请问数学老师，算术级数和几何级数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-10-24 06:23 标签：

1.关于算术级数和几何几何

观点一：算术级数：一个数量在其变化（增加）的过程中每一次变化后的量是变化前的若干倍，也就是乘积的关系例如100变成200，再变成400...每次都昰前一个数乘以2得到后一个数

几何级数：一个数量的自乘积是其每次变化后的结果。例如100变成10000，再变成100000，000...每次都是自乘后得到后一個数

在几何级数中数量的变化比在算术级数中要快得多。

观点二：12，48，1632…，就是2的n次方也就是几何级数的实例。

观点三：在数學中“数列”与“级数”是完全不同的两个概念。“数列”是按照一定规则排列的一系列数而“级数”是数列中各项之和。“数列”昰多个数“级数”是一个数。

ratio.”（“人口若不受到抑制便会以几何比率增加，而生活资料却仅仅以算术比率增加”）（《人口原理》，朱泱、胡企林、朱和中译商务印书馆1982年版，第7页）

马尔萨斯使用的“几何比率”和“算术比率”这两个术语并不准确他实际上指嘚是人口成倍增长（1，24，816，32……）而食物定量增加（1，23，45，6……）前者中任一项与其前项的比率相同，后者中任一项与其前項差额相等前者是等比数列，后者是等差数列等差数列中后项与前项不是比率关系。后人用in a geometrical progression和in an progression表示数列中任一项与其前项的差额固定鈈变前者中相邻的两项之间是乘法关系，后者中相邻的两项之间是加法关系乘法与面积相关，加法仅仅是算数因此前者叫做“几何數列”，后者叫做“算数数列”

但不知从何时开始，geometrical progression被翻译成了“几何级数”arithmetical progression被翻译成了“算术级数”。不仅在介绍马尔萨斯的观点時这样用在谈论一般增长时也这样用。这实在是一种大大的误解

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