高中数学。为什么这个函数在这个范围内单调递增本人基础不好，麻烦详细一点，谢谢！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-10-15 15:17 标签：

《函数》全章复习与巩固

．会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域初步掌握换元法的简单

．能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图象法．了解每种方法的优点．在实

际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；

．求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用；

．理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数了解奇偶性的含义；

．理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性会求简单函数的零点，了解函数的零点与

．能运用函数的图象理解和研究函数的性质

要点一：关于函数嘚概念

用集合与对应的语言刻画函数

“用变量的观点描述函数”

它们是不可分割的一个整体．

当且仅当两个函数的三要素完全相同时，

函数的常用表示方法有：

注意领会在实际情境中根据不同的需要选择恰

如果按某一个确定的对应关系

（象）与之对应那么就称对应

的一個映射．由映射定义知，函数是一种特殊的映射即函数是两个非空的数集间的映射．

定义域要受到实际意义的制约．

题型主要有以下几種类型：

我现在刚上高一,觉得刚学的高一數学的集合,函数这些比较难学,这是为什么呢?有什么解决办法吗?
很多定义规定做题时不能很好的使用,做有一定难度的题也不能得心应手,觉得關于解题方法等等的内容很抽象,有时不能考虑周全及很好理解.

如果函数f(x)对区间D内的任意x1,x2当x1＜x2時都有f（x1）＜f（x2），则f（x）在D内是增函数；当x1＜x2时都有f（x1）＞f（x2）则f（x）在D内是减函数。

二．单调性的定义的等价形式

三．判断函数的單调性的方法

用定义法证明函数单调性的一般步骤：

（1）取值：即设x1,x2是该区间内的任意两个值且x1＜x2

（2）作差变形：通过因式分解、配方，有理化等方法向有利于判断差的符号的方向变形．

（3）定号：确定差f（x1）-f（x2）（或f（x2）-f（x1））的符号，若符号不确定可以进行分类討论．

（4）下结论：即根据定义得出结论，注意下结论时不要忘记说明区间．

2．用已知函数的单调性；

3．如果f（x）在区间D上是增（减）函數那么f(x)在D的任一非空子区间上也是增（减）函数；

5．在公共定义域内，增函数+增函数是增函数；减函数+减函数是减函数；增函数-减函数昰增函数；减函数-增函数是减函数．

定理：设函数u=g（x）在区间M上有意义函数y=f（u）在区间N上有意义，且x∈M当时u∈N．有以下四种情况：

1．若u=g（x）在M上是增函数，y=f（u）在上是增函数则y=f[g(x)]在M上也是增函数；

2．若u=g（x）在M上是增函数，y=f（u）在上是减函数则y=f[g(x)]在M上也是减函数；

3．若u=g（x）在M上是减函数，y=f（u）在上是增函数则y=f[g(x)]在M上也是减函数；

4．若u=g（x）在M上是减函数，y=f（u）在上是减函数则y=f[g(x)]在M上也是增函数．

注意：内层函数u=g（x）的值域是外层函数y=f（u）的定义域的子集．

函数的单调性在函数的运用上是非常重要的知识点，比如1．比较函数值的大小；2．可用來解不等式；3．求函数的值域或最值等．

在学习函数单调性的时候要学会利用定义判断或证明函数的单调性用函数单调性的定义证明函數的增减性，求函数的单调区间单调性等

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