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* 3. 力法计算的简化 无弯矩状态的判别 刚结点变成铰结点后，体系仍然几何不变的情况 前提条件：结点荷载； 不计轴向变形。 刚结点变成铰结点后，体系几何可变。但是，添链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况 利用上述结论，结合对称结构的对称性，可使手算分析得到简化。 一、 对称性 (Symmetry) 的利用 对称结构 非对称结构 注意：结构的几何形状、支承情况以及杆件的刚度三者之一有任何一个不满足对称条件时，就不能称超静定结构是对称结构。 支承不对称 刚度不对称 几何对称 支承对称 刚度对称 对称结构的求解： 力法典型方程为： （1）选取对称的基本结构 典型方程简化为： 正对称部分 反对称部分 正对称与反对称荷载： 如果作用于结构的荷载是对称的，如: 如果作用于结构的荷载是反对称的，如: 结论：对称结构在正对称荷载作用下，其内力和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下，其内力和位移都是反对称的。 例，求图示结构的弯矩图。EI=常数。 解：根据以上分析，力法方程为： 由于 ，问题无法化简 例： （2）未知力分组和荷载分组 力法典型方程成为： 对称结构承受一般非对称荷载时，可将荷载分组，如： （3）取半结构计算： 对称轴 问题：偶数跨对称刚架如何处理？ （d） （c） 进 一

《结构力学》第05章在线测试

第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分）

1、静定刚架在支座移动作用下的位移是由什么产生的？

A、轴向变形 B、弯曲变形

C、剪切变形 D、刚体运动

2、平面桁架在荷载作用下的位移主要是由什么变形产生的？

A、弯曲变形 B、剪切变形

C、轴向变形 D、扭转变形

3、主从结构，仅附属部分温度升高，下列论述错误的是

A、整个结构不产生内力 B、整个结构产生变形

C、仅附属部分发生变形 D、基本部分上的位移为零

4、外力作用在基本部分上时，附属部分有

5、支座移动对静定结构会产生

A、内力 B、支座反力

第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分）

1、静定结构的截面尺寸发生改变，下列哪些因素会发生不变？

2、两个静定两个静定刚架的几何形状和尺寸、荷载、截面尺寸相同但所用材料不同，则两者相同的因素是

3、两个简支梁的跨度、荷载、截面尺寸相同但所用材料不同，则两者相同的因素是

4、图乘法求位移的适用条件是

C、两个弯矩图至少有一个为直线形

D、两个弯矩图都必须是直线形

5、主从结构，仅附属部分温度升高，下列论述正确的是

A、整个结构不产生内力

D、基本部分上的位移为零

E、基本部分的变形为零

第三题、判断题（每题1分，5道题共5分）

1、结构发生了变形，必然会引起位移，反过来，结构有位移必然有变形发生。

2、静定结构支座移动引起位移计算公式只适用于静定结构，不适用于超静定结构。

3、如果梁的截面刚度是截面位置的函数，则它的位移不能用图乘法计算。

4、外力作用在基本部分上时，附属部分的内力、变形和位移均为零。

5、不能用图乘法求三铰拱的位移。

肯尼斯·M.立特汪家铭 著

15章超静定结构的近似分析

15.2 承受重力荷载的连续梁的近似分析

近似分析连续梁通常用下列两种方法之一:

1、猜测位置点的变形(零力矩点)

方法一：猜测零力矩点的位置

因为弯矩为零的点在反弯点上（曲率反转的点，又称拐点），为了便于分析我们假定反弯点处为一单铰。在每一个拐点处我们可以写出状态方程（即合力矩为零，∑M=0）。因此，在每一个拐点处引入一个单铰来减少结构的不确定度。通过增加与不确定度同等数量的铰，我们可以把一个超静定结构转化为可以用静力学分析的静定结构。

找到连续梁的反弯点的近似位置的一种指导是，我们按如图15.1来确定理想情况下的拐点位置。我们可以使用自己的判断去修正结果来说明理想情况与实际约束条件产生偏离的原因。

举例均布分布荷载梁两端完全固定不能扭转（见图15.1.a），反弯点位于梁两端0.21L处。若两端固定梁跨中施加一集中荷载（见图15.1.b），反弯点则位于距梁两端0.25L处。滚轴支座或固定铰支座支撑的简支梁，杆端约束弯矩为0（见图15.1.c）。对于这种情况，反弯点就向外移动到了杆件的端部。支撑条件如图15.1a（完全约束）和图15.1c（无约束）拐点的位置在一定范围内移动。均布荷载作用梁一端固定一端简支，拐点位置在离固定端0.25L处（见图15.1d）。

作为连续梁近似分析的预备步骤，你会发现作出反弯点近似位置的分布挠曲形状草图是有益的。示例15.1和15.2来说明图15.1通过猜测反弯点位置来分析连续梁的使用情况。

示例15.1图15.2a通过假定拐点位置进行连续梁的近似分析

每一个拐点的近似位置在图15.2a中挠曲形状虚线用小黑点来表示。尽管连续梁每一跨都有一个反弯点，我们只需猜测一个点的位置因为梁首先是超静定的。因为长跨AC的形状比短跨更容易画出，我们猜测反弯点的位置在长跨。

如果铰C不能转动，AC部分的挠曲形状就和图15.1d梁的相同，而且反弯点的位置在C点左侧0.25L处。由于AC跨比CE跨长，AC跨作用于铰C的杆端弯矩大于CE跨的作用。因此，铰C逆时针方向旋转。铰C的旋转使得拐点B朝着支座C向右移动一小段距离。我们可以果断猜测反弯点位于支座C左侧0.2Lac=0.48英尺。

现在我们想象一个铰插入到梁中反弯点位置处，而且使用静力学方程进行计算求解。图15.2b代表这种分析的结果。图15.2c的剪力图和弯矩图显示了近似分析的结果。

江南大学现代远程教育 第三阶段测试卷

考试科目:《结构力学》第六章至第七章（总分100分） 时间：90分钟

学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：

一、单项选择题（本题共5小题，每题2分，共10分）

1、下图结构的超静定次数为( B ) A、18

2、下图结构的超静定次数为( A ) A、2

A、称为柔度系数 B、称为自由项 C、意义是力 D、无意义

4、图示超静定结构结点线位移的个数是（ A ）

5、图示超静定结构结点角位移的个数是（ C ） A．2

二、多项选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题列出的四个选项中有2至4个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在括号内。多选、少选、错选均无分。)

1、超静定结构考虑的条件有：（ ACD ）

A、平衡条件 B、环境条件 C、几何条件 D、物理条件

2、关于多余约束描述正确的是（ ABC ） A、多余约束力可以在结构内部，也可以在结构的外部； B、同一结构中去掉约束的方式很多，但超静定次数是一定的； C、同一结构中去掉约束的方式是一定的； D、多余约束是不起作用的。

3、关于力法正确的是（ BCD ）。

A、不需基本未知量 B、基本结构静定 C、变形协调的基本方程 D、多余约束力为基本未知量

4、杆端力和杆端位移的正负规定正确的是（ ABCD ）

A、杆端转角顺时针为正， B、弦转角φ＝/l 以顺时针为正 C、杆端弯矩以绕杆件顺时针为正； D、杆端弯矩对结点以逆时针为正

5、对称结构的含义是（ ABCD ） A、结构的几何形状和支座情况对某轴对称； B、杆件截面尺寸对称； C、荷载对称； D、结构材料对称；

三、判断题（本题共10小题，每小题1分，共10分。请在你认为对的题后括号内打一个“√”，认为错的题后括号内打一个“×”，不需要改错。）

1、超静定结构内力是超静定的,约束有多余的。（ √ ）

2、力法方程的物理意义是各未知力方向的位移等于零。（ × ）

3、力法的基本未知量是可以选取的。（ √ ）

4、位移法以杆件位移作为基本未知量。（ × ）

5、位移法利用力的平衡条件建立典型方程。（ √ ）

6、力法又称为刚度法，位移法又称柔度法。（ × ）

7、超静定结构确定其全部约束反力和内力，只需依据平衡条件。（ × ）

8、力法是超静定结构内力的精确方法，位移法则是近似方法。（ × ）

9、对称结构在反对称荷载作用下，弯矩图是对称的。（ × ）

10、对称荷载与反对称荷载半边结构取法相同。（ × ）

四、简答题(本题共1小题，共10分)

1、超静定结构的求解需综合考虑哪三个方面的条件？

综合考虑三个方面的条件：

1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程；

2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。即结构的变形必须符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。

3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。

五、绘图题（本题共1小题，共10分）

1、将图示超静定结构通过减除约束改造成静定结构。

六、计算题（本题共3小题，每小题15分，共45分）

1、用力法计算图示结构的轴力。

2、用力法计算图示排架结构弯矩图，各杆EI=常数，横梁EA无穷大。（本题专科不作要求）

3、用位移法作图示结构M图，各杆EI相同。

船舶结构力学与工程力学的坐标系比较如下图：

yz0y 船舶结构力学的坐标系xz工程力学的坐标系0x

船船结构力学与工程力学的符号规则有相同点和不同点，弯矩四要素的符号基本不同，主要是指弯矩、剪力和挠度的符号规则不同，而转角的符号一致，即是以顺针方向的转角为正角。船舶结构力学的符号规则如下图所示。MN工程力学的符号规则NMMNN船舶结构力学力法的符号规则MMNNM船舶结构力学位移法的符号规则

对物体的运动预加限制的其他物体称为约束。约束施加于被约束物体的力称为约束力或约束反力，支座的约束力也叫支反

4、支座的类型及其边界条件

支座有四类：简支端（包括固定支座与滚动支座）、刚性固定端、弹性支座与弹性固定端。各类支座的图示及其边界条件如下图：1)简支端2)刚性固定端边界条件：v = 0，v″ = 0边界条件：v = 0，v′ = 03)弹性支座边界条件：v = -AEIv′′ (′支座左端) v = AEIv′′′ (支座右端)（A为支座的柔性系数）′′′4) 弹性固定端边界条件：v =′αEIv′′ (左 v =-′αEIv′′ (右端)端)（ α为固定端的柔性系数）

5、什么是静定梁？什么是超静定梁？如何求解超静定梁？

梁的未知反力与静平衡方程个数相同时，此梁为静定梁。反之，如果梁的未知反力多于梁的静平衡方程数目时，此时的梁称为超静定梁。超静定梁可用力法求解。

6、什么是梁的弯曲四要素，查弯曲要素表要注意哪些事项？ 梁的剪力、弯矩、转角和挠度称为梁的弯曲四要素。查弯曲要素表要注意，四个要素的符号，在位移法中查梁的固端弯矩时要注意把梁的左端弯矩值加一个负号。

7、简述两类力法基本方程的内容

力法方程有两类：一是“去支座法”。是以支座反力为未知量，根据变形条件所列的方程。二是“断面法”。以支座断面弯矩为未知量，根据变形连续性条件所列的方程。

8、叠加原理的适用条件是什么？

当梁的弯矩与剪力与载荷成线性关系时，梁的弯矩与剪力可用叠加原理求得。

9、根据载荷的作用性质可将载荷分哪几类？各有什么特点？

载荷可以分为横向载荷与纵向载荷，横向载荷与梁的轴线垂直，使梁发生纯弯曲，纵向载荷使梁发生复杂弯曲。

10、静定梁与超静定梁举例，见下图：静定梁简支梁左端有两个未知量（一个力、一个方向）右端一个支反力。固定端一个力矩、一个反力与方向。超静定梁多一个约束，为一次静不定。多两个约束，为两次静不定。

11、如何判定比较复杂的刚架的静不定次数？

判定比较复杂的刚架的静不定次数，要根据力法的原理，将刚架在节点处断开成若干个单跨梁，在每个单跨梁两端加以未知

弯矩，未知弯矩的总数不一定就是刚架的静不定次数。还要考虑结构的对称性，结构的静不定次数大约为未知弯矩总数的一半左右。具体的情况见下图的分析。15062节点

3、4各有一个未知弯矩，

5、6节点各有三个未知弯矩，共有10个未知弯矩，由于结构对称性，M1=M2，M3=M4，M51=M62，M53=64，M50=M60刚架为五次静不定。32446节点

5、6各有一对相同的弯矩，节点

3、4各有三个不同弯矩，共有10个不同弯矩。结点1与5对称，2与6对称，故节点

5、6共有两个未知弯矩，M42=M46，M31=M35，所以刚架共有六个未知弯矩，为六次静不定。1184节点

10、11各有一对相同的弯矩，

6、7各有三个不同弯矩，共有15个弯矩，由于对称性，

10、11节点减少两个弯矩，

6、7节点减少三个弯矩，

2、3节点减少一个弯矩，共减少六个弯矩，刚架为9次静不定。

12、力法与位移法方程的相似性 4

力法与位移法的图示说明如下： 图一表示梁在两端弯矩作用下向上弯曲，两端发生了转角。图二表示梁端加固后强性转动一个转角，梁两端将发生相应的转矩。ABAθθMAB′θAABMAAθAθL图一MBBBL图二M′BABθBMALMBL梁左端转角θA，由梁左端得出：θA=-3EI-6EI梁右端转角θB，由梁右端得出：θB=MBL+MAL3EI6EI由位移法转角引起的弯矩方程,如图二：4EI+2EIθθA因转角引起的梁左端弯矩为：MAB=′LL2EI4EI因转角引起的梁右端弯矩为：M′θθA+BA=LL由力法方程,如图一：BB

二、 基本计算题（含画图题）部分

1、在船舶结构力学的符号规则下，几种典型载荷单个作用时的弯矩图与剪力图。要注意一般习惯是先画弯矩图，后画剪力图。见下图： 5

2、几种典型载荷的叠加弯矩图与剪力图的画法

叠加弯矩图和剪力图要注意叠加后的剩余部分打上阴影，当有力矩（或力偶矩）作用时，要注意剪力的正负变化。如下图。 6

3、多跨梁的叠加弯矩图，见下图。

qAEIEILBEILCLDEILqLE 解：将连续梁分解为四个单跨梁，如下图，并在支座处施加未知弯矩，由已知条件可求得MD=qL2，故只有两个未知弯矩MB、MC待求。根据变形连续性条件θBA=θBC，θCB=θCD,可列出两个三弯矩方程联立求解两个未知弯矩。MBMBAEILBBEILMCMCCCEILMDMDDDEILqLE列出三弯矩方程组如下：MBL

4、按载荷的顺序，画出多个载荷作用时的叠加弯矩图，见下图。 9

5、用积分计算梁上某处的挠度 1）用积分法计算下梁中点处的挠度

6、用位移法计算下面刚架结构的杆端弯矩

1、2和3，如上面右图所示。解：

1、确定未知转角的数目 本题0、

1、2三个节点都可能发生转动，故有三个未知转角 。θ

1、θ0、θ2 解题时将以上三个节点作刚性固定。

§1-1结构力学的研究对象和任务

一、力：物体之间的相互作用；

力学：理论力学，弹性力学，材料力学，结构力学，塑性力学，粘塑性力学，液体力学，断裂力学等

结构：用建筑材料组成在建筑物中承担荷载并起骨架作用的部分，称为结构。如梁、柱、楼板、桥梁、堤坝及码头等。

结构力学：研究杆件结构的组成形式及外因作用下的强度、刚度和稳定性问题。

构件：结构中的各个组成部分称为构件。

从结构型式划分：砖混结构、框架结构、框架剪力墙结构、框剪结构、筒体结构等；

从建筑材料划分：砖石结构、混凝土结构、钢筋混凝土结构、钢结构、组合结构等；

从空间角度划分：平面结构、空间结构等 以上结构从几何角度来分，有：

杆系结构：由杆件组成，杆件的长度远大于其横截面的宽度和高度，这是本课的研究内容。

板壳结构：厚度尺寸远小于长度和宽度，即薄壁结构；弹性力学 实体结构：长、宽、高三个几何尺寸属于同一数量级；弹性力学 结构力学研究对象：平面杆系结构

注： 结构力学：常指狭义的方面，即杆件结构力学。

三、 任务：（土木工程项目建设过程）

1）业主投资：可行性研究、报建立项、城建规划土地批文、招标投标 2）设计：方案、（工艺）、建筑、结构、设备（水暖电火自控）[初步、技术、施工] 3）施工（承包人、材料供应、运输、保险、质检、定额、银行）、投入运行 4）全过程控制：监理

5）结构设计：结构方案（合理布置）、竖向承重体系、水平承重体系、附属结构体系、施工图

6）初步方案+尺寸+材料、外力（静动荷载+支座反力）、内力（应力）+位移（应变变形）、强度刚度稳定性设计动力响应、最后尺寸材料（钢、木、钢筋混凝土、组合）（修正或验证）

四、 为了使结构既能安全、正常地工作，又能符合经济的要求，就要对其进行强度、刚度和稳定性（三种破坏形式）的计算。 材料力学：研究单个杆件的强度、刚度及稳定性问题； 结构力学：以杆件结构为研究对象；

弹性力学：对杆件作更精确的分析，并以板、壳、块体等实体结构为研究对象。

五、结构力学的任务： (1) 研究结构的组成规则和合理形式等问题(组成规则：保证结构各部分之间不能发生相对运动，以承担预定的荷载；合理形式：为了充分发挥结构的性能，更有效地利用材料，以达到安全、经济的目的。)

(2) 研究结构在外界因素(如荷载、温度变化及支座移动)的影响下，结构的反力、内力和 位移的计算原理和方法。求出内力和位移后，可根据材料力学按强度条件和刚度条件来选取或验算各杆的截面尺寸，这已不是结构力学的研究方法。

(3) 研究结构的稳定性，以保证不会失稳破坏，如柱子细长问题以及在动力荷载作用下的 结构反应。

上述各处方面(强度、刚度、合理形式及稳定性)都与内力密切相关。因此， 各种结构的内力计算方法成为研究重点。

荷载：主动作用在结构上的外力。自重、风、地震

广义荷载：外力、温度改变、支座沉降、制造误差、材料的收缩及松驰、地震作用、风荷载 作用（效应）：引起结构受力或变形的外因。

进行结构计算前，确定荷载大小很关键：若估计过大，消耗材料，浪费；若估计过小，无法保证结构的安全。《建筑结构荷载规范》

1、按作用时间的久暂：

恒载：（永久、长期）自重 活载：（暂时，大小方向作用点随时间变化）人群、雪、风可动：在结构上可能占有任意位置的活荷载

移动：一组相互平行、间距不变，且在结构上移动的活荷载（吊车、车辆在桥上移动）

分布面积/结构尺寸的相对比值，按分布情况：集中荷载、分布荷载（特例：均布荷载）

3、作用性质（对结构产生的动力效应）：

静力荷载：略去惯性力的影响，大小方向作用点不随时间变化或变化极为缓慢，无加速度。

动力荷载：使结构产生不容忽视的加速度，冲击、振动。 随时间变化迅速或在短时间内突然作用或突然消失、动力效应不大的动力荷载可以简化为静力荷载

直接、间接，主次梁体系，（绘图表示）

主要荷载：指结构在正常使用条件下经常作用着的荷载，如结构自重、车辆荷载；

附加荷载：指不经常作用的荷载，如风压力、温度变化等；

特殊荷载：指特殊事故引起的或在特殊情况下才发生的荷载，如地震作用、因部分结构损坏引起的载荷等。

§1-3结构的计算简图

一、实际结构：十分复杂，完全按照原结构的实际情况进行分析是不可能的，也是不必要的，因此，对实际结构进行力学计算之前，必须加以简化，略去不重要的细节，显示其基本特点，用一个简化的图形来代替实际结构。

计算简图：意义：实际结构极其复杂，分析前，将其实体结构加以简化，用一个简化的图形来代替实际结构。计算简图要慎重选取：若细节一一考虑，工作量大，也不为人所接受；若太简单，不能反映实际受力情况，造成工程事故。

(1)从实际出发－计算简图要反映实际结构的主要性能； (2)分清主次，略去细节－计算简图要便于计算。

二、简化方法：四方面简化（结合厂房承重结构体系） (1) 结构体系简化：空间结构→平面结构、 例如 图示多层框架结构体系

(2) 杆件简化：一维杆件，截面尺寸比杆件长度小得多，且截面上应力可以根据截面的内力来确定，用轴线代替杆件。杆件长度即结点间距，荷载作用点移到轴线上。如拱：圆弧； (3) 结点简化：根据结点的受力状态和构造情况而定。影响结点受力状态的因素有：一是结点的构造情况，另一就是结点的几何组成情况

结点：杆件的汇交点，一般简化成以下三种形式：

铰结点：各杆在连接区不能相对移动，但可绕该节点自由转动，即可以传递力，但不能传递力矩，示意(a)

刚结点：各杆在连接区既不能相对移动，也不能相对转动(各杆轴线间夹角变形前 后一致)，即可以传递力，也可以传递力矩。如现浇钢筋混凝土结点。示意(b)

组合结点：同时具有以上两种节点的特征。示意(c)

支座：结构与基础联结装置。支座将产生支座反力，因此在结构计算中所选用的支座简图必须与支座的实际构造和变形相符合。通常有以下几种：

活动铰支座(滚轴支座)：在支承部分有一个铰结构或类似于铰结构的装置。构件绕铰心转，并沿支承面移动。反力只有竖向力Y,

(固定)铰支座：被支承的部分可以转动，但不能移动，能提供两个反力X、Y。支座反力通过铰点，但方向大小未定，一般处理方法将这种支座反力分解成互相垂直的支座反力，其方向任意选定，最后由计算结果的正负确定方向。

固定支座：被支承的部分完全被固定，不发生任何移动或转动，能提供三个反力

滑动支座(定向支座)：不能转动，不能沿垂直于支承面的方向移动，但可沿支承方向滑动，能提供反力矩M和一个反力，(不多见，常在对称法计算中及机动法研究影响线中用)

（示意支座画法、支座反力、及在结构中的应用）

以上为刚性支座：支座在外荷载作用下本身不产生变形；

弹性支座：实际工程中，支承部分有一定的弹性。在外荷载作用下支座产生变形，从而影响结构的内力和变形，其反力与结构支承端相应的位移成正比；

荷载简化为作用在杆件轴线上。风、地震作用简化 作用面积不大：按集中荷载考虑； 作用面积较大：按分布荷载考虑； 相联作用给予的反作用力：力偶荷载； 最后化成三大作用：线荷载、集中荷载及力偶荷载。 (6)材料性质简化：

材料假设为连续的、均匀的、各向同性的、完全弹性或弹塑性的。 例：框架结构的框架计算

选择合适计算简图的重要性、可变性、复杂性，主要根据前人经验和工程实际。同一结构，要求不同，可以简化为不同的计算简图。

§ 1-4杆件结构的分类

① 按轴线和外力的空间位置划分：平面结构，空间结构 ② 按杆件联结性质划分：铰结结构：桁架

刚结结构：刚架 混合结构：

③杆系结构按其受力特性不同可分为：

1、梁：杆件轴线一般为直线（除曲梁），可以是单个杆件，也可以是多个杆件，有单多跨之分。受弯构件，M、V。轴线常为直线

2、拱：轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生水平反力(推力)，M、N、V

3、刚架：由许多梁柱组成，结点以刚结点为主，各杆主要受弯，柱子附带受轴力。M、V、N

4、桁架：由许多直杆组成，所有结点全是铰结点，只有结点荷载作用时，各杆只有轴力。屋架、吊车、大跨

5、组合结构：存在组合结点。有些杆件只有N(轴力杆、二力杆)，而另一些杆件同时有M、N、V(梁式杆)。主要由桁架和梁或桁架和刚架组合而成。

6、悬索结构：承重结构为悬挂于塔、柱上的缆索，只有轴向拉力

静定结构：只靠平衡条件求解

超静定结构：平衡条件＋变形条件。 ⑤按支座反力的方向不同：

梁式结构：只产生竖向支反力

拱式结构：竖向支反力＋向内水平推力

悬式结构：竖向支反力＋向外水平拉力