设随机变量X的数学期望 EX=3，方差 DX=9, 则由切比雪夫不等式， P(|X-3|<3)≥？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-17 03:34 标签： 设随机变量X与Y

根据切比雪夫不等式公式有：

利用切比雪夫不等式即可求出．

切比雪夫不等式．

本题主要考查切比雪夫不等式的基本性质，将方差代入即可快速得出，属于基础题．

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设随机变量X的方差为2,则根据契比雪夫不等式有 PX-EX兰乃兰n5、 设(XX2，Xn)为来自总体2(10)的样本，则统计量丫八.Xi服从i 二分布。6、 设正态总体N(；2)，二2未知，则的置信度为1的置信区间的长度L =。(按下侧分位数)二、选择题(本题满分15分，每题3分)1、若A与自身独立，则()(A)P(A) =0 ;(B) P(A) =1 ;(C) 0 P(A) : 1 D(2X 1) =4np(1 - p) 1)。设随机变量X N(巴L),则随着的增大，概率p(x 円 er )(（A）单调增大（B）单调减小（C）保持不变（D）增减不定5、设（Xi,X2，Xn）是来自总体XN（d；_）的一个样本，X与S2分别为样本均值与 样本方差，则下列结果错误的是（）。2（A）EX J（ B）DX 二匚2 ； （ C） n12S 2（n-1） ；（ D）n、Xii 42CT2(n) o三、（本题满分12分）试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有1个答案是正确的。任一考生若会解这道题,则一定能选出正确答案；如果不会解这道题,则不妨任选1个答案。设考生会解这道题的概率为 0 .8,求：（1）考生选出正确答案的概率 ？（2）已知某考生所选答案是正确的，他确实会解这道题的概率？四、（本题满分12分）设随机变量X的分布函数为F（x）= A021X :： 00乞x乞1 ,试求常数Ax 1及X的概率密度函数 f（X）。五、（本题满分10分）设随机变量X的概率密度为f （x） =leX2数学期望E（X）和方差D（X）。1 x六、（本题满分13分）设总体X的密度函数为f（x）二7xe ! 0x - 0 ,其中二-0x ： 0试求二的矩估计量和极大似然估计量。七、（本题满分12分）某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为(%)3.25,3.27,3.24,3.26,3.24设测定值总体服从正态分布，但参数均未知，问在=0.01下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25。（已知to.995=4.6041 ）八、（本题满分8分）设（X1,X2- ,X10）为来自总体N（0,0.32）的一个样本，求r ()(A)X ;(B)X1 X2 Xn ;(C)0.1 (6X1 4X2);(D)X1 X2-X3 三、(本题满分12分)假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾设某概率为0.3 ,试求:(1)该时期内这个地区遭受水灾的概率；(2)当乙河流泛滥时，甲河流泛滥的概率。四、（本题满分12分）设随机变量X的分布密度函数为f （x） 口丁=2， X ： 11 - X0,试求：（1）常数A ；1 1（2）x落在（一丽）内的概率；（3）X的分布函数F(x)。五、（本题满分12分）设随机变量X与Y相互独立，下表给出了二维随机变量 （X,Y）的联合分布律及关于 X 和丫边缘分布律中的某些数值，试将其余数值求出。y1y2y3P X =Xi = p .X1a 1 b11 84X28 c de1上cPY =yj =Pjf g16六、（本题满分10分）设一工厂生产某种设备，其寿命X （以年计）的概率密度函数为f(x)x -0x ： 0工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。七、(本题满分12分)设(Xi,X2，Xn)为来自总体X的一个样本，X服从指数分布，其密度函数为卩-抠，XKOf (x;财=丿，其中九0为未知参数，试求丸的矩估计量和极大似然估计量 。0, x cO八、(本题满分12分)设某市青少年犯罪的年龄构成服从正态分布，今随机抽取9名罪犯，其年龄如下：22，17，19，25，25，18，16，23，24，试以95%的概率判断犯罪青少年的年龄是否为18岁。模拟二参考答案及评分标准基本要求：卷面整洁，写出解题过程，否则可视情况酌情减分；答案仅供参考，对于其它解法，应讨论并统一评分标准。一、填空题(本题满分15分，每小题3分)(-1 p|XEX|2兰。4、设总体X在(-1,T)上服从均匀分布，则参数，的矩估计量为 。若 x0, 132卄5、 设随机变量X的概率密度函数为f(x)= 一， 右X，3, 690 , 其他.若k使得卩3讣=2/3,则k的取值范围是 。_、单项选择题(本题满分15分，每题3分)1、A、B、C三个事件不都发生的正确表示法是（）。(A) ABC(B)ABC(C)(D) A 一 B 一 CT=a（本题满分12分）某地区有甲、乙两家同类企业，假设一年内甲向银行申请贷款的概率为0.3，乙申请贷款的概率为0.2，当甲申请贷款时，乙没有申请贷款的概率为0.1 ；求：（1）在一年内甲和乙都申请贷款的概率？（2）若在一年内乙没有申请贷款时，甲向银行申请贷款的概率 ？kx( x) 0 * x * 1四、(本题满分12分)设随机变量X的概率密度函数为 f(x),其中I 0 其它常数k 1其他(1) 求系数A;(2)求X的边缘概率密度fx(x)，Y的边缘密度fy( y)；(3) 判断X与丫是否互相独立；(4) 求 P X 丫 乞 七、(本题满分12分)正常人的脉搏平均72次/每分钟，现在测得10例酏剂中毒患者的脉搏，算得平均次数为67.4次，样本方差为5.9292。已知人的脉搏次数服从正态分布，试问：中毒患者与正常人脉搏有无显著差异？（ ： = 0.05）八、（本题满分10分）1.已知事件 A与B相互独立，求证A与B也相互独立.2.设总体X服从参数为的泊松分布，Xi,|（,Xn是X的简单随机样本，已知样本方差S2 是总体方差的无偏估计，试证：1 X S2是，的无偏估计. 学年第一学期期末考试试题答案及评分标准3 （A卷）概率论与数理统计、填空题（本题满分15分，每小题3分）11、 ； 2、 1;63、100； )三、计算题(每小题10分，共60分)1、设某工厂有 A, B,C三个车间，生产同一种螺钉35%和40%，各个车间成品中次品的百分比分别为件，求：(1)取到次品的概率；(2)若取到的是次品,各个车间的产量分别占总产量的25%，5%，4%，2%，现从该厂产品中抽取一，贝陀是A车间生产的概率.x 0,x _ 0.f (x).A e2、设连续型随机变量X的分布函数为F(x) = I 0,(1) PgXm15、设总体X的概率密度函数为f(x)100 mx 乞1,其它其中，二 0为未知参数 X1,X2|,Xn为来自总体 X的一个简单随机样本，求参数二的矩估计和极大似然估计6、已知某摩托车厂生产某种型号摩托车的寿命X (单位：万公里)服从N(10,0.12)，在采用新材料后，估计其寿命方差没有改变现从一批新摩托车中随机抽取5辆，测得其平均寿命为10.1万公里，试在检验水平=0.05下，检验这批摩托车的平均寿命 是否仍为10万 公里？ 四、证明题(10分)设X1,X2是来自总体NO,未知)的一个样本，试证明下面三个估 计量都是的无偏估计，并确定哪一个最有效A21a13A11叫x1 X2，J2 5%、4%、2%。今从全部产品中任取一个，试求：(1)抽出的是废品的概率；(2)已知抽出的是废品，问它是由A制造的概率。四、 (本题满分12分)设随机变量X的概率密度函数为 f(x) = Ae,(-：)，求:(1)常数 A;( 2) P0：X 1 ； ( 3) X 的分布函数。五、(本题满分12分)设(X,Y)的联合概率密度函数为2-x-y 0_x_1,0_y_1f x,

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