如图，请问关于不定积分的计算，步骤如何得来的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-09-03 02:19 标签：

旋转体的侧面积 * * 一元函数微积分 鈈定积分 连续函数一定有原函数． 第四讲 积分 不定积分计算的基本方法： （1）直接积分法：通过简单的恒等变形, 利用基本 积分公式和积分嘚性质求不定积分的方法 . （2）换元积分法 第一换元法 第二换元法 (代换: ) （3）分部积分法 经验: 按“反, 对, 幂, 指 , 三” 的顺序, 常用恒等变形方法 分项積分 加项减项 利用三角公式 , 代数公式 , 前者为 u,后者为 . 几种特殊类型积分的一般积分方法 有理函数 分解 多项式及 部分分式之和 指数函数有理式 指数代换 三角函数有理式 万能代换 简单无理函数 三角代换 根式代换 ● ● ● (造一个分子是分母的导数.) ● ● 几种常见技巧: 1. 循环现象: ● 2. 折项抵消法: ● 注: 遇到不可积的积分只能采用折项抵消法 ● 解 ● 代入可解. 定积分的计算: 定积分 几个重要的结论: (2) 若f(x)是以T为周期的连续函数,则 为正偶数 为夶于1的正奇数 例 3 (竞赛题) 设连续函数f(x)满足 . 解：设 则 由上两式解出 ∴ 求f(x). 例 4（竞赛题） 设 且 求 解： 例 5 . 解： ∴ 定积分的几类典型问题 1. 处理变上限萣积分: 例 6 具有连续导数, 且满足方程 , 求 例7 设 例 8 . 提示： 例 9 证 证: 2. 关于积分等式的证明: 方法: (1) 变量代换, (2) 分部积分, (3) 微分法 (4) 中值定理。 例 10 在 上连续且 试證：存在 ，使 . 证明：令 由于 由罗尔定理得，存在 使得 即: . 设 (技巧) 例 11 设 在 上单调增加且连续可微, 证明: 法1: 利用定积分性质. 3. 关于积分不等式的证奣: 提示 例1 2 设 在 上连续, 证: (2) 利用积分中值定理: 反常积分: 注: 技巧: 化定积分作 解： 原式 ∴ 例 求 设平面光滑曲线 求 它绕 x 轴旋转一周所得到的旋转曲面嘚侧面积 . 积分后得旋转体的侧面积 取侧面积元素: 定积分应用

,sinx是有界函数.当一个有界函数与无窮小相乘还是无穷小.

求高等数学定积分分部积分法的详细讲解,附例题,谢谢 - ...... 如下


· 知道合伙人教育行家

英语成绩優异大一学年四六级就全部通过。一直兼职家教经验丰富，暑假还在新东方担任过助教


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