隐函数的求导公式中y²′怎么求导。(要详细过程，上课时听不懂😭)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-11-22 21:16 标签： 隐函数的求导公式

隐函数的求导公式即不是显式嘚函数，自变量和因变量在同一个函数中即F(x,y,z)=0。

本篇文章主要内容为：一个方程所确定的隐函数的求导公式及其导数；方程组所确定的隐函数的求导公式及其导数

一个方程所确定的隐函数的求导公式及其导数

其实如果只是为了考试或者做题的话，只需要记住公式即可考試中也只会考怎么求，对存在导数的条件不做要求

小结：对于一个方程所确定的隐函数的求导公式，求偏导数的方法有三种

一：公式法，即把隐函数的求导公式化成显式形式（不过一般不是很好化）

二：直接法，就是上述的隐函数的求导公式求导法则

三：全微分法，将方程两边进行微分再利用微分形式不变性得偏微分。

方程组所确定的隐函数的求导公式及其导数

这里引进雅可比行列式方便计算：

這里主要就是记忆问题了这些都是通过求导之后列方程组得到的。

不过方程组形式的题目在考试中一般不会出现只需要稍作记忆便可。

最后送大家一句：一个人有生就有死但只要你活着，就要以最好的方式活下去

教学目的：掌握由一个方程和方程组确定的隐函数的求导公式求导公式熟练计算隐函数的求导公式的导函数。

教学重点：由一个方程确定的隐函数的求导公式求导方法

教学难点：隐函数的求导公式的高阶导函数的计算。

教学方法：讲授为主互动为辅

在第二章第六节中我们已经提出了隐函数的求导公式的概念，并且指出了不经显化直接由方程

求它所确定的隐函数的求导公式的方法

现在介绍隐函数的求导公式存在定理，

并根据多元复匼函数的求导法来导

的某一邻域内具有连续的偏导数

唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数

）就是隐函数的求导公式的求导公式

這个定理我们不证。现仅就公式

由于恒等式两端求导后仍

解析式中明显地用一个变量的代數式表示另一个变量时称为显函数。即总能写成 y = f ( x ) y=f(x)

x x x的函数那么称这种方式表示的函数是隐函数的求导公式。

所以说隐函数的求导公式嘚数量是远远多于显函数的，因为每一个显函数都能隐化但不是每一个隐函数的求导公式都能显化。

从上一点我们可以知道一般来讲隱函数的求导公式都代表这一类曲线，如： x 2 + y 2 = r 2 x^2+y^2=r^2 F(x,y)=0在某一点处的切线和法线那么此时，就需要求这个方程所确定的函数 y = y

但通常情况下不能显囮的隐函数的求导公式该如何求导呢？

感谢徐小湛老师的《高等数学》视频

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