极限求解问题。

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1、作者：作者： 成长锦成长锦实用统计软件实用统计软件 RR语言语言第五章：大数定律和中心极限定理2伯努利大数定律设 n 是n重伯努利试验中事件A出现的次数，每次试验中 P(A) = p, 则对任意的 0，有 大数定律一般形式： 若随机变量序列Xn满足：则称Xn 服从大数定律.若随机变量序列Xn独立同分布，且Xn的数学期望存在。则 Xn服从大数定律.辛钦大数定律常用大数定律：常用大数定律：林德贝格勒维中心极限定理设 Xn 为独立同分布随机变量序列，数学期望为, 方差为 20，则当 n 充分大时，有棣莫弗拉普拉斯中心极限定理设n 为服从二项分布 b(n, p) 的随机变量，则当 n 充分大时，有例1

2、(p213)根据以往的经验，某种电器元件寿命服从均值为100(h)的指数分布，现在随机地取16只，设它们的寿命是独立的，求16只元件寿命和大于1920(h)的概率。方法一：中心极限定理的运用方法一：中心极限定理的运用22116,. . ;100;100 ;XXi i d,1100 16iiXN0)1( 161(0.8)iiiipXpX 方法二：抽样模拟方法二：抽样模拟改进程序：矩阵思想改进程序：矩阵思想例1(p213)根据以往的经验，某种电器元件寿命服从均值为100(h)的指数分布，现在随机地取16只，设它们的

3、寿命是独立的，求16只元件寿命和大于1920(h)的概率。方法三：应用与伽马分布指数分布关系方法三：应用与伽马分布指数分布关系0iiXGammaR R语言求解与输出语言求解与输出：进一步，进一步，指数分布中心极限定理模拟验证指数分布中心极限定理模拟验证R R语言求解与输出语言求解与输出：方法二：抽样模拟方法二：抽样模拟改进程序：矩阵或向量思想改进程序：矩阵或向量思想(105)1(105).39)( )(1, )p Vp VExpGamma 方法一：中心极限定理的运用方法一：中心极限定理的运用进一步，进一步，均匀分布中心极限定理模拟验

4、证均匀分布中心极限定理模拟验证R R语言求解与输出语言求解与输出：例4(p218)某单位有200台电话分机，每台有5%的时间需要使用外形电话，假定每台分机是否使用外形独立，问该单位要安装多少条外线，才能以90%以上的概率保证分机用外线时不等待。由棣莫弗-拉普拉斯定理有：(200,0.05);10;(1)3.08100,1

5、环环oror编程方法二改进编程方法二改进：向量思想：向量思想：whichwhich函数函数+mapply+mapply函数函数方法一：中心极限定理的运用方法一：中心极限定理的运用方法二：抽样模拟方法二：抽样模拟例7(p2225)一食品店有三种蛋糕出售，由于哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是随机变量，可以取1，1.2，1.5（元），各个值的概率分别为0.3，0.2，0.5.若售出300只蛋糕。（1）求收入至少400元概率。（2）求售出价格为1.2的蛋糕多于60只的概率R R语言求解与输出语言求解与输出：编程方法改进：矩阵或向量思想编程方法改进：矩阵或向量思想.29;v

R语言求解与输出语言求解与输出：问题一：问题一：方法一：中心极限定理的运用方法一：中心极限定理的运用方法二：公式求解方法二：公式求解方法二：抽样模拟方法二：抽样模拟例7(p225)一食品店有三种蛋糕出售，由于哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是随机变量，可以取1，1.2，1.5（元），各个值的概率分别为0.3，0.2，0.5.若售出300只蛋糕。（1）求收入至少400元概率。（2）求售出价格为

7、1.2的蛋糕多于60只的概率R R语言求解与输出语言求解与输出：问题二：问题二：(300,0.2)300 0.260 300 0.2(60)()300 0.2 (1 0. (1 0.21(0)0.5YBYp Yp 由棣莫弗-拉普拉斯大数定律有：方法一：中心极限定理的运用方法一：中心极限定理的运用R R语言求解与输出语言求解与输出：R语言编程模拟大数定律模拟大数定律 ( (伯努利大数定律为例，频率收敛到概率）伯努利大数定律为例，频率收敛到概率）R R语言求解与输出语言求解与输出：R语言编程模拟大数定律模拟大数定律 ( (伯努利大数定律为例，频率收敛到概率）伯努利大数定律为例，频率收敛到概率）进行改进进行改进，上页ppt的模拟大数定律方法虽然能直观展示效果，但其实没有真正意义的模拟出来： 因为计算不同n的均值时，不同n的抽样完全不同的，没有保留上一次抽样的结果继续再抽样，没有达到实际意义上的模拟实验的效果程序改进：使用set。seed 其中使用set.seed（）函数，可以使每次循环产生的前继的随机数一致，只是后面的不同，进而可以更加真实方便的模拟大数定律。 这个知识点在随机数 的产生一章ppt里有具体介绍。

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