欧拉公式是在复分析领域的公式,將三角函数与复数指数函数相关联因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名. 1.将指数函数ex展开成幂级数形式。 两一元多项式恒等次数相同的项，系数应相同则有 此是恒等式。因当x=0时式子也成立。将x=0代入有 <1>.欧拉公式里其他两个函数的泰勒级数为： <2>.现在，让我们将泰勒级数中嘚变量x换成ix,得到 <3>.其中某些i的次方可以简化例如，由定义i^2=?1所以i^3=-i及i^4=1，等等因此，上式可简化为 <4>.我们可以将涉及i的项合并在一起给出 <5>.紸意到这两个级数与上面的sin(x)和cos(x)的对应级数一样，所以我们将它们代入而得到 特别地当x=1时，有