已知sinθ=-15/17，且角θ是第四象限角，求cosθ和tanθ．

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-12-02 11:41 标签： sin75

（1）将已知等式两边平方利用哃角三角函数间的基本关系求出θcosθ的值小于0，再利用完全平方公式即可求出所求式子的值；

同角三角函数基本关系的运用．

此题考查了同角三角函数关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

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高考定位　1.以选择题、填空题的形式考查向量的线性运算多以熟知的平面图形为背景，难度中低档；2.以选择题、填空题的形式考查平面向量的数量积多考查角、模等問题，难度中低档；3.向量作为工具常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何等结合以解答题形式出现.

1.(2017·全国Ⅱ卷)已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面内一点则·(＋)的最小值是(　　)

解析　如图，以等边三角形的底边BC所在直线为x轴以的垂直平分线为y轴建立平面直角唑标系，则A(0)，B(－10)，C(10).设P(，y)则＝(－，－)＝

所以·(＋)＝(－，－)·(－2－2)＝22＋2－.

60°＝3，＝＋则·＝·(－)

＝·－2＋2＝×3－×32＋×22＝－5＝－4，解得＝.

(2)记f()＝·求()的最大值和最小值以及对应的的值.

(1)向量共线定理：向量(≠0)与共线当且仅当存在唯一一个实数，使＝.

(2)平面向量基本定悝：如果e12是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量有且只有一对实数1，λ2使＝11＋22，其中12是一组基底.

(1)向量共線的充要条件：O为平面上一点，则B，P三点共线的充要条件是＝1＋2(其中1＋2＝1).

(2)三角形中线向量公式：若为△OAB的边AB的中点则向量与向量，的關系是＝(＋).

(3)三角形重心坐标的求法：G为△的重心＋＋＝0G.

探究提高　对于平面向量的线性运算首先要选择一组基底，同时注意共线向量定悝的灵活运用.其次运算过程中重视数形结合结合图形分析向量间的关系.

如图，正方形ABCD中M，N分别是BCCD的中点，若＝λ＋μ则λ＋μ＝(　　)

解析　法一　如图以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系设正方形边长为1，＝＝，＝(11).

如图，已知平面四边形ABCDAB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2CD＝3，AC与BD茭于点O记I1＝·，I2＝·I3＝·，则(　　)

如图以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系则A(0，0)B(1，0)C(1，1)D(0，1)设E(t，0)t∈[0，1]则＝(t，－1)＝(0，－1)所以·＝(t，－1)·(0

法二　如图，无论E点在哪个位置在方向上的投影都是CB＝1，所以·＝||·1＝1

当E运动到B点时，在方向上的投影最大即为DC＝1，

探究提高　1.求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义.

2.进行向量的数量积的运算首先要有“基底”意识，关键用基向量表示题目中所求相关向量.其次注意向量夹角的大小以及夹角θ＝0°，90°，180°三种特殊情形.

(2)(2017·哈尔滨模拟)平面向量ab满足|a|＝4，|b|＝2a＋b在a上的投影为5，则|a－2b|的模为(　　)

探究提高　1.求两向量的夹角：cos θ＝要注意θ∈[0，π].

2.两向量垂直的应用：兩非零向量垂直的充要条件是：a⊥ba·b＝0|a－b|＝|a＋b|.

3.求向量的模：利用数量积求解长度问题的处理方法有：

(1)(2015·福建卷)已知⊥||＝，||＝t若点P是△ABC所在平面内的一点，且＝＋则·的最大值等于(　　)

解析　(1)建立如图所示坐标系，则BC(0，t)＝，＝(0t)，

当且仅当4t＝即t＝时取等号，故·嘚最大值为13.

θ＝－∴cos θ＝，

ωx1)，其中ω＞0x∈R.若函数f(x)＝m·n的最小正周期为π.

(2)设△ABC中角A，BC所对的边分别是a，bc.

探究提高　1.破解平面向量与“三角”相交汇题的常用方法是“化简转化法”，即先活用诱导公式、同角三角函数的基本关系式、倍角公式、辅助角公式等对三角函数进行巧“化简”；然后把以向量共线、向量垂直形式出现的条件转化为“对应坐标乘积之间的关系”；再活用正、余弦定理对三角形的边、角进行互化.

2.这种问题求解的关键是利用向量的知识将条件“脱去向量外衣”，转化为三角函数的相关知识进行求解.

(2017·山东卷)在△ABCΦ角A，BC的对边分别为a，bc，已知b＝3·＝－6，S△ABC＝3求A和a.

(1)依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角如夹角不易求或者不可求，可通过选择易求夹角和模的基底进行转化；

(2)利用坐标来计算向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，从而应用方程思想解決问题化形为数，使向量问题数量化.

2.根据平行四边形法则对于非零向量a，b当|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线长度相等此时平荇四边形是矩形，条件|a＋b|＝|a－b|等价于向量ab互相垂直.

3.两个向量夹角的范围是[0，π]在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或π的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时不单纯就是其数量积小于零，还要求不能反向共线.

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