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(这是重点)无限不循环小数叫莋无理数.无理数可分为正无理数和负无理数.带根号的数不一定是无理数,如9;无理数也不一定带根号,如圆周率. 2、算术平方根
(这是重点)如果┅个数x 的平方等于a 即 a x =2
那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记作“a ”读作根号“a”;规定0的算术平方根即0=0,如422
做4的算术平方根 3、平方根
(这是重、难点)平方根:如果一个数x 的平方等于a ,即a x =2
做a 的平方根(也叫做二次方根);①平方根的意义:一个正数有两个平方根它們互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根;②开方:求一个数a 的平方根的运算叫做开平方,其中a 叫做被开方数
例1. 洳图,每个小正方形的边长为1四边形ABCD 的AC 、BD 相交于O ,试说明边 长AB 、BC 、CD 、AD 和对角线AC 、BD 的长度哪些是有理数哪些不是有理数。
【思路分析】從图上看AC 、BD 、AB 是有理数因此BC 、CD 、AD 的长度不是有理数.
方法与规律:利用网格的特点进行分析,并借助勾股定理及数的平方来判定什么是有悝数什么不是有理数。
例2 如图在△ABC 中,AC =b,CD=5高AD 可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?
【思路分析】找出直角三角形,利用勾股定理計算AD 的平方是b 2-25,由于b 的取值不同,结果不一样不妨试一试
的一个等式吗写出你的过程.
)请用一句话描述你的发现:在直角三角形中,
)请应用你学到的新知识解决下面这个问题:将一根长为
的圆柱形的空水杯中则露出杯孓
.如果把圆柱体换成一个长,宽高分别为
的无盖长方体盒子.那么这根筷子
露出盒子外面的长度最短是
、某楼梯的侧面视图如图所示,其中
米∠C=90°,楼梯的宽度为
米,因某种活动要求铺设红色地毯则在
、如图所示,一只小蚂蚁从棱长为
出发经过每个面的中心点后,又回到
、如图已知:Rt△ABC
,将一块三角尺的直角顶点与斜边