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第一章行列式利用对角线法则计算下列三阶行列式解解解一按自然数从小到大为标准次序求下列各排列的逆序解逆序数为解逆序数为解逆序数为解逆序数为解逆序数为凹个个个个解逆序数为个个个个个个写出四阶行列式中含有因子的项解含因子的项的一般形式为其中是和构成的排列这种排列共有两个即和所以含因子的项分别是二计算下列各行列式一证明证明证明证明证明得得得证明二门乜灵一证明用数学归纳法证明当时命题成立假设对于阶行列式命题成立即二则按第列展开有因此对于阶行列式命题成立依次得设阶行列式二把上下翻转或逆时针旋转或依副对角线翻

摘 要 行列式的计算是线性代数中的一个重点内容，由于计算方法的多变，使得这也成为一个难点内容。笔者发现二、三阶行列式可以任意地利用对角线法则来计算，但对于四阶行列式却不能简单地利用对角线法则来计算。

关键词 行列式的计算 对角线法则 四阶行列式

中图分类号：O151.22 文献标识码：A

行列式的计算是线性代数中的一个重点内容，其计算方法也是多变的，①有定义法，对角线法，化三角形法，按行（列）展开法，递推法，加边法（升阶法），拆行（列）法，数学归纳法，析因法，辅助行列式法，利用拉普拉斯定理计算，利用范德蒙行列式法，利用矩阵行列式公式计算，利用方阵特征值与行列式的关系计算等等。由于其计算方法的多样性，使得行列式的计算成为一个难点内容。笔者发现二、三阶行列式可以任意地利用对角线法则来计算，但对于四阶行列式却不能简单地利用对角线法则来计算。

在二阶行列式中，②，在三阶行列式中

都是利用对角线法则来进行计算的。但对于四阶行列式的计算，却出现了问题。如

例：求四阶行列式的值。

解法一：利用按行（列）展开法得到如下结论：

解法二：利用对角线法则得到如下结论：

为什么同一题采用不同的二种方法却得到不同的结论呢？

细心的读者会稍加思考发现，第二种方法是不可取的。因为按照行列式定义，四阶行列式的展开项应该有24项，而按照对角线法则，四阶行列式的展开式中只有8项，显然，四阶行列式不能简单地利用对角线法则进行计算。那么是不是四阶行列式就不能利用对角线法则了呢？笔者发现如果对对角线法则进行一个补充，那么还是可行的。为了利用对角线法则计算行列式，作如下三种形式的变形：③

从理论上看，按照行列式的定义，这三种形式的代数和刚好就是四阶行列式的结果。从实际上来看，将例中的四阶行列式按照上述方法展开，刚好是 + ，与第一种方法的结果完全相同。

① 陈文灯，黄先开等.考研数学高分复习指南[M].北京：世界图书出版公司，2012.

② 吴赣昌.线性代数（理工类·第三版）[M].北京：中国人民大学出版社，2011.

③ 林启法.对角线法则计算四阶行列式的简便方法[J].宁德师专学报，2005（2）.endprint

摘 要 行列式的计算是线性代数中的一个重点内容，由于计算方法的多变，使得这也成为一个难点内容。笔者发现二、三阶行列式可以任意地利用对角线法则来计算，但对于四阶行列式却不能简单地利用对角线法则来计算。

关键词 行列式的计算 对角线法则 四阶行列式

中图分类号：O151.22 文献标识码：A

行列式的计算是线性代数中的一个重点内容，其计算方法也是多变的，①有定义法，对角线法，化三角形法，按行（列）展开法，递推法，加边法（升阶法），拆行（列）法，数学归纳法，析因法，辅助行列式法，利用拉普拉斯定理计算，利用范德蒙行列式法，利用矩阵行列式公式计算，利用方阵特征值与行列式的关系计算等等。由于其计算方法的多样性，使得行列式的计算成为一个难点内容。笔者发现二、三阶行列式可以任意地利用对角线法则来计算，但对于四阶行列式却不能简单地利用对角线法则来计算。

在二阶行列式中，②，在三阶行列式中

都是利用对角线法则来进行计算的。但对于四阶行列式的计算，却出现了问题。如

例：求四阶行列式的值。

解法一：利用按行（列）展开法得到如下结论：

解法二：利用对角线法则得到如下结论：

为什么同一题采用不同的二种方法却得到不同的结论呢？

细心的读者会稍加思考发现，第二种方法是不可取的。因为按照行列式定义，四阶行列式的展开项应该有24项，而按照对角线法则，四阶行列式的展开式中只有8项，显然，四阶行列式不能简单地利用对角线法则进行计算。那么是不是四阶行列式就不能利用对角线法则了呢？笔者发现如果对对角线法则进行一个补充，那么还是可行的。为了利用对角线法则计算行列式，作如下三种形式的变形：③

从理论上看，按照行列式的定义，这三种形式的代数和刚好就是四阶行列式的结果。从实际上来看，将例中的四阶行列式按照上述方法展开，刚好是 + ，与第一种方法的结果完全相同。

① 陈文灯，黄先开等.考研数学高分复习指南[M].北京：世界图书出版公司，2012.

② 吴赣昌.线性代数（理工类·第三版）[M].北京：中国人民大学出版社，2011.

③ 林启法.对角线法则计算四阶行列式的简便方法[J].宁德师专学报，2005（2）.endprint

摘 要 行列式的计算是线性代数中的一个重点内容，由于计算方法的多变，使得这也成为一个难点内容。笔者发现二、三阶行列式可以任意地利用对角线法则来计算，但对于四阶行列式却不能简单地利用对角线法则来计算。

关键词 行列式的计算 对角线法则 四阶行列式

中图分类号：O151.22 文献标识码：A

行列式的计算是线性代数中的一个重点内容，其计算方法也是多变的，①有定义法，对角线法，化三角形法，按行（列）展开法，递推法，加边法（升阶法），拆行（列）法，数学归纳法，析因法，辅助行列式法，利用拉普拉斯定理计算，利用范德蒙行列式法，利用矩阵行列式公式计算，利用方阵特征值与行列式的关系计算等等。由于其计算方法的多样性，使得行列式的计算成为一个难点内容。笔者发现二、三阶行列式可以任意地利用对角线法则来计算，但对于四阶行列式却不能简单地利用对角线法则来计算。

在二阶行列式中，②，在三阶行列式中

都是利用对角线法则来进行计算的。但对于四阶行列式的计算，却出现了问题。如

例：求四阶行列式的值。

解法一：利用按行（列）展开法得到如下结论：

解法二：利用对角线法则得到如下结论：

为什么同一题采用不同的二种方法却得到不同的结论呢？

细心的读者会稍加思考发现，第二种方法是不可取的。因为按照行列式定义，四阶行列式的展开项应该有24项，而按照对角线法则，四阶行列式的展开式中只有8项，显然，四阶行列式不能简单地利用对角线法则进行计算。那么是不是四阶行列式就不能利用对角线法则了呢？笔者发现如果对对角线法则进行一个补充，那么还是可行的。为了利用对角线法则计算行列式，作如下三种形式的变形：③

从理论上看，按照行列式的定义，这三种形式的代数和刚好就是四阶行列式的结果。从实际上来看，将例中的四阶行列式按照上述方法展开，刚好是 + ，与第一种方法的结果完全相同。

① 陈文灯，黄先开等.考研数学高分复习指南[M].北京：世界图书出版公司，2012.

② 吴赣昌.线性代数（理工类·第三版）[M].北京：中国人民大学出版社，2011.

③ 林启法.对角线法则计算四阶行列式的简便方法[J].宁德师专学报，2005（2）.endprint