求曲线y的平方等于x与x等于1绕y轴旋转所围成的旋转体的体积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-01 12:54 标签： 积分绕y轴旋转的体积公式

证明：曲线f(x)绕y轴旋转所成的旋转体的体积V=2π

证明：将f(x)对x微元,微分后面积可看成是由多个小长方形组成，如上图

由曲线旋转体公式V=π

证明：同样对x微分可知，因为Δx很小，所以可将圆柱薄壳的体积近似等于以x为高，以2πx为长，以f(x)为宽的长方体的体积，

所以有长方体的体积公式得

关于空间曲线(参数方程)绕x轴旋转得到的曲面方程

绕哪个轴旋转，那个坐标不变，另一个的平方变，坐标的平方和绕轴旋转。

由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。

由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程即称为普通方程。

用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线(例如圆的渐开线)，建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解。

根据方程画出曲线十分费时；而利用参数方程把两个变量x，y间接地联系起来，常常比较容易，方程简单明确，且画图也不太困难。

参考资料来源：百度百科--参数方程

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将f(x)在其x的区间分成N段(N很大)，每段的长度记为dx，再在分段点上沿垂直于x轴的方向切开。这样就有N段圆柱体，每段圆柱体的体积V=dx×Pi×r*r

再把N段的体积加起来，要用到积分的知识，V=∫f(x)×f(x)×PI×dx

关于定积分几何应用求绕x=2旋转体积 绕x轴我会 但...

题主给出的解法被称为微元法，而且是在横坐标为x处取的宽为dx的圆环薄片，此时薄片的高等于上面的曲线对应的函数√(2x-x^2)减去下面的曲线对应的函数x，而圆环薄片的半径是(2-x)。所以体积微元

而所求体积自然是上述微元从0到1积分。

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