求极限lim n→sinx无穷大的极限 （兀/n）∑（k=1→n）sink兀/n

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-08-25 15:55 标签： a的根号n次方的极限

高数题（极限存在准则,两个重要極限）
x不等于零极限是n趋于sinx无穷大的极限

如果我没猜错题目是：x不等于零,极限是n趋于sinx无穷大的极限

貌似还不对,这样这题也太简单了.

事实上,对于第二种情况,n不是一个無限大,f（nπ）=nπ*sinnπ n为正整数, 实际上此时的f（x）为原来函数的一个子数列,它的每一项都是零,可以试一试,n=100时,为100π*0=0, 而极限存在的条件是当x趋近sinx无窮大的极限时,在x到sinx无穷大的极限的任何一个子数列的极限都相等,而这里的两个极限不同,则可以说原来的函数没有极限.
实际上这个函数是一個当x趋近于sinx无穷大的极限时,函数值加大摆动的数列,当自变量趋近于sinx无穷大的极限时,摆动振幅趋近于sinx无穷大的极限,则一定没有极限.

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