高数题求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-23 06:49 标签： 高数大题及答案解析

【题型示例】已知数列，证明 【证明示例】语言 1．由化简得， ∴ 2．即对，，当时，始终有不等式成立， ∴ 函数的极限 ○时函数极限的证明（★） 【题型示例】已知函数，证明 【证明示例】语言 1．由化简得， ∴ 2．即对，，当时，始终有不等式成立， ∴ ○时函数极限的证明（★） 【题型示例】已知函数，证明 【证明示例】语言 1．由化简得， ∴ 2．即对，，当时，始终有不等式成立， ∴ 无穷小与无穷大 ○无穷小与无穷大的本质（★） 函数无穷小 函数无穷大 ○无穷小与无穷大的相关定理与推论（★★） （定理三）假设为有界函数，为无穷小，则 （定理四）在自变量的某个变化过程中，若 为无穷大，则为无穷小；反之，若为无穷小，且，则为无穷大 【题型示例】计算：（或） 1．∵≤∴函数在的任一去心邻域内是有界的； （∵≤，∴函数在上有界；） 2．即函数是时的无穷小； （即函数是时的无穷小；） 3．由定理可知 （） 极限运算法则 ○极限的四则运算法则（★★） （定理一）加减法则 （定理二）乘除法则 关于多项式、商式的极限运算 设： 则有 （特别地，当（不定型）时，通常分子分母约去公因式即约去可去间断点便可求解出极限值，也可以用罗比达法则求解） 【题型示例】求值 【求解示例】解：因为，从而可得，所以原式 其中为函数的可去间断点 倘若运用罗比达法则求解（详见第三章第二节）： 解： ○连续函数穿越定理（复合函数的极限求解）（★★） （定理五）若函数是定义域上的连续函数，那么， 【题型示例】求值： 【求解示例】 极限存在准则及两个重要极限 ○夹迫准则（P53）（★★★） 第一个重要极限： ∵，∴ （特别地，） ○单调有界收敛准则（P57）（★★★） 第二个重要极限： （一般地，，其中） 【题型示例】求值： 【求解示例】 无穷小量的阶（无穷小的比较） ○等价无穷小（★★） 1． 2． （乘除可替，加减不行） 【题型示例】求值： 【求解示例】 函数的连续性 ○函数连续的定义（★） ○间断点的分类（P67）（★） （特别地，可去间断点能在分式中约去相应公因式） 【题型示例】设函数 ，应该怎样选择数，使得成为在上的连续函数 【求解示例】 1．∵ 2．由连续函数定义 ∴ 闭区间上连续函数的性质 ○零点定理（★） 【题型示例】证明：方程至少有一个根介于与之间 【证明示例】 1．（建立辅助函数）函数在闭区间上连续； 2．∵（端点异号） 3．∴由零点定理，在开区间内至少有一点，使得，即（） 4．这等式说明方程在开区间内至少有一个根 导数与微分 导数概念 ○高等数学中导数的定义及几何意义（P83）（★★） 【题型示例】已知函数 ，在处可导，求， 【求解示例】 1．∵， 2．由函数可导定义 ∴ 【题型示例】求在处的切线与法线方程 （或：过图像上点处的切线与法线方程） 【求解示例】 1．， 2．切线方程： 法线方程： 函数的和（差）、积与商的求导法则 ○函数和（差）、积与商的求导法则（★★★） 1．线性组合（定理一）： 特别地，当时，有 2．函数积的求导法则（定理二）： 3．函数商的求导法则（定理三）： 反函数和复合函数的求导法则 ○反函数的求导法则（★） 【题型示例】求函数的导数 【求解示例】由题可得为直接函数，其在定于域 上单调、可导，且；∴ ○复合函数的求导法则（★★★） 【题型示例】设，求 【求解示例】 高阶导数 ○（或）（★） 【题型示例】求函数的阶导数 【求解示例】， ， …… 隐函数及参数方程型函数的导数 ○隐函数的求导（等式两边对求导）（★★★） 【题型示例】试求：方程所给定的曲线：在点的切线方程与法线方程 【求解示例】由两边对求导 即化简得 ∴ ∴切线方程： 法线方程： ○参数方程型函数的求导 【题型示例】设参数方程，求 【求解示例】. 变化率问题举例及相关变化率（不作要求） 函数的微分 ○基本初等函数微分公式与微分运算法则（★★★） 中值定理与导数的应用 中值定理 ○引理（费马引理）（★） ○罗尔定理（★★★） 【题型示例】现假设函数在上连续，在 上可导，试证明：， 使得成立 【证明示例】 1．（建立辅助函数）令 显然函数在闭区

以下给出了《高等数学》每章近10年的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。

我要回帖

更多关于 高数大题及答案解析 的文章

 

随机推荐