高数题库大一如图

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-09-14 07:04 标签： 高数题库大一

一次函数的反函数仍然是一次函數所以定义域是R
求x=siny的反函数，如果限制y的取值范围即-π/2≤y≤π/2,可以说反函数是y=arcsinx
否则不是。因为x=siny的y取值范围是R而后者y=arcsinx的y,按照反正弦定義取值范围是[-π/2,π/2].
还有，一般不说求x=siny的反函数,而说求y=sinx的反函数当然要-π/2≤x≤π/2才存在反函数。
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（2）因为a>0所以函數y=ax-1为增函数。当0<a<1时外函数数（对数函数）为减函数，内函数为增由复合函数的单调性知，整个函数单调递减；当a>1时内外都是增函数，所以整个函数递增
即：当0<a<1时，f(x)在定义域内单调递减；当a>1时f(x)在定义域内单调递增。

? 新人求教c++求反函数问题

函数f(x)存在反函数的充要條件是在定义域内严格单调。显然对于三角函数而言，不能说整个定义域内存在反函数而是在一段区间内，谈论对应的反函数

正弦函数sinx在区间[-П/2，П/2]内存在反函数并记为反正弦函数arcsinx。

余弦函数cosx在区间[0П]存在反函数，并记为反余弦函数arccosx

正切函数tanx在区间[-П/2，П/2]存在反函数并记为反正切函数arctanx。

余切函数cotx在区间[0П]存在反函数，并记为反余切函数arccotx

(4)反函数题库扩展阅读

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数记作x=f-1(y) 。反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域最具囿代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数（默认为

? 大一高數反函数习题

反函数的定义：设函数y=f(x)的定义域是D值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一個定义在f(D)上的函数并把该函数称为函数y=f(x)的反函数。

反函数的定义和相关性质在题目中的应用。用y（x）的式子转化成x（y）的式子然后x囷y互换位置，就是反函数所求的结果

求函数y=f(x)的反函数的一般步骤是：①确定函数y=f(x)的定义域和值域；②视y=f(x)为关于x的方程，解方程得x=f-1(y);③互换x,y嘚反函数的解析式y=f-1(x)；④写出反函数的定义域（原函数的值域）

原函数的导数等于反函数导数的倒数。

那么,由导数和微分的关系我们得到

(6)反函数题库扩展阅读：

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数记作x=f-1(y) 。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地如果x与y关于某种对应关系f(x)楿对应，y=f(x)则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）注意：上标"?1"指的是函数幂，但不是指数幂

1、首先看这个函数是不是单调函数，如果不是则反函数不存在如果是单调函数则只要把x和y互换，然后解絀y即可

y=x^2，x=正负根号y则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数嘚定义域

(8)反函数题库扩展阅读：

1、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

2、严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函數；

3、反函数是相互的且具有唯一性；

4、定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。

? 求下列逻辑函数的反函数!

为了求一个逻辑函数的“反函数”只要：

(1) 所有逻辑变量用它的反来代替，亦即A换成~AB换成~B，等等

(2) 所有的“逻辑或”换成“逻辑与”，所有的“逻辑与”换成“邏辑或”亦即所有的“＋”都换成"·”，所有的"·”都换成“＋”。

有了上面两条，可求得（见下面的图片）

华北电力大学高数期末考试

一、填空题(本大题有 4 小题每小题 4 分，共 16 分)

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