证明函数y=x^21/xcos1/x在x=0的任何邻域内无界,但这函数不是当x 0时无穷大

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-09-30 07:59 标签： 函数y=x^2

则说明f(x)无界,但f(x)在0点的右极限不是無穷大

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证明：假设不是无穷大，不妨设k是他的一个上界即当在（0，1]内f（x）小于k取点列x=1/（π/2+2nπ），n=0，12，3.。明显x在（0，1]内这时f（x)=π/2+2nπ,故当n大于【k】时，明显f（x）大于k矛盾，故无界

假设右极限为无穷大，即对于任意一个正数w都存在一个d夶于0，当x属于（0d）时，f(x)大于w因为1/x大于1/d，故sin（1/x)可以取到所有值当

取0时，f（x）=0显然不大于w，

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因此极限不存在且可大可小

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一：不定积分概念与基本积分公式（教材上册P181） 1. 验证下列(1)、(2)等式并与(3)、(4)两试相比照: (1)

=∴+=+=∴=+? 与(3)相比(1)试求不定积分运算,(2)是求导运算,(1) (3)互为逆运算,不定积分相差一个常数但仍为原不萣积分,该常数用c 表示,称为积分常数.

与(4)相比: (2)是先求导再积分,因此包含了一个积分常数,(4)是先积分再求导,因此右侧不含积分常数.

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