次数也是未知的，所以不应当使用「列方程」的方式去解析。

分析题干后，可发现条件③「卖的钱是成本2倍」给了一个很明确的信息，即：

进价12元／kg，卖的钱是成本2倍，所以「卖价平均必然是12×2=24元／kg」

根据②「从第二天起每天降价2元」可知卖价是一个等差数列，也就是说：

最便宜的时候卖6元，平均卖价6+18=24元

由此可推出糖果的售卖方式为：

第一天卖42元，此后每天降2元，最后卖到6元卖完。

该产品一共降价了（42-6）÷2=18次，共有18+1=19个价位*，每个价位都卖掉10kg，所以一共进货量是19×10=190kg，B选项「190」正确。

*注：第一天没有降价，因此产品价位数量要+1，否则本题会误选A「180」。

一般来说，当题目给出明确的「未知项」时，是可以尝试使用「方程法」来解题的，但本题的未知项太多了——足足有3个，其中一个还与「等差数列」有关（降价次数）。

在这种情况下，考生应当做的是寻找题目中隐藏的关键数据，例如③中隐藏的「平均售价=进货成本价×2」的关系。如果不顾实际情况强行列方程的话，很容易因为找不清未知数的关系而浪费时间。

本题的计算技巧常见于购物中，是一道把生活融入公考的高水平题目。

四、考生的噩梦——「圆形跑道追及」题

【2019国考地市级卷64题／省级卷65题】一条圆形跑道长500米，甲、乙两人从不同起点同时出发，均沿顺时针方向匀速跑步。已知甲跑了600米后第一次追上乙，此后甲加速20%继续前进，又跑了1200米后第二次追上乙。

甲出发后多少米第一次到达乙的出发点？

甲出发后多少米第一次到达乙的出发点？

正确率11%，易错项BCD

①圆形跑道500米，甲乙顺时针匀速跑
②甲600米后第一次追上乙
③甲加速20%，1200米后第二次追上乙
④求甲出发后多少米第一次到达乙的出发点

对于所有「圆形跑道追及」的问题，一定要做的是首先确定「快追慢」的具体情况。为此，可以简化相关条件来建造一个模型。

分析问题「甲出发后多少米第一次到达乙的出发点？」，不难发现该问题等价于「甲乙初始距离为多少？」。

甲加速20%后，甲乙速度比

一眼可看出10×（1+20%）=12，即甲加速前，甲乙速度比为10∶7

根据②「甲600米后第一次追上乙」和「甲乙速度比为10∶7」 可知，乙跑了

因此甲比乙多跑的路=甲乙初始距离
=甲出发后多少米第一次到达乙的出发点

如果说「数量关系」在公考中像一柄重锤把考生砸的七零八落，那么「圆形跑道追及」类的题目就像重锤上的狼牙铁钉一样，大幅增加了杀伤力。本题正确率比纯蒙（25%）还低很多，说明绝大部分考生都被它击晕了，动弹不得，连蒙题的水平都下降了。

为何「圆形跑道追及」类题目这么难？原因就是「快追慢」发生在圆形时，其理解难度会大幅提升。

单纯的追及并不难理解，一般列出公式就能解出；发生在两个城市之间的追及有一定难度（包含上坡下坡、顺水逆水等因素），但公考中最多也就来回两次，结构并不复杂。

相对而言，「圆形跑道追及」题往往涉及「两次相遇」「变速引起追及时间／距离变化」「跑道长度和追及长度的关系」等多个复杂表述，且多次相遇后，考生在大脑中构建的虚拟圆形跑道上甲乙两个小人的运动往往会纠缠成一团乱麻，无从下手。

其实，「圆形跑道追及」题的本质并不难，只要牢记两个特点即可：

第一次追及，快的比慢的多跑了「两者初始的距离」。

「圆形跑道追及」如果掌握了本质，就能够打败绝大部分考生，各位小伙伴心动了吗？

五、「极值」规律明显但计算较复杂

【2020国考地市级卷65题／省级卷68题】某个项目由甲、乙两人共同投资，约定总利润10万元以内的部分甲得80%，10万元～20万元的部分甲得60%，20万元以上的部分乙得60%。最终乙分得的利润是甲的1.2倍。

如果总利润减半，甲分得的利润比乙：

如果总利润减半，甲分得的利润比乙：

正确率43%，易错项C

①利润≤10万：甲80%，乙20%
②10万≤利润≤20万：甲60%，乙40%
③利润≥20万：甲40%，乙60%
⑤如果总利润减半，求甲乙利润关系

一眼可发现本题和「极值」有关，10万、20万是利润分配的变化点，因此可直接代入计算：

利润10万时，甲8万乙2万

由于甲＞乙，因此总利润必须大幅超过20万才符合题意。根据④可知，总利润超过20万时：

乙分得：6+（总利润-20）×60%

根据④，代入乙=1.2甲得：

可知总利润减半=110÷2=55万，此时：

这道题理解上没什么难度，就是计算略为复杂，大家一定要在计算上做到「又快又准」，才能提升自己解析「数量关系」的综合能力。

本题的「极值」规律非常明显，分段代入计算即可。

六、较为罕见的「整除」考察角度

【2019国考地市级卷66题／省级卷71题】某种产品每箱48个。小李制作这种产品，第1天制作了1个，以后每天都比前一天多制作1个。X天后总共制作了整数箱产品。

X的最小值在以下哪个范围内？
（A）在41～60之间
（D）在20～40之间

X的最小值在以下哪个范围内？
（A）在41～60之间
（D）在20～40之间

正确率22%，易错项AB

题干数据关系简明，就是个「公差」为1的等差数列，根据「每箱48个」「总共制作了整数箱产品」可确定题目和「整除」有关，得公式：

→（1+X）×X能被（48×2）整除
→（1+X）×X能被96整除

分析（1+X）×X，可发现两个数必然相邻，且为一奇一偶。因此需要考虑将96分解成「奇数×偶数」的组合，且奇数要尽量大*。

「整除」对于一般考试来说是比较陌生的考点，本题考察的点「相邻数乘积被整除的规律」又比较冷门，所以基本没多少考生做对。大家在考场上遇到此类题时不要心慌，仔细观察问题考察的点，结合经验分析「整除」规律还是有机会解出的。

如果32不成立，再设（X+1）或X=64即可。

【2020国考地市级卷67题／省级卷73题】从一个装有水的水池中向外排水，规定每周二、四、六每天排出剩余水量的1/3，其余日期每天排出剩余水量的1/2。如此连续操作6天后，水池中剩余相当于总容量1/72的水。

最开始时水池中的水量最多相当于总容量的：

最开始时水池中的水量最多相当于总容量的：

正确率40%，易错项AB

①二四六排1/3，一三五七排1/2
②连续排6天，剩余1/72
③求最开始时水池中的水量最多是多少

本题解析难度不高，但提问的方式非常狡猾，大部分考生都没有识别其中隐藏的限制条件。

「水量最多是多少」的含义即为使用排水量最大的方式来操作，大部分考生看到「二四六排1/3，一三五七排1/2」后，潜意识里认为6天中有3天排1/2，有3天排1/3，实际并非如此。

分析后可发现，周日和周一都是排1/2的水，因此如果从周日开始操作，那么6天的时间排水量分别为1/2、1/2、1/3、1/2、1/3、1/2，即有4个1/2，2个1/3。

由于本题只有比值关系，可假设初始水池为满水量，数值为「1」，排出1/2则还剩1/2，排出1/3则还剩2/3，6天后剩余水量为：

由于最后还余1/72，即：

→实际水量=1/2总容量，C选项「1/2」正确。

很多「数量关系」题都隐藏着限制条件，一定要理解提问方式再去解析，否则会劳而无功。

通过给未知项「赋值1」来和实际结果进行对比，可快速对题目进行解析。

八、看似平淡无奇的规律

【2020国考地市级卷68题／省级卷72题】某单位从理工大学、政法大学和财经大学总计招聘应届毕业生三百多人。其中从理工大学招聘人数是政法大学和财经大学之和的80%，从政法大学招聘的人数比财经大学多60%。

该单位至少再多招聘多少人，就能将从这三所大学招聘的应届生平均分配到7个部门？

该单位至少再多招聘多少人，就能将从这三所大学招聘的应届生平均分配到7个部门？

正确率12%，易错项C

②理工=（政法+财经）×0.8
④求至少招多少人就能让总数被7整除

根据①可知总数在300~400之间，以4.68为基准单位进行放大／缩小并尝试将其范围锁定于其中，可发现：

由于468＞400，234＜300，且234为偶数，因此可确定234×1.5在300和400之间且为整数，符合要求。

由于351÷7=50余1，可确定该工厂至少再招6人即可被7整除，A选项「6」正确。

仅有12%的低正确率反映了本题的超高难度——「整除」这个考点稍微一变形，就能让大部分考试束手无策。

从本题的解析中不难看出，「4.68」这个基准数值的计算并不难，但想要将其放大到一定范围内，就需要结合一定的技巧了，例如「偶数×1.5是整数」这个看似平淡无奇的规律，在解析这道题的时候就发挥了决定性的作用。

近年来很多「数量关系」的真题都倾向于考察变形规律，这一趋势必须重视。

九、公考史上最难的「工程类」题

【2020国考地市级卷69题／省级卷69题】.甲、乙两条生产线生产A和B两种产品。其中甲生产线生产A、B产品的效率分别是乙生产线的2倍和3倍。现有2种产品各X件的生产任务，企业安排甲和乙生产线合作尽快完成任务，最终甲总共生产了1.5X件产品。

乙在单位时间内生产A的件数是生产B件数的多少倍？

乙在单位时间内生产A的件数是生产B件数的多少倍？

正确率9%，易错项——

本题是公考史上最难的和「工程量」有关的题目，没有之一，而且它的难度是独一档的，包括六个方面：

一是正确率超低。根据「粉笔公考」等App的统计，本题正确率只有不到10%，也就是说，考虑到「纯蒙」等因素，每100个考生也只有不到10个考生能做对。

二是「做不出来」的比例惊人。如果把「5分钟」视为做一道题的极限时间（因为花超过5分钟做对一道行测题没有意义，甚至还不如花2分钟蒙答案），能在考场上做对的考生连1%都没有，甚至5分钟都找不到做题思路的考生也占了绝大多数。

三是未知数超多。一般的「数量关系」题只会给出1~2个未知项，难度较高的会给出3个，极个别特别难的会给出4个，然而本题粗读完一眼看上去会有6个甚至更多未知项，千头万绪，难以入手。

四是计算量超大。本题即使采用最正确的思路去解析，也往往会被复杂的运算搞得晕头转向，前文说的「5分钟几乎没人做得出来」也包括了这一因素。

五是问题屏蔽了「代入法」的解析可能。一般「工程类」的题目如果难以解出，可尝试直接将选项代入答案来反推，但本题问法特殊，且选项非常复杂，直接代入根本得不出想要的结论。

六是陷阱重重。尽管题目的难度已经非常高了，但在叙述中还潜藏着多重陷阱，尤其是「现有2种产品各X件的生产任务，企业安排甲和乙生产线合作尽快完成任务」这句话，就有好几个陷坑。

①甲、乙两条生产线生产A和B两种产品。其中甲生产线生产A、B产品的效率分别是乙生产线的2倍和3倍
②1现有2种产品各X件的生产任务，企业安排甲和乙生产线合作尽快完成任务
③最终甲总共生产了1.5X件产品（即乙生产了2X-1.5X=0.5X件）
④求乙生产A的效率是生产B的多少倍

粗读题目后可发现本题未知量非常多，包括甲、乙生产A、B的效率，生产A和生产B的效率对比，总产品量2X的具体分配等，因此一定要优先列出大致对应关系，然后进行简化。

设乙单位时间内A产品的生产效率为a，B产品的生产效率为b，可得下图：

注意，在「列式子」的时候就有一个隐藏的陷阱。题目中说A、B两种产品总共生产了2X个，但不能直接断定甲生产的1.5X个（乙生产的0.5X个）产品中有多少是A，多少是B，必须进一步分析。

（1）本题第一个难点：数据过于复杂

通过列出上述表格，可发现本题的未知量太多，数据非常复杂，因此必须尽快简化。

分析可知生产时间难以确定，可直接删除；而生产量可任意赋值，不会影响和生产效率之间的关系。为方便计算，可设生产量单位X=60（容易被整除），简化表格得：

（2）第二个难点：理解「尽快完成」的含义

此时需要分析「甲和乙生产线合作尽快完成任务」的含义。当存在2条的生产线和产品时，所谓「尽快完成」其实隐藏着下面的含义：

每条生产线要优先生产「相对于另一条生产线，自己速度最快」的产品，在生产完之后再合力生产。

和B比，乙生产A的相对速度快（虽然A产品乙的生产效率只有甲的1/2，但相比B产品的1/3还是要快）
和A比，甲生产B的相对速度快

为什么要这样理解呢？大家可以设想一下，本题中当「乙生产A，甲生产B」时，无论时A先生产到60还是B先生产到60，都必然比「乙生产B，甲生产A」要快，这样可以更早地解放先完成的生产线，投入到未完成的另一条线一起生产，从而加快工程进度。

（3）第三个难点：确定两条生产线的具体分工

在确定「乙生产A，甲生产B」后，分析表格：

可发现A、B的总生产量相同，但甲的生产量是乙的3倍，确定两者具体分工为：

首先「乙生产A，甲生产B」
→当甲生产完B后，「甲、乙一起生产A」
→总体看来「乙只生产A，甲生产B和A」。

（4）第四个难点：赋值「1」的技巧

此时如果强行代入去解并非不可以，但要浪费大量时间，需要进一步简化。观察题目问法，可知本题只需要求出乙生产A、B效率的比值即可，根据「甲先生产完B（只有甲生产B）」的结论，可赋值「乙生产B的效率为1」，得：

甲生产B的时间=60÷3=20=乙单独生产A的时间

即「乙单独生产A的量」=20a，「甲、乙总共生产A的量」=60-20a

本题考点之冷门，解析思路之复杂，计算之繁琐，陷阱之隐蔽都是非常罕见的，其难度之高，在行测历史上是空前的——如果考生在平时能用20分钟解出正确答案，就很不容易了。

如果在行测考场上遇到此类题目时，一定要控制好时间。一旦2分钟内没有找到准确的解题思路，建议直接去蒙答案。一般来说，这种题目的正确率非常低，甚至比纯蒙（25%）还要低，如果强行去解析，往往会得不偿失。

目测行测考场5年内不会出现比这道题还难的「工程类」题目了。

十、典型的「30°直角三角函数」题

【2020国考地市级卷70题／省级卷74题】部队前哨站的雷达监测范围为100千米。某日前哨站侦测到正东偏北30°方向100千米处，一架可疑无人机正匀速向正西方向飞行。前哨站通知正南方向150千米处的部队立即向正北方向发射无人机拦截，匀速飞行一段时间后，正好在某点与可疑无人机相遇。

我方无人机速度是可疑无人机的多少倍？

我方无人机速度是可疑无人机的多少倍？

正确率51%，易错项B

题干数据关系非常明确，设前哨站为圆心O，可疑无人机位置为A，我方无人机初始位置为B，两者相遇位置为C。由于我方无人机向正北飞行，因此两者相交点必然在O点正北，得：

由于两架无人机飞行时间相同，因此两者飞行距离之比等于速度之比，即求出BC∶AC的距离即可。

根据三角函数公式可知OC∶OA∶AC=1∶2∶√3

「30°直角三角函数」是「几何类」题目最常见的考点之一，本题图形不复杂也不是很简单，计算步骤不繁琐也不是特别容易，是一道典型的「中等难度」数量关系题。近50%的正确率也说明了这一点。

本题做对难度不大，关键是解题时间要把握好。

十一、简明的方程组解法

正确率50%，易错项C

②9～11时、12～14时、17～19时平均每分钟车流量比9～11时多10%
③17～19时每分钟比9～11时多多少

三个时间段都是2小时，可直接设9～11时为A，12～14时为B，17～19时为C，列出方程组：

（1）代入（2），得：

由于每分钟多的比例和2小时相同，可确定B「50%」正确。

这道题竟然没有在「时间段」上设置陷阱（比如把某个时间段设置为3小时而不是都是2小时），相当难得，是因为2020国考「数量关系」板块难度太高，所以特地保留下简单点的题目吗？不过，即使题目这么简单，它的正确率也只有一半……

十二、「斜率」与坐标题的本质

【2020国考省级卷66题】将一个圆盘形零件匀速向下浸入水中。以下哪个坐标图能准确反映浸入深度AO及圆盘与水面的接触部位长度CD之间的关系？

正确率25%，易错项B

分析4个选项，不难发现当零件全部浸入水下之后，AO=0而不是无限增长，排除C。

本题零件为圆形而不是直线图形，（在浸入一半之前）当深度变深时，CD长度的变化与圆弧有关，斜率有所变化，因此正确答案必然不是线性关系，排除D。

接下来就是AB了，观察后不难发现两者的区别在于A选项中一开始的斜率是最大的，随后逐渐变小，到最顶端是接近0；而B选项中一开始的斜率不是最大的，随后逐渐增大，然后再逐渐减小，后半部分和A相似：

由于斜率=CD÷AO的数值，因此本题的解析核心在于从CD长度从0到最大（圆的直径）这一过程中，其长度增长变化是逐渐变慢（斜率逐渐变小），还是先快后慢（斜率「小→大→小」）。

以穿过圆心和CD中点的轴将CD平分，两侧随着水深增长的情况是相同的，因此本题可以只分析1/4圆的扇形，如图（为方便分析，将其向右旋转了90°）：

可发现「CD随着AO的增长速度」是逐渐变小的，没有发生转折。结合下面的图，可以更好理解不同类型图形的增长速度关系：

可确定本题A选项对应的图形正确。

本题不要强行代入数据去计算，否则会非常麻烦。熟练记住常见的几何图形规律，才能更快速地解出此类难题。

十三、快速赋值代入的技巧

第二次相遇的位置一定：
（A）距离甲地1500米
（B）距离乙地1500米
（C）距离丙地1500米
（D）距离乙、丙中点1500米

正确率38%，易错项C

①丙在甲、乙之间，丙甲=1/2丙乙
②A、B分别从甲、乙出发，第一次相遇距丙500m。
③两车到达对方出发地后立刻原路返回，第二次两车相遇也为迎面相遇。

题干并未给出AB辆车相遇的点在丙的左侧还是右侧，因此必须首先对两种情况进行分析。

可假设AB在丙点相遇，则A速度=1/2B速度。由于题目说的是「第二次两车相遇也为迎面相遇」，如果相遇点如果在丙左侧，则A速度＜1/2B速度，且「丙-甲-丙」的路程和「丙乙」相同，B车可以很轻松地在A车到达乙之前从身后追上A，不符合「第二次还是迎面相遇」的限制，排除。

可确定相遇点为C必然在丙右侧，第一次相遇情况大致如下：

分析后不难发现，本题根本没给出甲乙的长度，也没对其做出任何限制，因此最简单的方法，就是给「甲丙」赋值两次好计算的数（运气好的话一次就够了），计算两次后都符合选项的结果就是正确答案。

由于「丙C」=500m，「甲丙」的值不应小于500m（否则计算较为混乱），可先将其赋值为1000m，则：

因此甲乙速度相等，第一次相遇在甲乙中点，第二次相遇也在必然在甲乙中点（距离甲乙各1500m，距离丙500m），符合A「距离甲地1500米」、B「距离乙地1500米」的结果，不符合C「距离丙地1500米」、D「距离乙、丙中点1500米」的要求。

再次赋值「甲丙」=2000m，则：

两者从第一次迎面相遇到第二次迎面相遇时，共走完两个「甲乙」全程，即：

*「再次迎面相遇=走完两个全程」是「相遇」类题目非常重要的知识点，可以用一张图片来掌握并理解：

两者第一次相遇时A走了2500m，A再走5000m，即A走到乙后往回走了00m（同样，B走到甲后往回走了00m），即第二次相遇时距离甲4500m（排除A「距离甲地1500米」），距离乙1500m。

综合考虑，本题B选项「距离乙地1500米」正确。

在公考「数量关系」板块，未知项多不一定是坏事，反而可能因为能够任意赋值而减轻计算压力。本题如果直接赋值「甲丙=2000m」，则一步就能解出；赋值「甲丙=1000m」也只需要两步，熟悉这种方法之后就能加快解题效率。

本题也可设丙甲为x，则丙乙为2x，然后逐个代入推断。但这种方法步骤太繁琐，不推荐。

十四、计算一定要有耐心

【2020国考省级卷70题】销售员小刘为客户准备了A、B、C三个方案。已知客户接受方案A的概率为40%。如果接受方案A，则接受方案B的概率为60%，反之为30%。客户如果A或B方案都不接受，则接受C方案的概率为90%，反之为10%。

将3个方案按照客户接受概率从高到低排列，正确的是：

将3个方案按照客户接受概率从高到低排列，正确的是：

正确率12%，易错项C

本题难度一点都不高，但正确率非常低，原因是很多考生在计算过程中缺乏耐心，算错了C和B的大小关系。

①A概率40%，A接受则B概率60%，A不接受则B概率30%，
②A、B都不接受则C概率90%，A、B有接受则C概率10%
③求三个方案接受概率排序

A被接受总概率=0.4

C被接受总概率=「A、B都不接受的C概率」+「A、B有接受的C概率」

根据①可知，「A、B都不接受的概率」
=「A不接受的基础上B也不接受的概率」

即「A、B都不接受的C概率」

C的总概率计算较为复杂，一定要优先求出「A不接受的基础上B也不接受」的概率，

本题除了计算需要一点时间外，基本上没有难度，如果做错了是非常可惜的。

十五、对「勾股定理」「三角函数」的考察

【2020国考省级卷75题】一个无盖长方体饮料盒如下图所示，其底面为正方形，高为23厘米。

若插入一根足够细的不可弯折的吸管与底部接触，已知插入饮料盒内的吸管长度最大为27厘米，求饮料盒底面边长为多少厘米？

饮料盒底面边长为多少厘米？

正确率43%，易错项B

②底面为正方形，从底面到顶面作一条线段，线段最长为27cm

分析后不难发现②的隐藏含义为「从底面正方体的一个顶点，作一条到顶面斜对角顶点的线段，该线段长27cm」。设长方体左下顶点为A，对角顶点为B，右上方的对角顶点为C，作图如下：

根据45°三角函数的公式可知：

底面正方体边长∶AB=1∶√2
→底面正方体边长=AB÷√2
→底面正方体边长=10√2÷√2=10cm，C选项「10」正确。

本题属于典型的「思路复杂但计算并不难」的「几何类」题目。此类题目在近年国考中出现频率较高，包括但不限于「正方体切一个角」「用小的图形拼成大的图形」「空中物体投射地面的距离」等，主要考察「勾股定理」「三角函数」「立体图形计算公式」「最有有效利用资源」等考点，值得关注。

只要理解「吸管如何插入」并掌握三角函数的基本知识点，本题就很容易解出了。